Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2. Jismning berilgan nuqtasidagi kuchlanishlarni topishga doir masala.
- Mustaqil yechish uchun berilgan masalalar.
M d P n d P nn d P n n 1 - расм 2 - расм 112 33 32 31 23 22 21 13 12 11 P P P P P P P P P P (6) Ichki harakat miqdori momentlar va juftlar mavjud bo’lmagan holda kuchlanish tenzori simmetrik bo’ladi va 33 22 11 , , P P P lar 3 2 1 , , x x x koordinata o’qlariga perpendikulyar yuzalardagi normal kuchlanishlar, 32 23 31 13 21 12 , , P P P P P P esa urinma kuchlanishlar deyiladi. 0 33 32 31 23 22 21 13 12 11 P P P P P P P P P (7) Tenglama yechimlari kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari deyiladi. Bosh qiymatlarga mos bosh yo’nalishlar esa quyidagi tenglamalardan topiladi 1 0 0 0 2 3 2 2 2 1 3 33 2 32 1 31 3 23 2 22 1 21 3 13 2 12 1 11 n n n n P n P n P n P n P n P n P n P n P (8) Masala Jismning M nuqtasida P kuchlanish tenzori berilgan z y x , , koordinata o’qlarini koordinata boshidan mos ravishda c b a , , masofalarda kesib o’tuvchi yuzada kuchlanish vektorini, normal va urinma kuchlanishlarni, shuningdek kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari va unga mos bosh yo’nalishlarini toping. 1 0 0 0 3 1 0 1 3 P , 2 , 6 , 4 c b a Yechish Analitik geometriya kursidan ma’lumki, koordinata o’qlarini kesib o’tuvchi tekislik tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi 1 c z b y a x Ushbu tenglamaga berilganlarni qo’yib, uni kanonik ko’rinishga keltiramiz 0 12 - 6z 2y x 3 Ko’rinib turibdiki berilgan tekislikka 3,2,6 N vektor perpendikulyar bo’ladi. Unga mos birlik vektori quyidagicha aniqlanadi N N N N N N n 3 2 1 , , x n P z c b a y M 113 va demak 7 6 , 7 2 , 7 3 n Endi (3) formulalar yordamida kuchlanish vektori komponentalarini topamiz . 7 6 7 6 . 1 7 2 . 0 7 3 . 0 , 7 3 7 6 . 0 7 2 . 3 7 3 . 1 , 1 7 6 . 0 7 2 . 1 7 3 . 3 P 3 2 n1 n n P P 7 6 , 7 3 , 1 n P (4) va (5) formulalarga ko’ra normal va urinma kuchlanishlarni topamiz 7 9 7 6 7 2 7 3 1 0 0 0 3 1 0 1 3 7 6 , 7 2 , 7 3 nn P 7 13 7 9 7 6 7 3 1 2 1 2 2 2 2 n P (7) formula yordamida berilgan kuchlanish tenzorining bosh qiymatlarini topamiz 0 1 0 0 0 3 1 0 1 3 Bu tenglama yechimlari 4 , 2 , 1 3 2 1 Topilgan bosh qiymatlarga mos bosh yo’nalishlar (o’qlar) ni topamiz 1 1 uchun 1 , 0 , 0 1 0 2 0 n 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 n n n n n n n 2 2 uchun 0 , 2 2 , 2 2 1 0 0 0 n 2 3 2 2 2 1 3 2 1 2 1 n n n n n n n n 4 3 uchun 0 , 2 2 , 2 2 1 0 3 0 0 n - 2 3 2 2 2 1 3 2 1 2 1 n n n n n n n n Mustaqil yechish uchun masalalar 114 Tutash muhitning M nuqtasida P kuchlanish tenzori berilgan z y x , , koordinata o’qlarini koordinata boshidan mos ravishda c b a , , masofalarda kesib o’tuvchi yuzada kuchlanish vektorini, normal va urinma kuchlanishlarni, shuningdek kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari va unga mos bosh yo’nalishlarini toping. 1. 1 0 0 0 3 1 0 1 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 2. 3 0 0 0 1 3 0 3 1 P , 2 , 3 , 3 c b a 3. 1 0 1 0 3 0 1 0 3 P , 2 , 3 , 4 c b a 4. 1 0 0 0 2 1 0 1 2 P , 2 , 4 , 5 c b a 5. 3 1 0 1 3 0 0 0 1 P , 3 , 4 , 4 c b a 6. 2 1 0 1 3 1 0 1 2 P , 1 , 1 , 4 c b a 7. 2 0 1 0 2 1 1 1 2 P , 4 , 4 , 4 c b a 8. 1 0 2 0 5 0 2 0 1 P , 5 , 5 , 3 c b a 9. 2 0 2 0 0 1 2 1 2 P , 2 , 3 , 3 c b a 10. 0 1 1 1 0 1 1 1 0 P , 2 , 4 , 2 c b a 11. 2 0 2 0 2 1 2 1 2 P , 2 , 6 , 4 c b a 12. 1 0 0 0 3 1 0 1 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 13. 2 0 1 0 2 1 1 1 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 14. 1 0 0 0 3 1 0 1 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 15. 1 0 0 0 3 1 0 1 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 16. 0 2 1 2 0 1 1 1 3 P , 2 , 6 , 3 c b a 17. 8 12 0 12 6 0 0 0 5 P , 1 , 6 , 1 c b a 18. 8 1 0 1 0 3 0 3 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 19. 3 4 0 4 3 2 0 2 3 P , 2 , 6 , 4 c b a 20. 1 0 0 0 3 1 0 1 3 P , 2 , 6 , 3 c b a 115 21. 0 0 2 0 2 5 2 5 3 P , 4 , 4 , 4 c b a 22. 8 0 0 0 4 1 0 1 1 P , 1 , 1 , 1 c b a 23. 4 0 4 0 4 1 4 1 4 P , 2 , 3 , 4 c b a 24. 1 0 1 0 3 0 1 0 3 P , 2 , 1 , 4 c b a 25. 1 1 0 1 3 1 0 1 1 P , 1 , 1 , 1 c b a 26. 5 0 0 0 5 1 0 1 5 P , 2 , 8 , 4 c b a 27 1 0 0 0 5 1 0 1 3 P , 2 , 2 , 2 c b a 28 5 0 1 0 1 1 1 1 7 P , 1 , 1 , 3 c b a 2. Jismning berilgan nuqtasidagi kuchlanishlarni topishga doir masala. Jismning nuqtasida quyidagi kuchlanishlar simtemasi berilgan. 2 2 / 1100 0 / 500 см кг cм кг z y x 2 2 2 / 800 / 300 / 300 см кг см кг см кг zx yz xy Tashqi normali bo’lgan yuzaning yo’naltiruvchi kosinuslari mos koordinatalar xolida o’zaro teng bo’lsin. To’la, normal va o’rinma kuchlanishlarini aniqlang? Yechish: Demak masala shartiga asosan l = m = n bo’ladi. Berilgan nuqtadan o’tuvchi yuzaning to’la kuchlanishi x, y, z koordinata o’qlariga nisbatan proyeksiyasilari quyidagi formulalar yordamida topiladi. n m l P xz xy xx x n l P yz yy yz y n m l P zz zy zx z 2 2 2 z y xy P P P P Shu yuzadagi normal va o’rinma kuchlanishlar quyidagicha aniqlanadi. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P nl mn l n m l zx yz m xy z y x Yuqoridagi yozilgan formulalardan foydalansak to’la kuchlanish proyeksiyalari uchun 116 0 1100 300 800 0 300 0 300 0 800 300 500 l l l n m l P l l l m l P l l l n m l P zz zy zx z yz yy yx y xz xy x x qiymatlarini olamiz normal kuchlanish va to’la kuchlanish esa 0 0 1600 600 600 1100 0 500 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 2 2 2 z y x zx yz xy zz yy xx P P P P l l l l l l nl mn lm n m l qiymatlariga ega bo’lib, u іolda o’rinma kuchlanish bo’ladi 0 2 2 2 P Demak berilgan nuqta joylashgan yuzalar kuchlanishlardan іoli bo’ladi. Mustaqil yechish uchun berilgan masalalar. Jismning berilgan nuqtasida kuchlanishlar sistemasi berilgan bo’lsin (jadvalda berilgan). Tashqi normali bo’lgan yuzaning yo’naltiruvchi kosinuslari mos koordinatalar o’kida o’zaro teng bo’lsa, to’la, normal va o’rinma kuchlanishlarini aniqlang (kuchlanishlarni o’lchov birligi kg/sm 2 bilan berilgan) № XX yy zz xy yz zx 1 500 400 0 300 -500 -200 2 400 200 300 -400 -200 0 3 800 0 -200 150 -150 0 4 0 600 200 -250 -150 0 5 800 0 0 -150 0 -250 6 0 200 400 0 -150 -150 7 400 500 -300 -600 0 0 8 0 0 -800 200 0 200 9 300 200 0 -100 -150 -0 10 250 350 0 -150 -100 0 11 150 250 0 -100 0 -100 12 200 300 100 0 -200 -150 13 0 200 0 150 200 0 14 800 1200 0 -150 -200 0 15 200 100 0 -150 0 0 16 0 100 200 0 -150 0 17 200 100 0 0 0 -150 18 150 200 0 0 -350 0 19 0 0 500 0 0 -500 20 100 200 0 0 -300 0 Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling