Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat


Download 1.83 Mb.
Pdf ko'rish
bet18/35
Sana21.11.2020
Hajmi1.83 Mb.
#149309
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   35
Bog'liq
Elastiklik nazariyasi




d
P
n
 

d
P
nn
 


d
P
n
 
n

 


 
1 - расм 
2 - расм 

 
112 
 











33
32
31
23
22
21
13
12
11
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
   
  
    (6) 
 
Ichki  harakat  miqdori  momentlar  va  juftlar 
mavjud  bo’lmagan  holda  kuchlanish  tenzori 
simmetrik  bo’ladi  va 
33
22
11
,
,
P
P
P
  lar 
3
2
1
,
,
x
x
x
 
koordinata  o’qlariga  perpendikulyar  yuzalardagi 
normal  kuchlanishlar, 
32
23
31
13
21
12
,
,
P
P
P
P
P
P



    
esa urinma kuchlanishlar deyiladi.  
 
0
33
32
31
23
22
21
13
12
11







P
P
P
P
P
P
P
P
P
                                       
(7) 
Tenglama  yechimlari  kuchlanish  tenzorining  bosh  qiymatlari    deyiladi.  Bosh 
qiymatlarga mos bosh yo’nalishlar esa quyidagi tenglamalardan topiladi 
 






1
0
0
0
2
3
2
2
2
1
3
33
2
32
1
31
3
23
2
22
1
21
3
13
2
12
1
11















n
n
n
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P



  
 
 
 
(8) 
  
 
 
Masala  Jismning 
M
 nuqtasida 
P
 kuchlanish tenzori berilgan 
z
y
x
,
,
 
koordinata o’qlarini koordinata boshidan mos ravishda 
c
b
a
,
,
masofalarda kesib 
o’tuvchi yuzada kuchlanish vektorini, normal va urinma kuchlanishlarni, shuningdek 
kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari va  unga mos bosh yo’nalishlarini toping.     













1
0
0
0
3
1
0
1
3
P
,        
2
,
6
,
4



c
b
a
 
Yechish   Analitik geometriya kursidan ma’lumki, 
koordinata  o’qlarini  kesib  o’tuvchi  tekislik  tenglamasi  
quyidagi ko’rinishda bo’ladi 
1



c
z
b
y
a
x
 
Ushbu tenglamaga berilganlarni qo’yib, uni kanonik ko’rinishga keltiramiz 
0
12
-
6z
2y
x
3



 
Ko’rinib  turibdiki  berilgan  tekislikka 


3,2,6
N

vektor  perpendikulyar  bo’ladi.  Unga 
mos birlik vektori quyidagicha aniqlanadi 







N
N
N
N
N
N
n
3
2
1
,
,

 
x
 
n
P

 
z
 
c
 
b
 
a
 
y
 
M
 

 
113 
va demak 







7
6
,
7
2
,
7
3
n

 
 
Endi (3) formulalar yordamida kuchlanish vektori komponentalarini topamiz 
.
7
6
7
6
.
1
7
2
.
0
7
3
.
0
,
7
3
7
6
.
0
7
2
.
3
7
3
.
1
,
1
7
6
.
0
7
2
.
1
7
3
.
3
P
3
2
n1













n
n
P
P
 







7
6
,
7
3
,
1
n
P

 
(4) va (5) formulalarga ko’ra normal va urinma kuchlanishlarni topamiz 
 
7
9
7
6
7
2
7
3
1
0
0
0
3
1
0
1
3
7
6
,
7
2
,
7
3




































nn
P
        
7
13
7
9
7
6
7
3
1
2
1
2
2
2
2
































n
P
 
(7) formula yordamida berilgan kuchlanish tenzorining bosh qiymatlarini  
topamiz 
 
0
1
0
0
0
3
1
0
1
3









 
Bu tenglama yechimlari     
4
,
2
,
1
3
2
1






 
Topilgan bosh qiymatlarga mos bosh yo’nalishlar (o’qlar) ni topamiz 
1
1


  uchun 
 


1
,
0
,
0
1
0
2
0
n
2
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
















n
n
n
n
n
n
n

 
2
2


 uchun 
 





























0
,
2
2
,
2
2
1
0
0
0
n
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
1
n
n
n
n
n
n
n
n

 
 
4
3


 uchun 
 




























0
,
2
2
,
2
2
1
0
3
0
0
n
-
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
1


n
n
n
n
n
n
n
n
 
 
Mustaqil yechish uchun masalalar 

 
114 
 
  Tutash  muhitning 
M
  nuqtasida 
P
  kuchlanish  tenzori  berilgan 
z
y
x
,
,
  koordinata 
o’qlarini koordinata boshidan mos ravishda 
c
b
a
,
,
masofalarda kesib o’tuvchi yuzada 
kuchlanish  vektorini,  normal  va  urinma  kuchlanishlarni,  shuningdek  kuchlanish 
tenzorining bosh qiymatlari va  unga mos bosh yo’nalishlarini toping. 
1. 













1
0
0
0
3
1
0
1
3
P
,   
2
,
6
,
4



c
b
a
 
   2. 
 
 
 
 













3
0
0
0
1
3
0
3
1
P
,   
2
,
3
,
3



c
b
a
 
 
3. 











1
0
1
0
3
0
1
0
3
P
,   
2
,
3
,
4




c
b
a
 
  4.     











1
0
0
0
2
1
0
1
2
P
,   
2
,
4
,
5



c
b
a
 
5. 











3
1
0
1
3
0
0
0
1
P
,   
3
,
4
,
4



c
b
a
     
   6.     













2
1
0
1
3
1
0
1
2
P
,   
1
,
1
,
4



c
b
a
 
7. 











2
0
1
0
2
1
1
1
2
P
,   
4
,
4
,
4



c
b
a
 
   8. 
 
 
 
 














1
0
2
0
5
0
2
0
1
P
,   
5
,
5
,
3



c
b
a
 
9. 















2
0
2
0
0
1
2
1
2
P
,  
2
,
3
,
3



c
b
a
     10.     











0
1
1
1
0
1
1
1
0
P
,   
2
,
4
,
2



c
b
a
 
11. 











2
0
2
0
2
1
2
1
2
P
,   
2
,
6
,
4



c
b
a
 
   12. 
 
 
 
 











1
0
0
0
3
1
0
1
3
P
,   
2
,
6
,
4





c
b
a
 
13. 













2
0
1
0
2
1
1
1
3
P
,   
2
,
6
,
4



c
b
a
     14. 
 
 
 
 













1
0
0
0
3
1
0
1
3
P
,   
2
,
6
,
4



c
b
a
 
15. 













1
0
0
0
3
1
0
1
3
P

2
,
6
,
4





c
b
a
 
 
 
16. 
 
 

















0
2
1
2
0
1
1
1
3
P

2
,
6
,
3





c
b
a
 
17.














8
12
0
12
6
0
0
0
5
P

1
,
6
,
1





c
b
a
 
 
18. 
 
 













8
1
0
1
0
3
0
3
3
P
,   
2
,
6
,
4




c
b
a
 
19. 











3
4
0
4
3
2
0
2
3
P
,   
2
,
6
,
4



c
b
a
 
   20. 
 













1
0
0
0
3
1
0
1
3
P
,   
2
,
6
,
3





c
b
a
 

 
115 
21. 













0
0
2
0
2
5
2
5
3
P
,   
4
,
4
,
4




c
b
a
  22.   













8
0
0
0
4
1
0
1
1
P
,   
1
,
1
,
1



c
b
a
 
23. 











4
0
4
0
4
1
4
1
4
P
,      
2
,
3
,
4




c
b
a
     24.   











1
0
1
0
3
0
1
0
3
P
,   
2
,
1
,
4




c
b
a
 
25. 














1
1
0
1
3
1
0
1
1
P
,  
1
,
1
,
1





c
b
a
   26.  











5
0
0
0
5
1
0
1
5
P
,   
2
,
8
,
4



c
b
a
 
27 











1
0
0
0
5
1
0
1
3
P
,    
2
,
2
,
2




c
b
a
    28    











5
0
1
0
1
1
1
1
7
P
,    
1
,
1
,
3



c
b
a
 
 
2. Jismning berilgan nuqtasidagi kuchlanishlarni topishga doir masala. 
 
Jismning nuqtasida quyidagi kuchlanishlar simtemasi berilgan. 
2
2
/
1100
0
/
500
см
кг

кг
z
y
x






 
2
2
2
/
800
/
300
/
300
см
кг
см
кг
см
кг
zx
yz
xy








 
Tashqi  normali 

  bo’lgan  yuzaning  yo’naltiruvchi                                kosinuslari  mos 
koordinatalar  xolida  o’zaro  teng  bo’lsin.  To’la,  normal    va  o’rinma  kuchlanishlarini 
aniqlang? 
Yechish: 
 Demak  masala  shartiga  asosan  l  =  m  =  n  bo’ladi.  Berilgan 
nuqtadan  o’tuvchi  yuzaning  to’la    kuchlanishi  x,  y,  z  koordinata    o’qlariga  nisbatan 
proyeksiyasilari quyidagi formulalar yordamida topiladi. 
n
m
l
P
xz
xy
xx
x







 
n
l
P
yz
yy
yz
y







 
n
m
l
P
zz
zy
zx
z







 
2
2
2



z
y
xy
P
P
P
P



 
Shu yuzadagi normal va o’rinma kuchlanishlar quyidagicha  aniqlanadi. 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2






















P
nl
mn
l
n
m
l
zx
yz
m
xy
z
y
x
 
Yuqoridagi yozilgan formulalardan foydalansak to’la kuchlanish proyeksiyalari uchun    

 
116 
0
1100
300
800
0
300
0
300
0
800
300
500






















l
l
l
n
m
l
P
l
l
l
m
l
P
l
l
l
n
m
l
P
zz
zy
zx
z
yz
yy
yx
y
xz
xy
x
x












 
qiymatlarini olamiz normal kuchlanish va to’la kuchlanish esa 
0
0
1600
600
600
1100
0
500
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,
2
2
2
2






























z
y
x
zx
yz
xy
zz
yy
xx
P
P
P
P
l
l
l
l
l
l
nl
mn
lm
n
m
l
 
qiymatlariga ega bo’lib, u іolda  o’rinma kuchlanish bo’ladi 
0
2
2
2








P
 
Demak berilgan nuqta  joylashgan  yuzalar kuchlanishlardan іoli bo’ladi. 
   
 
Mustaqil yechish  uchun berilgan masalalar. 
Jismning  berilgan  nuqtasida    kuchlanishlar    sistemasi    berilgan  bo’lsin  (jadvalda 
berilgan). 
Tashqi  normali 

  bo’lgan  yuzaning    yo’naltiruvchi    kosinuslari  mos 
koordinatalar  o’kida  o’zaro  teng  bo’lsa,  to’la,  normal  va    o’rinma  kuchlanishlarini 
aniqlang (kuchlanishlarni o’lchov birligi  kg/sm
2
 bilan berilgan)  
№ 
XX

 
yy

 
zz

 
xy

 
yz

 
zx

 

500 
400 

300 
-500 
-200 

400 
200 
300 
-400 
-200 


800 

-200 
150 
-150 



600 
200 
-250 
-150 


800 


-150 

-250 


200 
400 

-150 
-150 

400 
500 
-300 
-600 





-800 
200 

200 

300 
200 

-100 
-150 
-0 
10 
250 
350 

-150 
-100 

11 
150 
250 

-100 

-100 
12 
200 
300 
100 

-200 
-150 
13 

200 

150 
200 

14 
800 
1200 

-150 
-200 

15 
200 
100 

-150 


16 

100 
200 

-150 

17 
200 
100 



-150 
18 
150 
200 


-350 

19 


500 


-500 
20 
100 
200 


-300 

Download 1.83 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   35




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling