Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

2
0
. Ikkinchi tur asosiy masala. 
Ikkinchi tur asosiy masalada 
i
f  massaviy kuchlar va jismning 
S  sirtida 
s
k
i
x
u
)
(
 ko‘chishlar 
ma’lum bo‘lganda, jism egallangan 
V  hajm ichidagi nuqtalarda 
)
(
k
i
x
u
 ko‘chishlarni va kuchlanish 
tenzori komponentalari   
)
(
k
ij
x

 larni aniqlash talab etiladi. Demak, bu holda chegaraviy shartlar  
s
i
i
u
u 
 
 
 
 
 
 
 
 
(5.9)  
ko‘rinishida  bo‘ladi.  Izlanuvchi 
)
(
k
i
x
u
  va 
)
(
k
ij
x

funksiyalar  (5.3)  yoki  (5.4),  (5.5)  hamda  (5.9) 
chegaraviy shartlarni qanoatlantirishlari kerak. 
3
0
. Uchinchi tur asosiy masala. 
Chegaraviy  shartlar aralash  xarakterga ega bo‘lishlari  mumkin.  Birinchi tur asosiy  masalada 
jismning butun sirtida kuchlanishlar, ikkinchi tur asosiy masalada jismning butun sirtida ko‘chishlar 
beriladi.  Shunday  masalalar  ham  uchrashi  mumkinki,  bunda  jism  sirtining  ma’lum  qismida 
kuchlanishlar,  qolgan  qismida  esa  ko‘chishlar  berilishi  mumkin.  bunday  holda  masala  aralash 
masala  deyiladi.  Faraz  qilaylik,  jism 
S   sirtining 

S   siqmida  kuchlanishlar, 
u
S   qismida  esa 
ko‘chishlar berilgan bo‘lsin. Tabiiyki, 
u
S
S
S



. 
Uchinchi tur asosiy masalada jism sirtining 

S  qismida berilgan tashqi sirt kuchlari - 
,
i
F
 va 
qolgan 
u
S   qismida  berilgan 
u
s
k
i
x
u
)
(
ko‘chishlar,  hamda  umumiy  holda,  berilgan 
i
f   massaviy 
kuchlar bo‘yicha jism egallagan 
V  sohaning ichki nuqtalarida 
)
(
j
i
x
u
 ko‘chishlarni hamda 
)
(
j
ij
x

 
kuchlanishlarni aniqlash talab etiladi. 
Izlanayotgan  to‘qqiz  noma’lum  funksiyalar  bu  holda  (5.3)  yoki  (5.4),  (5.5)  tenglamalarni 
hamda  

 
98
i
su
i
i
s
j
ij
u
u
F
n




   
 
 
 
 
 
(5.10)  
chegaraviy shartlarni qanoatlantirishlari kerak. 
Yuqoridagi  uch  asosiy  masaladan  tashqari,  elastiklik  nazariyasining  to‘g‘ri  va  teskari 
masalalarini ham farqlaydilar. 
Elastiklik  nazariyasining  to‘g‘ri  masalasida  yuqorida  keltirilgan  uch  asosiy  masaladan  birini 
tashqi  kuchlar  berilgan  holda  yechish,  ya’ni  jismning  kuchlangan  -  deformatsiyalangan  holatini 
aniqlovchi 
)
(
k
i
x
u
  va 
)
(
k
ij
x

  funksiyalarni  jism  egallagan 
V   sohaning  ichki  nuqtalari  uchun 
aniqlash talab etiladi. Ammo ta’kidlash lozimki, elastiklik nazariyasining to‘g‘ri masalasini yechish 
juda katta matematik qiyinchiliklarga olib keladi. 
Elastiklik  nazariyasinning  teskari  masalasida 
)
(
k
i
i
x
u
u 
ko‘chishlar  yoki 
)
(
k
ij
ij
x



 
kuchlanishlar uzluksiz funksiyalar sifatida beriladi. Asosiy (5.1) (5.2), (5.3) yoki (5.4) hamda (5.5) 
tenglamalardan  qolgan  funksiyalar  va  berilgan 
i
u     ko‘chishlarni  yoki    kuchlanishlarni  yuzaga 
keltiruvchi tashqi kuchlarni aniqlash talab etiladi.  
Teskari  masalani  yechish  to‘g‘ri  masalani  yechishga  nisbatan  ancha  oson  kechadi.  Agar 
bunda ko‘chishlar berilsa masala nisbatan juda oson yechiladi. 
ij
  kuchlanishlar  berilgan holda 
i
u   
ko‘chishlarni  aniqlash  uchun  (5.1)  tenglamalarni  integrallashga  to‘g‘ri  keladi  va 
ij
   
kuchlanishlarni  (4.2)  uzviylik  tenglamalari  qanoatlanadigan  qilib  berishga  to‘g‘ri  keladi.  Lekin 
baribir bunday masalani yechish to‘g‘ri masalani yechishga nisbatan oson. 
 
Lame tenglamalari 
 
Elastiklik  nazariyasining  to‘g‘ri  masalasini,  asosiy  o‘zgarmaslar  sifatida  birinchi  navbatda, 
yoki 
)
(
k
i
x
u
  ko‘chishlarni  yoki 
)
(
k
ij
x

  larni  qabul  qilib  yechish  qulay.  To‘g‘ri  masalani 
yechishning ana shu ikki yo‘li ko‘chishlarga nisbatan yechim  yoki kuchlanishlarga nisbatan yechim 
deyiladi.  Bunday  holatlarda  asosiy  tenglamalar  ham  ko‘chishlarga  nisbatan  yoki  kuchla-nishlarga 
nisbatan yozilishlari kerak. 
Quyida  biz  asosiy  tenglamani  (muvozanat  tenglamalarini)  ko‘chishlarga  nisbatan  keltirib 
chiqaramiz. Buning uchun (5.6) Guk qonuni  yordamida (5.3) kuchlanishlarga  nisbatan  muvozanat 
tenglamalaridan kuchlanish tenzorining  
)
(
k
ij
x

 komponentalarini chiqarib tashlash zarur bo‘ladi. 
Guk qonunining (5.6) ifodasidan 
j
x
 koordinata bo‘yicha hosila olamiz: 
),
(
,
,
,
,
ij
j
jj
i
j
ij
j
ij
u
u








 
 
 
 
 
(5.11) 
lekin 












i
j
j
j
i
j
ji
j
ij
j
i
бj
дx
дx
u
д
дx
дx
u
д
u
u
ij
2
2
,
,
,
;



   
 
  
 
 (5.12) 






u
div
дx
дu
дx
дu
дx
дu
u
i
j

3
3
2
2
1
1
,
 
hamda 
i
i
i
i
jj
i
u
дx
u
д
дx
u
д
дx
u
д
u
2
2
3
2
2
2
2
2
1
2
,





 
 
 
 
 
    (5.13) 
bu  yerda 
2

  orqali  Laplas  operatori  belgilangan.  Endi  (5.12)  va  (5.13)  ifodalardan  foydalanib 
(5.11) - Guk qonunini quyidagicha yozish mumkin:  
)
(
,
2
,
,
i
i
j
ij
j
ij
u










 
yoki 
 
.
)
(
,
2
,
i
i
j
ij
u









 
 
 
 
 
 
(5.14) 

 
99
Lekin 
v
v
v
E
v
E
v
v
Ev
2
1
)
2
1
)(
1
(
2
)
1
(
2
)
2
1
)(
1
(














, 
i
i
j
ij
v
u
,
2
,
2
1








. 
yoki nihoyat: 
 










i
i
j
ij
v
u
,
2
,
2
1
1



   
 
 
 
 
(5.15) 
olingan (5.15) ifodani (5.4) muvozanat tenglamalariga qo‘ysak, 
 
i
i
i
f
v
u








,
2
2
1
1
 
 
 
 
 
 
(5.16) 
elastik  muvozanatning  ko‘chishlarga  nisbatan  tenglamalariga  ega  bo‘lamiz.  Bu  tenglamalar  uchta 
differensial tenglamalar sistemasini aniqlaydi: 
 
.
2
1
1
;
2
1
1
;
2
1
1
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
2
f
дx
д
v
u
f
дx
д
v
u
f
дx
д
v
u
























   
 
 
 
 
(5.17) 
olingan (5.16) yoki undan kelib chiquvchi (5.17) tenglamalar Lame tenglamalari deyiladi. 
Lame tenglamalarini  bitta vektor tenglama ko‘rinishida  ishlatish ancha qulay. Buning uchun 
(5.16) tenglamalarni 
i
э

 baziy vektoriga ko‘paytirish yetarli. 
,
2
1
1
,
2
i
i
i
i
i
i
э
f
э
v
э
u












 
lekin 
,
3
3
2
2
1
1
,





grad
э
дx
д
э
дx
д
э
дx
д
э
i








 
hamda 
u
э
u
u
di
i
i






,


 
bo‘lganliklari uchun 
i
f
u
div
grad
v
u










2
1
1
2
 
 
 
 
 
(5.18) 
vektor tenglamaga ega bo‘lamiz. Ushbu tenglamani 
 
u
rot
rot
u
div
grad
u






2
   
 
ekanligini hisobga olib 
f
u
rot
rot
u
div
grad
v
v










2
1
)
1
(
2
 
 
 
 
       (5.19) 
kabi ba‘zida ishlatish qulay bo‘lgan shaklda yozish mumkin. Ko‘p masalalarda massaviy kuchlarni 
hisobga olmaslik yoki nolga teng deb hisoblash mumkin. Bu holda Lamening (5.16) tenglamalari 
 
0
2
1
1
,
2




i
i
v
u

                
 
 
 
         (5.20) 
ko‘rinishni oladi. Bu tenglamani 
i
x  koordinata bo‘yicha differensiallab, 
0
2
1
1
,
,
2




ii
i
i
v
u

 
tenglamaga ega bo‘lamiz. Lekin 


i
i
u
,
 va 


2
,


ii
 

 
100 
bo‘lganliklari uchun bu tenglamadan  
0
2
1
)
1
(
2
2
1
1
2
2
2












v
v
v
 
yoki 
 
0
2



 
 
 
 
 
 
 
 
(5.21) 
ifodani  olamiz.  Bu  ifoda  massaviy  kuchlar  nolga  teng  yoki  o‘zgarmas  bo‘lganlarida 
   -  hajmiy 
deformatsiya  Laplas  tenglamasini  qanoatlantirishini,  va  demak,  garmonik  funksiya  ekanligini 
ko‘rsatadi. 
Endi (5.20) ga 
2

- Laplas operatori bilan ta’sir etamiz 
0
2
1
1
,
2
2
2






i
i
v
u

, 
lekin 
i
,
2
2
)
(




 bo‘lganligidan 
 
,
0
2
2



i
u
   
 
 
 
 
 
(5.22) 
ya’ni  ko‘chish  vektorining 
i
u   komponentalari  bigarmonik  funksiyasi  ekan.  Lekin  bu  narsa 
i
u  
ko‘chishlar  ixtiyoriy  bigarmonik  funksiya  ekanligini  anglatmaydi,  chunki  ular  avvalo  tartibi  past 
bo‘lgan Lame tenglamalarini ham qanoatlantirishlari kerak.  
Agar masala ko‘chishlarga nisbatan yechilayotgan bo‘lsa, chegaraviy shartlar ham ko‘chishlar 
orqali ifodalanishi kerak. Ikkinchi tur asosiy masalada bu sohada muammo yo‘q. Ammo birinchi tur 
masalada (5.8) chegaraviy shartlarni ko‘chishlar orqali yozish kerak. 
Bu  ishni  uddalash  uchun  yana  (5.6)  Guk  qonunidan  foydalanamiz.  Uning  ikkala  tomonini 
ham 
j
n
 ga ko‘paytiramiz: 
)
(
,
,
j
i
j
j
j
i
j
ij
j
ij
n
u
n
u
n
n








 
lekin 
i
ij
j
n
n


; 
,
3
3
2
2
1
1
,
дn
дu
n
дx
дu
n
дx
дu
n
дx
дu
n
u
i
i
i
i
j
j
i




 
ya’ni 
j
j
i
n
u
,
  ko‘paytma 
)
(
k
i
x
u
  funksiyadan  jism  sirtining  shu  nuqtasidagi  normali  bo‘yicha 
hosilasidan iborat bo‘lganligi uchun yuqoridagi tenglik: 









j
i
j
i
i
j
ij
n
u
дn
дu
n
n
,




 
ko‘rinishni oladi. U holda (5.8) chegaraviy shartlarni quyidagicha yozish mumkin: 
i
S
j
i
j
i
i
F
n
дx
дu
дn
дu
n






















 
 
 
 
 
(5.23) 
Shunday  qilib  (5.16)  Lame  tenglamalari,  birinchi  tur  asosiy  masalada  (5.23)  chegaraviy 
shartlar  bilan  va  ikkinchi tur asosiy  masalada (5.9) chegaraviy  shartlar bilan, ko‘chish  vektorining 
hamma  uchta 
i
u   komponentalarini  to‘liq  aniqlaydi.  Ko‘chish  komponentalari 
i
u   lar  ma’lum 
bo‘lgach, (5.1) formulalar bilan deformatsi-ya tenzorining 
ij
  komponentalari va (5.6)  Guk qonuni 
formulalari  bilan  kuchlanish  tenzorining  hamma 
ij
   komponentalari  hisoblanadi.  Boshqacha 
aytganda, jism istalgan nuqtasining kuchlangan-deformatsiyalangan holati to‘liq aniqlanadi. 
Elastiklik  nazariyasining  uchinchi  asosiy  masalasi  ko‘chishlarga  nisbatan  yechilayotgan 
bo‘lsa, (5.10) chegaraviy shartlarni 

 
101 
i
S
i
i
s
j
i
j
i
i
u
u
F
n
дx
дu
дn
дu
n

























  
 
 
 
 
 
(5.24) 
ko‘rinishda  foydalanish zarur  bo‘ladi.  Agar  jism  muvozanatda emas  balki  harakatda bo‘lsa, uning 
harakat  tenglamalari  (5.4)  ko‘rinishda  bo‘ladi.  Ko‘rinib  turibdiki,  ushbu  harakat  tenglamalari 
ko‘chishlarga nisbatan quyidagi uch shaklda yozilishi mumkin: 




























2
2
2
2
2
,
2
2
1
1
;
2
1
1
дt
u
д
f
u
div
grad
v
u
дt
u
д
f
v
u
i
i
i
i
i










          
 
 
(5.25) 
.
2
1
)
1
(
2
2
2














дt
u
д
f
u
rot
rot
u
div
grad
v
v
i






 
Keltirilgan  ushbu  tenglamalarda  tabiiyki, 
i
u   ko‘chishlar 
k
x   koordinatalardan  tashqari,  t  
vaqtning ham funksiyalari bo‘lishlari, ya‘ni 
)
,
(
t
x
u
u
k
i
i

 
bo‘lishi kerak. 
Elastik jismning harakati (5.25) tenglamalardan biri yordamida yechilayotganda (5.23), (5.9) 
yoki  (5.24)  chegaraviy  shartlardan  tashqari  vaqtning 
0

t
  payti  uchun  boshlang‘ich  shartlar  ham 
qo‘yilishi  kerak.  Boshqacha  aytganda, 
0

t
  bo‘lganda 
i
u   ko‘chishlar  va  ularning  vaqt  bo‘yicha 
birinchi tartibli hosilalari 






 tezliklar
дt
дu
i
berilgan qiymatlarga ega bo‘lishlari kerak: 
)
01
(
0
)
0
(
0
)
,
(
)
,
(
i
t
k
i
i
t
k
i
u
t
t
x
дu
u
t
x
u




. 
 
 
 
 
 
(5.26) 
 
 
 Lame tenglamalarini qanoatlantiruvchi   ko‘chish vektorini  
Papkovich-Neyber   shaklida tasvirlash 
 
Faraz qilaylik jismga ta’sir etuvchi massaviy kuchlar bo‘lmasin. U holda bu jism muvozanati 
(5.20) tenglama bulan 
0
2
1
1
,
2




i
i
v
u

 
kabi tavsiflanadi. Bu tenglamalarning yechimini 
 
i
i
i
u
,




   
 
 
 
 
 
(5.27) 
ko‘rinishda izlaymiz. Bu yerda 
)
3
,
2
,
1
( 
i
i

- garmonik funksiyalar, ya’ni 
 
)
3
,
1
(
.
0
2



i
i

. 
va   -  aniqlanishi  kerak  bo‘lgan  biror  skalyar  funksiya.  Ushbu  (5.27)  formulaga  asosan  hajmiy 
deformatsiya 





2
,
,
,
,






j
j
j
j
j
j
j
j
u
    
 
 
(5.28) 
i
u  ko‘chish va 
  hajmiy deformatsiyani (5.20) Lame tenglamalariga qo‘yamiz: 
0
)
(
2
1
1
)
(
,
2
,
,
2
2








i
j
j
i
i
v




,   
 
(5.29) 

 
102 
lekin 
,
2
,
2
2
)
(
)
(
0
i
i
i
va








 
bo‘lganliklaridan 
0
)
(
2
1
1
)
(
,
2
,
,
2






i
j
j
i
v



 
yoki  
 


0
)
1
(
2
,
,
2




i
j
j
v


. 
 
 
 
 
 
(5.30) 
Ko‘rinib turibdiki, bu tenglama aynan qanoatlantiriladi, agar   - skalyar funksiya 
 
0
)
1
(
2
1
,
2





j
j
v


 
 
 
 
 
 
(5.31) 
tenglamani qanoatlantirsa. 
Yuqorida (5.27) yechim ko‘rinishini qabul qilishda 
i
  funksiyalarning garmonik bo‘lishligini, 
ya‘ni 
0
2


i

 ekanligini talab qildik. U holda 
i
i,
  - hosilalar ham garmonik funksiyalar bo‘ladi, 
chunki  
 
.
0
)
(
)
(
,
2
,
2




i
i
i
i


 
 
 
 
 
 
(5.32) 
Ushbu holni hisobga olgan holda (5.31) ning ikkala tomoniga ham 
2

 Lamlas operatori bilan 
ta’sir etamiz. U holda 
)
(
)
1
(
2
1
)
(
,
2
2
2
i
i
v








 
bundan 
 
,
0
)
(
4
2
2







  
 
 
 
 
 
(5.33) 
ya’ni (5.27) yechidagi   - skalyar funksiya bigarmonik funksiyadan iborat bo‘lishi kerak ekan. 
Istalgan garmonik funksiya bigarmonik funksiya ham bo‘ladi, chunki 
.
0
)
(
2
2
4







            
 
 
 
 
(5.34) 
Agar 
,
0
2

 y
  ya’ni     garmonik  funksiya  bo‘lsa, 


i
i
x

  funksiyalari  bigarmonik 
funksiyalar  bo‘lishligini  isbotlash  qiyin  emas.  Haqiqatan  ham,  misol  uchun 


1
1
x

  funksiyani 
qaraylik. 
;
)
(
;
)
(
;
2
)
(
;
)
(
22
,
1
22
,
1
2
,
1
2
,
1
11
,
1
1
,
11
,
1
1
,
1
1
,
1










x
x
x
x
x
x
x
x






   
 
 
  (5.35) 
33
,
1
33
,
1
3
,
1
3
,
1
)
(
;
)
(




x
x
x
x


, 
hamda 
0
33
,
22
,
11
,
2









 
bo‘lganligidan 
1
,
2
1
1
,
33
,
3
22
,
1
11
,
1
1
,
33
,
1
22
,
1
11
,
1
1
2
1
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(



























x
x
x
x
x
x
x
x
 
ya’ni 
 
1
,
1
2
2




.     
 
 
 
 
 
       (5.36) 
U holda 
0
)
2
(
2
)
2
(
2
)
2
(
)
(
1
,
2
1
,
2
1
,
2
1
2
2
1
4
















    
 
 
(5.37) 
shuni  isbotlash  talab  etilgan  edi.  (5.32)  yoki  (5.37)  tengliklardan  garmonik  funksiyaning  hosilasi 
ham  yana  garmonik  funksiya  bo‘lishligi  kelib  chiqadi.  Keltirilgan  mulohazalarga  asoslanib  (5.31) 
tenglamaning xisisiy yechimini 
 
k
k
Cx

 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (5.38) 

 
103 
ko‘rinishida izlaymiz, bu yerda 
C  - o‘zgarmas. Ushbu tenglikni 
i
x  koordinata bo‘yicha ketma-ket 
differensiallaymiz: 
        
),
(
)
(
,
,
,
,
i
k
k
i
i
i
k
k
i
x
C
x
C







         
 
 
  (5.39) 
).
(
)
(
,
,
,
,
,
ij
k
k
i
j
j
i
ij
k
k
ij
x
C
x
C









 
Endi (5.39) tenglamani 
i
va 
j
 indekslari bo‘yicha 
S  vertkalab, ya’ni 
j
i 
 qilib olib, 
)
(
,
,
,
,
2
ii
k
k
i
i
i
i
ii
x
C










 
ifodani olamiz. Lekin 
0
)
(
2
,



k
ii
k


 
bo‘lgani uchun bu yerdan 
 
i
i
C
,
2
2




     
             
 
 
 
       (5.40) 
Endi (5.40) va (5.31) larni solish tirsak 
 
,
)
1
(
4
1
v
С


   
 
 
 
 
 
(5.41) 
ya’ni (5.38) yechimdagi o‘zgarmasni aniqlaymiz. 
Bir jinsli bo‘lmagan (5.31) tenglamaning umumiy yechimi uning (5.38) xususiy yechimi bilan 
ixtiyoriy 
0
   garmonik funksiyalar yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak, ya’ni 





.
)
1
(
4
1
0




k
k
x
v
 
 
 
 
 
 
(5.42) 
U holda (5.20) Lame tenglamalarining umimiy  yechimi (5.27)  va (5.42)  larga asosan to‘rtta 
ixtiyoriy, o‘z   aro bog‘lanmagan va garmonik funksiyalar orqali quyidagicha tasvirlash mumkin: 
 


i
k
k
i
i
x
v
u
,
0
)
1
(
4
1







 
 
 
 
 
(5.43) 
Ma’lumki 
u

  ko‘chish  vektori 
i
i
э
u
u



  kabi  aniqlanadi.  Shuning  uchun  ham  (5.43)  ifoda  bir 
jinsli izotrop jism nuqtasining (5.20) Lame tenglamasini qanoatlantiruv-chi  
u

 ko‘chish vektorining 
to‘rtta 
3
2
1
0
,
,
,




  garmonik  funksiyalar  bilan  tasviridan  iboratdir.  Ushbu  ifoda  birinchi  marta 
P.F.Papkovich (1932) va Neyber (1934) lar tomonidan taklif etilganligi uchun ularning nomi bilan 
Papkovich-Neyber tasviri deb yuritiladi. 
Ko‘pincha (5.43) ifoda (5.20) Lame tenglamalarining umumiy yechimi deb ham yuritiladi. Bu 
ifodani 
j
x
 koordinata bo‘yicha differensiallab hamda (5.39) ning ikkinchi tengligini hisobga olib, 
ij
ij
k
k
i
j
j
i
j
i
ij
ij
k
k
j
i
j
i
v
x
v
v
x
v
u
,
0
,
,
,
,
,
0
,
,
,
)
1
(
4
1
)
(
)
1
(
4
1
)
1
(
4
1
)
(
)
1
(
4
1






















 
tenglikka  ega  bo‘lamiz.  Bu  ifodani 
i
  va 
j
  indekslar  bo‘yicha  svertkalab, 
0
,
2



ii
k
k


  va 
,
0
,
0
0
2



ii


 ekanliklaridan 
 
i
i
i
i
v
v
u
,
,
)
1
(
2
2
1






  
 
 
 
 
(5.44) 
ifodani olamiz. Yuqoridagi 
j
i
u
,
 ning ifodasida umu-miylikni kamaytirmasdan 
0
0


 deb hisoblash 
mumkin. U holda 
)
(
)
1
(
4
1
,
,
,
,
,
ij
k
k
i
j
j
i
j
i
j
i
x
v
u









   
 
 
(5.45) 
Olingan  (5.44)  va  (5.45)  formulalarni  Guk  qonunining  (5.6)  ifodasiga  qo‘ysak,  kuchlanish 
tenzori komponentalarining 
)
3
,
2
,
1
( 
k
k

 garmonik funksiyalar orqali ifodasiga ega bo‘lamiz: 

 
104 


.
)
)(
2
1
(
2
)
1
(
2
,
,
,
,
ij
k
k
i
j
j
i
ij
k
k
ij
x
v
v
v













                                     (5.46) 
Ushbu  ifoda  kuchlanishlarning 
)
3
,
2
,
1
( 
k
k

    garmonik  funksiyalar  orqali  tasvirlanishidan 
iboratdir.