Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Beltrami - Mitchell tenglamalari
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
- «ELASTIK NAZARIYASI» FANIDAN O’QITISH TEXNOLOGIYALARI AMALIY MASHG’ULOTLAR
- Samarqand - 2010 108 1- AMALIYOT DARSI
- Kuchlanishlar nazariyasi oid masalalar
- Adabiyotlar: 1-5 . Tayanch iboralar
- Insert jadvali qoidasi 4-ilova
Beltrami - Mitchell tenglamalari Bundan oldingi paragraflarda elastik jismning muvozanat tenglamalarini Lame tenglamalariga keltirdik va ularning yechimini Papkovich-Neyber ko‘rinishida tasvirladik, boshqacha aytganda ularning umumiy yechimlarini keltirdik. Bu tenglamalar uchun elastiklik nazariyasi asosiy masalalaridan ikkinchi turini yechish osonligini ta’kidladik. Chunki bu holda asosiy tenglamalar ham, chegaraviy shartlar ham faqat ko‘chishlarga nisbatan yoziladi, ya’ni ikkinchi tur asosiy masalani yechishda asosiy izlanuvchi noma’lum funksiyalar sifatida ko‘chishlarni qabul qilish va ularga nisbatan Lame tenglamalarini yechish qulay. Elastiklik nazariyasining birinchi tur asosiy masalasini yechishda izlanuvchi noma’lum funksiyalar sifatida kuchlanish tenzorining komponentalarini olish, ya’ni masalani kuchlanishlarda yechish qulay. Elastik muvozanatning uchta differensial tenglamalari (5.3) lar tarkibida oltita ) ( k ij x noma’lumlar qatnashadi va shuning uchun ularning yechimi bir qiymatli bo‘lmaydi. Haqiqiy kuchlanganlik holatini aniqlovchi ) ( k ij x funksiyalar (5.5) Guk qonuni orqali ij lar bilan bog‘langan bo‘lganliklari uchun, xuddi ) ( k ij x lar kabi ularning uzviylik shartini ifodalovchi tenglamalarga bo‘ysunishlari kerak. Bunday tenglamalar, yoki munosabatlarni (5.5) Guk qonuni yordamida (5.2) Sen-Venan differensial munosabatlaridan keltirib chiqarish mumkin. Lekin ushbu munosabatlarni (5.16) Lame tenglamalaridan keltirib chiqarish bir muncha osonroq. Quyida biz shu ishni bajaramiz. Lamening (5.16) tenglamalarini j x koordinata bo‘yicha differensiallab, j i ij j i f v u , , , 2 2 1 1 (5.47) tenglamaga ega bo‘lamiz va uni i va j indekslar bo‘yicha svertkalab, i i ii i i f v u , , , 2 2 1 1 , hamda r r s s i i ii i i f f f u , , , 2 , , , ; ekanliklarini hisobga olib, s s f v v , 2 2 1 ) 1 ( 2 (5.48) tenglamani olamiz. Bu yerdan ma’lum bo‘lgan ) 1 ( 2 ; ) 2 1 ( 3 , 3 1 v E v E k k tengliklarni hisobga olsak s s f v v v v , 2 1 ) 1 ( 2 2 1 2 1 ) 1 ( 2 yoki s s f v v , 2 1 1 (5.49) ifodani olamiz. Lamening (5.16) tenglamalarida i indeks erkin indeks bo‘lgani uchun uni ixtiyoriy, masalan, j harfi bilan belgilash mumkin, ya’ni 105 j j j f v u , 2 2 1 1 (5.50) Bu tenglamani i x koordinata bo‘yicha differensiallab, i j ji i j f v u , , , 2 2 1 1 (5.51) ni olamiz va uni (5.47) bilan qo‘shamiz: ). ( 2 1 2 ) ( , , , , , 2 i j j i ij i j j i f f v u u (5.52) Lekin ij ij ij i j j i v v E u u ) 1 ( 2 2 , , bo‘lganligi hamda ) 1 ( 2 2 1 3 1 v v k ekanligidan (5.52) ni ) ( ) 1 ( 2 2 1 2 1 2 ) 1 ( ) 1 ( 1 , , , 2 2 i j j i ij ij ij f f v v v v v v yoki ) ( ) 1 ( ) 1 ( , , , 2 2 i j j i ij ij ij f f v v v (5.53) ko‘rinishga keltiramiz. Endi (5.53) ga (5.49) ni qo‘yamiz. U holda: ). ( 1 1 1 , , , , 2 i j j i ij s s ij ij f f f v v v (5.54) Olingan (5.54) munosabatlar kuchlanish tenzorining ) ( k ij x komponentalari orasidagi differensial bog‘lanishlarning har biri uchta tenglamadan iborat bo‘lgan ikkita quruhini ifodalaydi. Birinchi guruh tenglamalaridan birinchisini 1 j i bo‘lgan holda olamiz: 1 1 3 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 дx дf дx дf дx дf дx дf v v дx д v ij (5.55) Ikkinchi guruh tenglamalaridan birinchisini 2 , 1 j i bo‘lgan holda olamiz: 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 дx дf дx дf дx дx д v ij (5.56) Guruhlarning qolgan munosabatlari (5.55) va (5.56) lardan indekslarni doiraviy almashtirish yo‘li bilan olinadi. Amalda uchraydigan masalalarning ko‘pchiligida i f - massaviy kuchlar yo nolga teng, yoki o‘zgarmas bo‘ladi. U holda (5.54) tenglamani quyidagicha yozish mumkin: 0 1 1 , 2 ij ij v (5.57) Bu tengliklar 1892-yilda Beltrani tomonidan o‘rnatilgan quyidagi oltita differensial bog‘lanishlarni ifodalaydi: ; 0 1 1 ; 0 1 1 2 1 2 12 2 2 1 2 11 2 дx дx д v дx д v ; 0 1 1 ; 0 1 1 3 2 2 23 2 2 2 2 22 2 дx дx д v дx д v . 0 1 1 ; 0 1 1 1 3 2 31 2 2 3 2 33 2 дx дx д v дx д v (5.58) Yuqoridagi (5.55) ko‘rinishidagi uch tenglama va (5.56) ko‘rinishdagi yana uch tenglama birinchi marta 1900-yilda L.Mitchell tomonidan aniqlangan. Shuning uchun ham (5.54) differensial 106 bog‘lanishlar Beltrani-Mitchell tenglamalari deb yuritiladi. Xuddi ana shu munosabatlar kuchlanishlarga nisbatan ifodalangan uzviylik tenglamalaridan iboratdir. Endi (5.57) ni i va j indekslar bo‘yicha svertkalaymiz , 0 1 1 , 2 ii ii v lekin, ii va 2 ,ii bo‘lganligi uchun 0 1 2 2 v v bundan, . 0 2 (5.59) ya’ni massaviy kuchlar bo‘lmaganida kuchlanish tenzorining birinchi, yoki chiziqli, invariant ii - garmonik funksiyadan iboratdir. Endi (5.57) Laplas operatorini qo‘llab 0 2 ligini hisobga olsak, , 0 4 2 2 ij ij (5.60) ya’ni massaviy kuchlar bo‘lmagani yoki o‘zgarmas bo‘lganlarida kuchlanish tenzorining ij komponentalari bigarmonik funksiyalardan iboratdir. Nazorat savollari 1.Elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalari qaysilar? 2. Statik tenglamalarga qaysi tenglamalar kiradi? 3. Fizik tenglamalarga qaysi tenglamalar kiradi? 4 .Elastiklik nazariyasining asosiy masalalari qaysilar?. 5. Lame tenglamalari nechanchi tartibli vanechta noma’lumli?. 6. Lame tenglamalarini qanoatlantiruvchi ko’chish vektorini Papkovich-Neyber shaklida qanday tasvirlanadi?. 7. Elastiklik nazariyasi masalalari kuchlanishlarga nisbatan yechisda qaysi tenglamalardan foydalaniladi? Darslik va o’quv qo’llanmalar 1. R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, fan, 2003 y. 2.Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995. 3.Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Мир, 1975. 4.Александров А.В. Потапов В.Д «Основы теории упругости и пластичности» М.Выс.шк. 1990г. 400ст. 5.В.И. Самул «Основы теории упругости и пластичности» М. Выс.шк. 1982г. 264 ст. 6.С.П.Рекач. Руководство к решению задач по теории упругости. М. 1977 г. 7.Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. «Теория упругости.» 1965 107 O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI MEXANIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MEXANIKA KAFEDRASI «ELASTIK NAZARIYASI» FANIDAN O’QITISH TEXNOLOGIYALARI AMALIY MASHG’ULOTLAR Samarqand - 2010 108 1- AMALIYOT DARSI Kuchlanishlar nazariyasi oid masalalar Kuchlanishlar nazariyasi oid masalalar mavzusining texnologik modeli Vaqt: 2 soat Talabalar soni: 15-30 ta O’quv mashg’ulot shakli Amaliy mashg’ulot O’quv mashg’ulot rejasi 1. Kuchlanish tenzori va kuchlanish vektori 2. Jismning berilgan nuqtasidagi kuchlanishlarni topishga doir masala. 3. Sharavoy va Deviator tenzor kuchlanishlariga doir masala. O’quv mashg’ulot maqsadi: Kuchlanish tenzori va kuchlanish vektori. Jismning berilgan nuqtasidagi kuchlanishlarni topishga doir masala.Sharavoy va Deviator tenzor kuchlanishlariga doir masalalalar bilan tanishish Pedagogik vazifalar: - kuchlanish vektori va tenzori to’g’-risida ma’lumotlarni tizimlashtirish; - kuchlanganlik holati haqidagi masalalarni yechishni, tahlil qilishni o’rgatish; O’quv faoliyat natijalari: - kuchlanish vektori va tenzori haqidagi ma’lumotlarni tizimga soladi; - kuchlanganlik holati haqidagi masalalarni yechadilar, tahlil qiladilar, xulosa chiqaradilar; Ta’lim usullari Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum Ta’limni tashkil etish shakli Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. Ta’lim vositalari Doska, masalalar to’plami, ma’ruza matni, tarqatma materiallar, o’quv materiallar. Ta’lim berish sharoiti Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. Monitoring va baholash Yozma nazorat: masalalar yechish, test Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov Kuchlanishlar nazariyasi oid masalalar ga oid namunaviy masalalar yechish mavzusining texnologik xaritasi Ish bosqichlar i va vaqti Faoliyat mazmuni ta’lim beruvchi ta’lim oluvchilar 109 1-bosqich. O’quv mashg’ulo tiga kirish (15 daq.) 1.1.Mavzuning nomi, maqsad va kutilayotgan natijalarni yetkazadi. 1.2.Talabalar bilimini suhbat shaklida faollashtiradi (№2 ilova). Muammolarni yechish uchun talabalarning egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi Tinglaydilar, yozib oladilar 2-bosqich. Asosiy (55 daq.) 2.1. Topshiriqni o’qib beradi va berilganlarni doskaga yozadi (№ 4ilova). 2.2. Muammoni yechish yo’llarini izlashni tashkil etadi: birinchi kichik muammoni ifodalaydi. Muammolarni yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor beradi, xatolarni ko’rsatadi. Talabalar bilan birgalikda javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. Savollarga javob beradi. Muammoni yechish bo’yicha o’z fikrlari-ni beradi Munozara qila- dilar, tahlil qiladilar, xulo-sa chiqaradilar. 3 - bosqich. Yakuniy (10 daq.) 3.1.Mavzu bo’yicha yakun qiladi, qilingan ishlarni kelgusida kasbiy faoliyatlarida ahamiyatga ega ekanligi muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi Tinglaydilar. Topshiriqni yozadilar Kuchlanishlar nazariyasi oid masalalar REJA: 1. Kuchlanish tenzori va kuchlanish vektori 2. Jismning berilgan nuqtasidagi kuchlanishlarni topishga doir masala. 3. Sharavoy va Deviator tenzor kuchlanishlariga doir masala. Adabiyotlar: 1-5. Tayanch iboralar: Yuza, kuch, kuchlanish, proeksiya, kuchlanish tenzori, kuchlanish tenzori sharsimon va deviator qismlari Belgilar: Ms - Muammoli savol Mv - Muammoli vaziyat 110 Mt - Muammoli topshiriq Mm - Muammoli masala 1-ilova Baholash mezoni: Har bir savol javobiga - 2 ball Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball Har bir javobni to’ldirishiga - 1 ball 2-ilova . 3-ilova Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. № Asosiy tushunchalar Belgi 1. Ichki kuchlar 2. Kuchlanish vektori 3. Kuchlanish tenzori 4. Kuchlanish komponentalari 5. Tenzorning sharsimon qismi 6. Tenzorning deviator qismi Insert jadvali qoidasi 4-ilova Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 1. Ichki kuchlar deganda nimani tushunasiz? 2. Kuchlanish deganda nimani tushunasiz? 3. Kuchalnish vektori nima? 4. Kuchlanish tenzori nima? V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - yangi ma’lumot ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 111 Matn Ushbu kurs bo’yicha ma’ruzalardan ma’lumki 1-rasmda tasvirlangan n P vektor kuchlanish vektori bo’ladi. Uni d elementar yuzachaning normali 1 n n va urinmasi 1 bo’yicha tuzuvchilarga ajratish mumkin (2- rasm). n nn P n P n P (1) yerda n P - bu M nuqtaga qo’yilgan normali n bo’lgan yuzachadagi kuchlanish vektori, nn P va n P lar mos ravishda normal va urinma kuchlanishlar deyiladi. Kuchlanish vektori uchun quyidagi Koshi formulasi o’rinli 3 3 2 2 1 1 n P n P n P n P (2) bunda i n - berilgan yuza normali yo’naltiruvchi kosinuslari; i P - M nuqtaga qo’yilgan va koordinata o’qlariga parallel yo’nalgan kuchlanish vektorlari. i P vektorlarni j e bazislar bo’yicha yoyib chiqamiz. j ij i e P P Bundan 3 33 2 32 1 31 3 3 23 2 22 1 21 2 3 13 2 12 1 11 1 n P n P n P P n P n P n P P n P n P n P P n n n (3) Koshi formulasidan foydalanib, kuchlanishning normal va urinma tuzuvchilarini topamiz , , , n 3 2 1 3 2 1 n n n P n n n n P n P P ij i j ij n nn (4) 2 1 2 2 3 2 2 2 1 nn n n n n P P P P P (5) ij P miqdorlar majmuasi ikkinchi rang tenzorni tashkil qiladi va kuchlanish tenzori deb ataladi n n V 2 V 1 d P n Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling