Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

 

 
117 
3. Sharavoy va Deviator tenzor kuchlanishlariga doir masala 
 
 m jismning biror nuqtasida kuchlanish tenzori kuyidagicha. 













0
15
15
15
20
0
15
0
10
n
T
 
berilgan bo’lsin. 
Kuchlanish tenzorining  sharovoy va devinor kuchlanishlarga ajrating va devnator 
kuchlanishning    2-chi  invariantini  іisoblang.  Tenzor  komponentlardan  o’lchovi 
kg/mm
2
 berilgan: 
Yechish:   Kuchlanganlik  qanotidagi  uchta  perpendikulyar  yuzalariga  bir  xil 
bosh  kuchlanishlar      bu    nuqtada  o’rtacha  kuchlanish  quyidagi  formula  yordamida 
іisoblanadi  

0
=(
xx
+
yy
+
zz
)/3  
 
 
Bu kuchlanganlik іolatida  sharovoy tenzor kuchlanish   











0
0
0
0
0
0
0
0
0
0




T
 
formula yordamida іisoblanadi. 
Deviator kuchlanish tenzori esa  














0
0
0













yy
zy
zx
yz
yy
yx
xz
xy
xx
D
 
formula yordamida іisoblanadi. 



D
D
T
T
i


0
0
. 
Deviator kuchlanish invariantlari quyidagicha formulalar  



 






2
2
2
0
0
0
0
0
0
*
2
*
1
0
zx
yz
xy
x
z
z
yy
yy
xx
S
S





























 
yordamida іisoblanadi.  










2
2
2
2
2
2
*
2
6
6
1
zx
yz
xy
z
z
z
y
y
x
S


















 
Demak  yuqorida keltirilganlarga asosan sharovoy tenzor kuchlanish 

0 
=(10 +  20  + 
0) / 3 = 10 











10
0
0
0
10
0
0
0
10
0

T
 
quyidagiga ega bo’ladi. Deviator kuchlanish tenzori esa  













0
15
15
15
10
0
15
0
0

D
 
bo’ladi. Demak, 

 
118 













1
0
0
0
1
0
0
0
1
10
1
1
T
D
T
T
y

 
Deviator tenzorining ikkinchi tartibli invariantini іisoblasak  




600
3600
6
1
225
225
6
100
400
100
6
1
*
2








S
 
bo’ladi. 
 
 
Mustaqil yechish uchun masalalar. 
 
Jismning biror  nuqtasidagi kuchlanish tenzori qo’yidagi jadvaldan berilgan  
 











zz
zy
zx
yz
yy
yx
xz
xy
xx
n
T









0
 
 
u kuchlanish bajarish sharovoy  va deviator kuchlanish tenzoriga ajrating  va deviator 
kuchlanishning  ikkinchi  invariantini  іisoblang.  Tenzor  komponentalarining  o’lchovi 
kg/mm
2
 da berilgan. 
 
№ 

xx 

uu 

zz 

xy
 

yz 

zx
 
1.   
10 
15 
20 
0 
0 
5 
2.   
5 
15 
25 
10 
0 
0 
3.   
30 
40 
50 
15 
15 
15 
4.   
15 
20 
10 
15 
0 
15 
5.   
35 
40 
50 
60 
70 
80 
6.   
45 
10 
15 
20 
25 
30 
7.   
8 
10 
25 
30 
45 
50 
8.   
70 
15 
90 
8 
65 
75 
9.   
20 
25 
75 
95 
70 
85 
10.  
10 
1 
0 
2 
0 
30 
11.  
40 
25 
45 
55 
60 
85 
12.  
10 
20 
35 
80 
85 
70 
13.  
20 
95 
75 
80 
70 
25 
14.  
10 
85 
60 
75 
15 
20 
15.  
15 
0 
0 
25 
0 
5 
16.  
1 
20 
25 
90 
95 
85 
17.  
75 
55 
50 
45 
40 
10 
18.  
5 
35 
45 
30 
15 
60 
19.  
15 
0 
0 
25 
5 
10 

 
119 
20.  
20 
35 
50 
0 
40 
80 
 
Adabiyotlar: 
1. R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, fan, 
    2003 y. 
14. Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995. 
15. Timoshenko S.P., Gudyer Dj. Teoriya uprugosti. M., Mir, 1975. 
16. Aleksandrov  A.V.  Potapov  V.D  «Osnovы  teorii  uprugosti  i  plastichnosti» 
M.Vыs.shk. 1990g.  400st. 
17. V.I. Samul  «Osnovы teorii  uprugosti  i plastichnosti» M. Vыs.shk. 1982g. 264 
st. 
18. S.P.Rekach. Rukovodstvo k resheniyu zadach po teorii uprugosti. M. 1977 g. 
 
2- AMALIYOT 
DARSI 
Deformasiyalar  nazariyasi oid masalalar 
 
Deformasiyalar nazariyasi oid masalalar mavzusining texnologik modeli 
Vaqt: 2 soat   
Talabalar soni: 15-30 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  
Amaliy mashg’ulot 
O’quv mashg’ulot rejasi 
 1. 
Deformasiyalar 
nazariyasiga 
doir 
tushunchalar. 
2. Uzluksizliktenglamasiga doir masala 
3. Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar 
 
O’quv mashg’ulot maqsadi: Deformasiyalar nazariyasi doir masalalalar bilan 
tanishish  
Pedagogik vazifalar: 
 -  deformasiya  va  ko’chish  to’g’-
risida 
ma’lumotlarni 
tizimlashtirish; 
 - 
deformasiyalanish 
holati 
haqidagi  masalalarni  yechishni, 
tahlil qilishni o’rgatish; 
O’quv faoliyat natijalari: 
 - 
deformasiya 
va 
ko’chish 
haqidagi 
ma’lumotlarni tizimga soladi; 
 - 
deformasiyalanish 
holati 
haqidagi 
masalalarni  yechadilar,  tahlil  qiladilar,  xulosa 
chiqaradilar; 
Ta’lim  usullari 
Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy 
hujum 
Ta’limni tashkil etish  shakli 
Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. 
Ta’lim vositalari 
Doska, masalalar to’plami, ma’ruza matni, 
tarqatma materiallar,  o’quv materiallar.   
Ta’lim berish sharoiti 
Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 
Monitoring va baholash 
Yozma nazorat: masalalar yechish, test  

 
120 
Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov  
 
Deformasiyalar nazariyasi oid masalalar ga oid namunaviy masalalar yechish  
mavzusining texnologik xaritasi 
Ish 
bosqichlar
i va vaqti 
Faoliyat mazmuni 
 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulo
tiga kirish 
(15 daq.) 
1.1.Mavzuning nomi, maqsad va kutilayotgan 
natijalarni yetkazadi. 
1.2.Talabalar bilimini suhbat shaklida  
faollashtiradi (№2 ilova). Muammolarni yechish 
uchun talabalarning egallagan bilimlarini 
yetarliligini aniqlaydi 
 
Tinglaydilar, 
yozib oladilar 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(55 daq.)  
2.1.  Topshiriqni  o’qib  beradi  va  berilganlarni 
doskaga yozadi (№ 4ilova). 
2.2.  Muammoni  yechish  yo’llarini  izlashni  tashkil 
etadi:  birinchi  kichik  muammoni  ifodalaydi. 
Muammolarni 
yechish 
yo’llarini 
izlashni 
tashkillashtiradi. 
2.3. 
Muammoni 
yechish 
vaqtida 
to’g’ri 
yechimlarga  e’tibor  beradi,  xatolarni  ko’rsatadi. 
Talabalar  bilan  birgalikda  javoblar  to’liqligini 
baholaydi, savollarga javob beradi. 
Savollarga javob 
beradi. 
Muammoni 
yechish bo’yicha 
o’z fikrlari-ni 
beradi 
Munozara qila-
dilar, tahlil 
qiladilar, xulo-sa 
chiqaradilar. 
3 - bosqich. 
Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakun qiladi, qilingan ishlarni 
kelgusida kasbiy faoliyatlarida ahamiyatga ega 
ekanligi muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi  
Tinglaydilar. 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Deformasiyalar nazariyasi oid masalalar  
RYEJA: 
 1. Deformasiyalar nazariyasiga doir tushunchalar. 
2. Uzluksizliktenglamasiga doir masala 
3. Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar 
          Adabiyotlar: 1-5. 
 
Tayanch iboralar: 
Koshi munosabatlari, San Venan tenglamalari, uzviylik shartlari, 
 
Belgilar: 

 
121 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli 
vaziyat 
Mt 
- Muammoli 
topshiriq 
Mm 
- Muammoli 
masala 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javobni to’ldirishiga       - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
3-ilova 
 
Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Koshi munosabatalari 
 
2. 
Uzviylik tenglamalari  
 
3. 
Bosh deformasiyalar 
 
4. 
Chiziqli deformasiya 
 
5. 
Bir jinsli deformasiya 
 
6. 
Chisiqlimas deformasiya 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
4-ilova 
 
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 
 
1.  Deformasiyalar va kochishlar o’rtasida qanday 
boglanish mavjud? 
2.  Bir jinsli deformasiya deganda nimani tushunasiz? 
3.  Deformasilarning uzviylik tenglamalari qaysilar? 
4.  Deformasiya deganda nimani tushunasiz? 
5.  Deformasiya  tenzori nima? 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 

 
122 
Matn 
 
1. Asosiy tushunchalar 
Koshi munosabatlari 
.
;
;
;
;
;
x
w
z
u
z
w
z
y
w
y
y
u
x
x
u
zx
z
yz
y
xy
x




































 
Uzluksizlik tenglamasi 
.
2
,
2
,
2
,
,
,
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
z
y
x
z
y
z
y
x
z
y
x
y
x
z
y
x
z
x
z
z
x
z
y
y
z
y
x
x
y
y
zx
yz
xy
x
yz
xy
zx
z
xy
zx
yz
zx
x
z
yz
z
y
xy
y
x


















































































































 
Deformasiya tenzori 













z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
D
T









 
Deformasiya tenzori invariantlari 
,
е
е
е
J
z
y
x



1
                      


,
е
е
е
е
е
е
г
г
г
J
x
z
z
y
y
x
zx
yz
xy






2
2
2
2
4
1
       
                                                   

 
123 
.
е
г
г
г
е
г
г
г
е
J
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3

                            
2. Uzluksizlik tenglamasiga doir masalalar 
Qo’yidagi deformasiyalar berilgan  
ye
xx 
= axy
2
,   ye
yy 
= ax
2
y,   ye
zz 
= axy, 
ye
xy 
= 0,   ye
yz 
= az
2 
+ by,   ye
zx 
= ax
2 
+ by
2 
bu  yerda  a  va  v  uzgarmas 
0

  ga  teng  emas.  Bu  tenglamalar  Sen-Venan  uzluksizlik 
shartini qanoatlantiradimi. 
Yechish:    Deformasiya  komponentalarining  uzluksizlik  tenglamalari 
qo’yidagicha edi. 
x
z
e
y
e
x
e
z
e
y
z
y
e
x
e
z
e
y
e
x
y
x
e
z
e
y
e
x
e
z
z
x
e
z
e
x
e
z
y
e
y
e
z
e
y
x
e
x
e
y
e
yy
zx
yz
xy
zz
yz
xy
zx
zz
xy
zx
yz
xz
xx
zz
yz
zz
yy
xy
yy
xx





























































































2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 
 
Shuning  uchun  misolda  berilgan  deformasiya  komponentlaridan  kerakli    іosilalarni 
olib, uzluksizlik tenglamasiga qo’yamiz. 
0
,
0
,
2
0
,
0
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2




















x
z
e
z
e
ay
x
e
z
y
e
z
e
ax
y
e
yy
yy
yy
xx
xy
xx
 
a
y
x
e
z
e
y
e
zz
zz
zz










2
2
2
2
2
,
0
,
0
 
ab
y
e
zz
x
e
z
e
b
az
z
y
e
z
e
y
x
e
zz
zz
yz
yz
xy
xy
2
,
0
0
,
2
0
,
0
2
2
2
2
2
2






















 

 
124 






0
2
2
0
0
0
0
0
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2
0
0
2
2























by
y
by
x
b
az
a
by
z
ay
ax
 
bundan 
 
buladi.  Bu  yerda  a,  v  lar  nolga  teng  bo’lmaganligi  uchun  yuqorisidagi  tartibda 
olingan deformasiyalar uzluksizlik tenglamasini qanoatlantirmaydi. 
 
3.  Mustaqil yechish uchun berilgan masalalalar. 
 
Qo’yidagi  tartibda  berilgan  deformasiyalarda  Sen-Venan  uzluksizlik  sharti 
bajariladimi? 
 
№ 
xx
