Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Darslik va o’quv qo’llanmalar
- 3.2. «Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori
- Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori
- Deformatsiya nazariyasi. Ko‘chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati.
- Mavzuni jonlashtirish uchun blist so’rov savollari
- Deformatsiya chiziqlimas tenzori
Nazorat savollari 1.Kuchlanishlar sirti nima? 2.Kuchlanishlar ellipsoidi qanday shaklda bo’ladi?. 3.Mor doiraviy diagrammasi nimani ifodalaydi?. 4.Bosh kuchlanishlar danday aniqlanadi? 5. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalarini ayting? 6.Ikki o’qli kuchlanganlik holati deganda nimani tushunasiz? Darslik va o’quv qo’llanmalar 1. R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, 2003 y. 2.Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995. 3.Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Мир, 1975. 4.Александров А.В. Потапов В.Д «Основы теории упругости и пластичности» М.Выс.шк. 1990г. 400ст. 5.В.И. Самул «Основы теории упругости и пластичности» М. Выс.шк. 1982г. 264 ст. 3-MAVZU « Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. Kichik deformatsiya tenzori. » 3.1. «Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. Kichik deformatsiya tenzori» mavzusining texnologik modeli O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50 ta O’quv mashg’ulot shakli Ma’ruza (ma’ruzali dars) Ma’ruza rejasi 1. Deformatsiya nazariyasi. 2. Ko’chish vektori. 3. Jismning deformatsiyalangan holati. 4. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. 5. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. 6. Kichik deformatsiya tenzori. O’quv mashg’ulotining maqsadi: Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. Kichik deformatsiya tenzoriular haqida tushuncha berish masalalar yechishda qo’llay bilish ko’nikmalarini hosil qilish. Pedagogik vazifalar: O’quv faoliyati natijalari: Deformasiyalar nazariyasiga oid tushunchalar berish ma’lum munosabatlar Deformasiyalar nazariyasiga oid tushunchalar berish ma’lum munosabatlar 45 ahamiyati va mohiyatini tushuntirish. Asosiy hisob formulalaridan to’g’ri foydalanish, amallarni to’g’ri bajarish, xususiy hollarni chiqarish va ularni masalalar yechishda qo’llay bilish ko’nikmalarini hosil qilish. ahamiyati va mohiyatini tushunadi. Asosiy hisob formulalaridan to’g’ri foydalanadi, amallarni to’g’ri bajaradi, xususiy hollarni chiqaradi va ularni masalalar yechishda qo’llay biladi . O’qitish vositalari O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska O’qitish usullari Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert O’qitish shakllari Frontal, kollektiv ish O’qitish sharoiti Texnik vositalar bilan ta’minlangan, guruxlarda ishlash usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya. Monitoring va baholash og’zaki savollar, blis-so’rov 46 3.2. «Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. Kichik deformatsiya tenzori» mavzusining texnologik xaritasi Ish bosqich- lari O’qituvchi faoliyatining mazmuni Tinglovchi faoliyatining mazmuni 1-bosqich. Mavzuga kirish (20 min) 1.9. O’quv mashg’uloti mavzusi, savol-larni va o’quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.10. Baxolash mezonlari (2 – ilova). 1.11. Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha ma’lum bo’lgan tushunchalarni faollashtiradi. Blis- so’rov usulida natijasiga ko’ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (1- ilova ). 1.3. Mavzuni jonlashtirish uchun savol-lar beradi. (3-ilova). Tinglaydilar. Yozib oladilar. Tinglaydilar. Yozib oladilar. Aniqlashtiradilar, savollar beradilar. 2 -bosqich. Asosiy bo’lim (50 min) 2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha tushuncha beradi. (4 - ilova). 2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi. Tinglaydilar. Javob beradilar Yozadilar. UMKga qaraydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama qiladilar. 3-bosqich. Yakunlovchi (10 min) a. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 3.3. Keyingi mazvu bo’yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi. Savollar beradilar. UMKga qaraydilar. UMKga qaraydilar. Uy vazifalarini yozib oladilar 47 Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. Kichik deformatsiya tenzori REJA: 1. Deformatsiya nazariyasi. 2. Ko’chish vektori. 3. Jismning deformatsiyalangan holati. 4. Deformatsiyaning chiziqlimas tenzori va kichik burilish tenzori. 5. Deformatsiya tenori komponentalarining geometrik ma’nosi. 6 . Kichik deformatsiya tenzori. Adabiyotlar:1,2 3, 4. Tayanch iboralar: Deformatsiyalar, ko’chish , deformatsiya tenzori, deformatsiyalangan holat, chiziqlimas tenzor, kichik burilish tenzori. . Deformatsiya nazariyasi. Ko‘chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati. Tashqi kuchlar ta’siri ostida jism o‘zining o‘lchamlarini va shaklini o‘zgartiradi, ya’ni deformatsiyalanadi. Faraz qilaylik, jism tutash muhit sifatida, boshlang‘ich holatda (tashqi kuchlar ta’sir etguniga qadar) uch o‘lchovli Evklid fazosida biror V hajmni egallasin (3.1-rasm). Jism ixtiyoriy nuqtasining (odatda fazo-ning shu nuqtasidan farq qilish uchun uni moddiy nuqta deb Dekart koordinatalari sistemasidagi koordinatalarini belgilaymiz. Mavzuni jonlashtirish uchun blist so’rov savollari 1.Deformasiya nima? 2.Deformasiya necha xil shaklda bo’ladi?. 3.Kochish va deformasiya orasida qanday bogliqlik bor?. 4.Kuchlanishlar tenzori danday aniqlanadi? 5. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalarini ayting? x 3 v w r M u M o r x 2 x 1 3.1-rasm. 48 Ushbu M nuqtaning vaziyati n aniqlanadi va uning komponentalari i x lardan iborat bo‘ladi. Biror tashqi ta’sir natijasida jism nuqtalari ko‘chib biror yangi V vaziyatni egallash. Bunda biror V x M i nuqta ko‘chish natijasida V x M i (3.1-rasm) vaziyatni egallaydi. i x M moddiy nuqta- ning boshlang‘ich va oxirgi vaziyatlarini tutashtiruvchi M M u vektori, i x M moddiy nuqtaning ko‘chish vektori deyiladi. Bunday ko‘chishda tutashlik gipotezasiga ko‘ra jism tutash muhitligicha qoladi. Shuning uchun V soha nuqtalarining jismning boshlang‘ich V holatidagi moddiy nuqtalarning 3 2 1 , , x x x koordinatalarining uzluksiz va bir qiymatli funksiyalari bo‘lishlari kerak: ) , , ( 3 2 1 x x x x x i i (3.1) Ushbu i x funksiyalari hamma ) 3 , 2 , 1 ( j x j koordinatalar bo‘yicha uzluksiz hosilalarga ega va 0 / k i x x deb faraz qilamiz. Boshqacha aytganda, (3.1) tenglamalar sistemasini i x larga nisbatan yechish mumkin deb hisoblaymiz: ) , , ( 3 2 1 x x x x x i i (3.2) U holda u ko‘chish vektorining i u komponentalari 3 2 1 , , x x x larning funksiyalari sifatida ) ( , , 3 2 1 k i i i i i i x u x x x x x x x u (3.3) yoki 3 2 1 , , x x x larning funksiyalari sifatida ) ( , , 3 2 1 k i i i i i i x u x x x х x x x u (3.4) Ma‘lumki, ko‘chishni yoki umuman jism harakatini (3.3) bilan boshlang‘ich 3 2 1 , , x x x koordinatalar yordamida tavsiflash ushuli Lagrang usuli, 3 2 1 , , x x x lar yordamida tavsiflash usuliga yoki (3.4) ga Eyler usuli deyiladi. Ikkinchi usuldan ko‘proq gidromexanikada foydalaniladi. Jismning V holatidan V holatiga o‘tishida uning nuqtalarining orasidagi masofa o‘zgarmasdan qolsa, jismning bunday ko‘chishi bikr ko‘chish deyiladi. Agar jismning V holatdan V holatiga o‘tishi uning nuqtalarining orasidagi masofalar o‘zgarishi natijasida sodir bo‘lsa, jismning yangi V holati jismning deformatsiyalangan holati deyiladi. Agar jismning har bir nuqtasi uchun ) ( k i i x u u funksiyalar ma’lum bo‘lsa, jismning deformatsiyalangan holati to‘liq aniqlanadi. Jismning deformatsiyalangan holatini aniqlovchi ) ( k i i x u u funksiyalar chiziqli funksiyalar bo‘lsa, bunday deformatsiya bir jinsli deyiladi, unga mos keluvchi holat esa bir jinsli deformatsiyalangan holat deyiladi. Bu holda i i i u х х funksiyalar ham chiziqli bo‘lganligi sababli jismning V holatidagi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq yoki tekislik uning V holatida yana to‘g‘ri chiziq yoki tekislikka o‘tadi. Bir jinsli bo‘lmagan deformatsiyalangan holatga ) ( i i i x u u funksiyalar chiziqli bo‘lmaydi. Lekin bu holatda ham jism nuqtasining juda kichik atrofida deformatsiyalangan holatini bir jinsli deb hisoblash mumkin, ya’ni deformatsiyalanmagan jism ) ( i x М nuqtasining cheksiz kichik, kichik atrofidagi to‘g‘ri chiziqli moddiy elementlar (to‘g‘ri chiziq, tekislik va h.k.), deformatsiyalangan holatidagi ) ( i x М nuqtaning cheksiz kichik atrofidagi to‘g‘ri chiziqli elementlarga o‘tadi. Ana shu mulohazalarga asoslangan holda deformatsiya tenzori tushunchasini kiritamiz. Deformatsiya chiziqlimas tenzori. Faraz qilaylik, jism umumiy deformatsiyalangan (bir jinsli emas) bo‘lsin. Bunda uning boshlang‘ich V holati orasidagi masofasi ds r d bo‘lgan ) ( i x М va ) ( i i dx x N ikki nuqtasi. V deformatsiyalangan V holatidagi ) ( i x М va ) ( i i x d x N nuqtalariga ko‘chadi. Natijada М va N 49 nuqtalar bilan chegaralangan chiziqli r d ds elementi М va N nuqtalar bilan chegaralangan chiziqli r d s d elementga almashadi. koordinat o‘qlariga ds elementning proyeksiyalari r d vektorining i dх komponenelementnini r d vektorining i i i du dх х d komponentalariga teng. U holda i i dx dх dx dx dx ds 2 3 2 2 2 1 2 (3.5) xuddi shunday i i i i i i i i i i i i du du du dx dx dx du dx du dx x d x d s d 2 2 yoki i i i i du du du dx dx s d 2 2 2 (3.6) keltirilgan formulalarda va 3.2 - rasmda vektorlarning orttirmalari kichik bo‘lganligidan ularning to‘liq diffe- rensiali bilan almashtirilgandir, ya’ni . ; ~ ; ~ i i dx x u d u r d r Vektor u d ning i du komponentalari ( u d - N nuqta- ning M nuqtaga nisbatan ko‘chish vektor) quyidagicha tpiladi: j j i i i i i i dx u dx dx u dx dx u dx x u x x x u d du , 3 3 2 2 1 1 3 2 1 , , (3.7) demak, i i j k i k j j k i ki k k i i dx dx u u dx u dx u du du du du , , , U holda j i j k i k j i j i j k i k j j i i i i i i dx dx u u u dx dx u u dx u dx du du du dx ds s d , , , , , , 2 2 2 2 2 yoki j i j k i k j i dx dx u u u ds s d , , , 2 2 2 (3.8) Oxirgi (3.8) ifodaning chap tomoni skalyar miqdor. Shunga ko‘ra tenglikning o‘ng tomonidagi ifoda (ortonirmal bazisdagi к 3 ta sonlar majmuasining rangi к ga teng tenzor ekanligi uchun) ikkinchi rang tenzordir. Bunda i j j i u u , , hamda i к j к j к i к u u u u , , , , bo‘lganliklari uchun ) ( , j i u - simmetrik bo‘lmagan, ) ( , , j k i к u u esa-simmetrik tenzorlardir. Yuqoridagi (3.7) formulaga asosan ) ( , j i u tenzorning komponentalari nisbiy ko‘chish vektori u d ning i u d komponentalarini aniqlaydi. Shuning uchun bu ) ( , j i u tenzor nisbiy ko‘chish tenzori deyiladi. Ushbu tenzorni simmetrik va antisimmetrik tenzorlarga ajratamiz . 2 / 2 / , , , , , i j j i i j j i j i u u u u u bundan x 3 u d u N N u d r d r d M u M r r x 2 x 1 3.2-rasm 50 j i i j j i j i j i dx dx u u dx dx u , , , 2 1 (3.9) Chunki ixtiyoriy ) ( ij t tenzori uchun kvadratik shakl i j ji j i ij j i ji j i ij j i ji ij x x t x x t x x t x x t x x u t 2 1 2 1 2 1 (ikkinchi qo‘shiluvchida i va j lar gung indekslar bo‘lganliklari uchun j ni i ga, i ni esa j ga almashtirishga haqqimiz borligidan foydalanamiz) , 2 1 j i ij j i ij j i ij x x t x x t x x t ya‘ni j i ij x x t kvadratik shakl, ) ( ij t teenzorini uning simmetrik tuzuvchisi j i j i t t , , 2 1 bilan almashtirilganda o‘zgarmaydi. Endi (3.9) ni (3.8) ga qo‘yamiz j i j k i k i j j i dx dx u u u u ds s d , , , , 2 2 yoki j i ij dx dx e ds s d 2 2 2 (3.10) buyerda . 2 1 , , , , j k i k i j j i ij u u u u e (3.11) Komponentalari (3.11) formulalar bilan aniqlanuvchi ) ( ij e tenzori-ikkinchi rang simmetrik tenzordir. Ko‘chish vektori u ning komponentalaridan olingan hosilardan ij e larning bog‘lanishi chiziqli emas. Shuning uchun ) ( ij e deformatsiyaning chiziqlimas tenzori deyiladi. Ushbu tenzorning o‘zaro bog‘lanmagan olti komponentasini (3.11) ga asosan quyidagi tengliklar bilan aniqlanadi: (3.12) Deformatsiyalarning chiziqlimas tenzorining matrisasi . 33 32 31 23 22 21 13 12 11 e e e e e e e e e E (3.13) matrisasidan iborat. Deformatsiya chiziqlimas tenzori, ikkinchi rang tenzor sifatida, xuddi kuchlanish tenzori kabi, koordinat o‘qlarini burishda . 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ; 2 1 3 3 1 3 3 2 1 2 3 1 1 1 3 1 1 3 31 3 3 2 3 3 2 2 2 3 1 2 1 2 3 3 2 23 2 3 1 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 12 2 3 3 2 3 2 2 3 1 3 3 33 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 22 2 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 11 x u x u x u x u x u x u x u x u e x u x u x u x u x u x u x u x u e x u x u x u x u x u x u x u x u e x u x u x u x u e x u x u x u x u e x u x u x u x u e 51 ij sj ri rs e e (3.14) qonun bo‘yicha almashtiriladilar. Bu yerda ri -yangi r x va eshi i x o‘lari orasidagi, 3 x sj va j x o‘qlari orasidagi burchaklar kosinuslari. Koordinat o‘qlarini ixtiyoriy burish mumkin bo‘lganligi sababli (3.14) formulalar jismning berilgan nuqtasiga chiquvchi istalgan o‘zaro perpendikulyar r va s yo‘nalishlar bo‘yicha r r e va rs e larni aniqlashga imkon beradi: ). ( 3 ) ( ) ( , 2 2 2 3 1 1 3 31 2 3 3 2 23 1 2 2 1 12 3 3 33 2 2 22 1 1 11 1 3 31 3 2 23 2 1 12 2 3 33 2 2 22 2 1 11 s r s r s r s r s r s r s r s r s r rs r r r r r r r r r r r e e e e e e e e e e e e e (3.15) Demak, agar hamma koordinat tekisliklaridagi ij e lar aniqlangan bo‘lsalar istalgan normali r va urinma s bo‘lgan maydoncha nuqtasidagi normal va urinma yo‘nalishlaridagi deformatsiyalarini va demak, ko‘chishlarini ham aniqlay olamiz. Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling