Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Adabiyotlar: 1, 2, 3 Tayanch iboralar
Nazorat savollari 1. Tashqi kuchlarga qanday kuchlar kiradi? 2. Kuchlanish vektori deganda nimani tushunasiz? 3. Jism nuqtasidagi kuchlanganlik holati qanday aniqlanadi? 4. Kuchlanish tenzori nima?. 5. Koordinata o’qlarini burganda kuchlanish tenzori komponentalarini qanday almashtiramiz? 6. Bosh kuchlanishlar deb qanday kuchlanishlarga aytiladi? 7. Kuchlanish tenzori invariantlarini ayting? 8. Kuchlanishlar diviatori va sharsimon tenzori qanday ma’noga ega? 5-ilova Darslik va o’quv qo’llanmalar 1. R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, 2003 y. 8. Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995. 9. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Мир, 1975. 10. Александров А.В. Потапов В.Д «Основы теории упругости и пластичности» М.Выс.шк. 1990г. 400ст. 11. В.И. Самул «Основы теории упругости и пластичности» М. Выс.шк. 1982г. 264 ст. 12. С.П.Рекач. Руководство к решению задач по теории упругости. М. 1977 г. 13. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. «Теория упругости.» 1965 XULOSA Hozirgi zamon fan va texnikasi taraqqiyotida «elastiklik nazariyasi» fani muhim o’rinni egallamokda. Bu fan taraqqiyotning muhim richaglaridan biri. Fanning rivojlanish tarixi uning ildizini chuqurroq o’rganishga ko’maklashadi. Elastiklik nazariyasi o’kuv rejaning zaruriy qismi va boshqa fanlar bilan uzviy bog’liq. Elastiklik nazariyasi tushunchalari, elementlari va modellari masalalarni yechishda bilim olishning asosiy tayanchi. 29 2-MAVZU « Kuchlanishlar sirti. Kuchlanishlar ellipsoidi. Mor doiraviy diagrammasi. Bosh urinma kuchlanishlar. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalari. Ikki o’qli kuchlanganlik holati. » 2.1. « Kuchlanishlar sirti. Kuchlanishlar ellipsoidi. Mor doiraviy diagrammasi. Bosh urinma kuchlanishlar. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalari. Ikki o’qli kuchlanganlik holati » mavzusining texnologik modeli O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50 ta O’quv mashg’ulot shakli Ma’ruza (ma’ruzali dars) Ma’ruza rejasi 1.Kuchlanishlar sirti. 2.Kuchlanishlar ellipsoidi. 3.Mor doiraviy diagrammasi. 4.Bosh urinma kuchlanishlar. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalari. 5.Ikki o’qli kuchlanganlik holati. O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga kuchlanishlar nazariyasi haqida tushuncha berish, ularda erkin fikrlash, asosiy hisob formulalaridan to’g’ri foydalanish, amallarni to’g’ri bajarish, xususiy hollarni chiqarish va ularni masalalar yechishda qo’llay bilish ko’nikmalarini hosil qilish. Pedagogik vazifalar: O’quv faoliyati natijalari: Elastiklik nazariyasi tushunchalarni takrorlash Fanning ahamiyati va mohiyatini tushunadi Asosiy hisob formulalaridan foydalanishni o’rganish Asosiy formula tushunchalarni yodlaydi, eslab qoladi, tasavvurga ega bo’ladi. Formulalardan foydalanib xususiy hollarni chiqarish va ularni masalalar yechishda qo’llay bilish formulalarni izohlashni tushunadi, amaliyotda qo’llashga ko’nikma hosl qiladi O’qitish vositalari O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska O’qitish usullari Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert O’qitish shakllari Frontal, kollektiv ish O’qitish sharoiti Texnik vositalar bilan ta’minlangan, guruxlarda ishlash usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya. Monitoring va baholash og’zaki savollar, blis-so’rov 30 2.2. « Kuchlanishlar sirti. Kuchlanishlar ellipsoidi. Mor doiraviy diagrammasi. Bosh urinma kuchlanishlar. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalari. Ikki o’qli kuchlanganlik holati » mavzusining texnologik xaritasi Ish bosqich- lari O’qituvchi faoliyatining mazmuni Tinglovchi faoliyatining mazmuni 1-bosqich. Mavzuga kirish (20 min) 1.5. O’quv mashg’uloti mavzusi, rejasi, pedagogning vazifasi va talabaning o’quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.6. Baxolash mezonlari (1 – ilova). 1.7. Mavzuni jonlashtirish uchun «Blis-so’rov» savollarini beradi. Blis-so’rov usulida natijasiga ko’ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (3-ilova). 1.8. Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha ma’lum bo’lgan tushunchalarni faollashtiradi. (4- ilova ). Tinglaydilar. Yozib oladilar. Tinglaydilar. Yozib oladilar. Aniqlashtiradilar, savollar beradilar. 2 -bosqich. Asosiy bo’lim (50 min) 2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha tushuncha beradi. (3 - ilova). 2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi. Tinglaydilar. Javob beradilar Yozadilar. UMKga qaraydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama qiladilar. 3-bosqich. Yakunlovchi (10 min) 3.1 Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 3.3. Keyingi mazvu bo’yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi. Savollar beradilar. UMKga qaraydilar. UMKga qaraydilar. Uy vazifalarini yozib oladilar 31 Kuchlanishlar sirti. Kuchlanishlar ellipsoidi. Mor doiraviy diagrammasi. Bosh urinma kuchlanishlar. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalari. Ikki o’qli kuchlanganlik holati. Reja: 1.Kuchlanishlar sirti. 2.Kuchlanishlar ellipsoidi. 3.Mor doiraviy diagrammasi. 4.Bosh urinma kuchlanishlar. Bosh kuchlanishlarni hisoblash formulalari. 5.Ikki o’qli kuchlanganlik holati. Adabiyotlar: 1, 2, 3 Tayanch iboralar: Kuchlanish, kuchlanishlar sirti, kuchlanishlar ellipsoidi, mor doiraviy diagrammasi, kki o’qli kuchlanganlik holati. 1-ilova . 2-ilova Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. № Asosiy tushunchalar Belgi 1. Bosh kuchlanishlar. 2. Kuchlanishlar sirti 3. Mor doiraviy diagrammasi. 4. Urinma kuchlanishlar. 5. Kuchlanganlik holati 6. Invariant Insert jadvali qoidasi . Мавзуни жонлаштириш учун блиц сўров саволлари 1. Kuchlanish tenzori nima? 2. Bosh kuchlanishlar debnimaga aytiladi? 3. Sirt kuchlari va ichki kuchlar orasida qanday bog’liqlik bor? 4. Kuchlanishlar tenzori simmetrik vaantisimmetrik qismlarga qanday ajratiladi? V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - yangi ma’lumot -- - olgan bilimiga qarama-qarshi ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 32 3-ilova Kuchlanishlar sirti. Geometriya kursidan ma’lumki ikkinchi tartibli sirt tenglamasi. 2 k x x j i ij ko’rinishga ega edi. Shunga mos ravishda jismning biror M nuqtasidagi ij kuchlanish tenzoriga maskazi M nuqtada bo’lgan xarakteristik sirt mos keladi va uning tenglamasi quyidagicha bo’ladi. 2 2 c f j i ij k (2.40) Bu sirt koshining kuchlanishlar sirti deyiladi. Bu yerda i -maskazi M nuqtada bo’lgan mahalliy (lokal) koordinat sistemasidagi r -radius- vektorning komponentalari. Ushbu r radius-vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari . , r r j rj i ri Demak, (2.40) tenglamani quyidagicha yo’zish mumkin 2 2 c r rj ri ij (2.41) Ma’lumki indeks gung bo’lsa u bo’yicha yigindi olindi, masalan . 33 22 11 ij Lekin normal kuchlanishlardan birini ymumiy holda belgilash uchun ham ii belgilash ishlatiladi, masalan 11 , yoki 22 . Bu holda yig’indi hisoblanmasligi kerak. Ana shunday holatlarda har safar yig’indi hisoblanmasin deb ta’kidlash o’ringa indekslar ustida egri chiziqcha tortib belgilaymiz. Masalan k k r r i i , , va hokazo. Endi (2.41) va (2.14) tengliklaridan, hamda yuqorida keltirilgan belgilash asosida 2 2 c r r r (2.42) tenglamaga ega bo’lamiz. Buyerda –jisimning r radius-vektorga perpendikulyar maydonchasidagi M nuqtadagi normal kuchlanish (2.42) dan , € r r с r chunki . 2 rr r (2.43) Demak, uchi kuchlanishlar sirtida joylashgan r radius-vektorning moduli, r ga perpendikulyar maydonchaning M nuqtasidagi normal kuchlanish absolyut qiymatining kvadratik ildiziga teskari proporsionaldir. Koshi kuchlanishlar tenzorining bosh o’qlari ij tenzorning bosh o’qlari bilan ustma-ust tushadi. Bosh o’qlarga nisbatan (2.40) tenglama kanonik ko’rinishga ega bo’ladi: , 2 2 c i i (2.44) buyerda i -bosh kuchlanishlar. Faraz qilaylik i bosh kuchlanishlarning qiymatlari har xil bo’lib, ishlari bir xil bo’lsin. U holda (2.44) kuchlanishlar sirti Faraz qilaylik, i bosh kuchlanishlarning qiymatlari har xil bo‘lib, ishlari bir xil bo‘lsin. U holda (2.44) kuchlanishlar sirti 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 с (2.45) ellipsoiddan iborat bo‘ladi. Agar bosh kuchlanishlarning ishoralari har xil bo‘lsa masalan , 0 , 0 , 0 3 2 1 kuchlanishlar sirti 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 с (2.46) 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 с (2.47) 33 tenglamalar bilan aniqlanadi. Bu holda kuchlanishlar sirti bir pallali (2.46) va ikki pallali giperboloidlar majmuasidan iborat va bu giperboloidlar 0 2 3 3 2 2 2 2 1 1 (2.48) asimptotik konus bilan bir-biridan ajratilgan bo‘ladi. Qattiq jismning biror nuqtasi uchun kuchlanishlar sirti ma’lum bo‘lsa, to‘liq va normal kuchlanishlarni va demak, urinma kuchlanishlarni ham, shu nuqtadan o‘tuvchi maydonchalarda aniqlash mumkin. Yo‘nalishi qaralayotgan maydonchaga perpendikular bo‘lgan МС r (2.10-rasm) radius- vektorning uchi bir pallali giperboloid-(2.46) sirtida joylashsa, (2.42) formulaga asosan berilgan maydonchadagi normal kuchlanish 2 2 r c rr ga teng va cho‘zuvchi kuchlanishdan iborat bo‘ladi. Radius-vektor МК r ning uchi ikki pallali giperboloid-(2.47) sirtida joylashsa, M nuqtadan o‘tuvchi mos maydonchada siquvchi kuchlanish drinli bo‘ladi . 2 2 € r c r r Normali asimptotik konus yasovchisi bilan bir xil bo‘lgan maydonchada, konus yasovchisi uchun r va demak 0 € r r bo‘lganligi uchun, faqat urinma kuchlanishlargina ta’sir qiladi. Endi (2.40) ni i bo‘yicha differensiallaymiz. U holda j ij i f ikkinchi tomondan i j ij э f grad hamda bo‘lganliklaridan i rj ij i j ij э r э f grad bundan i rj ij э f grad r 1 (2.49) Oldingi (2.50) tenglikka ko‘ra q э i ij va (2.4) ga asosan u holda (2.49) quyidagicha ko’rinishni oladi: r q f grad r 1 (2.50) gradf K c gradf r M r rr rs rr P r P r rs S 2.10-rasm.. 34 ya’ni, r radius-vektorga perpendikular maydonchadagi r q kuchlanish vektori, r radius-vektorning uchiga mos keluvchi kuchlanish sirt normaliga paralleldir (ya’ni grad f vektoriga parallel) (2.10- rasm). Kuchlanishlar ellipsoidi. Nuqtadagi kuchlanganlik holatining koshining kuchlanishlar sirtidan boshqa geometrik tasvirini ham berish mumkin. Bu usul fransuz Olime Lame tomonidan taklif etilgan. Jismning biror M nuqtasida koordinat o‘qlarini ij tenzorning bosh o‘qlari bilan ustma-ust qo‘yamiz. Koordinat o‘qlari bunday joylashganda kuchlanish tenzorining urinma komponentalari j i ij lar nolga teng, normal komponentalari i i€ lar esa bosh i kuchlanishlardan iborat bo’ladi, ya’ni . € i i i Vaziyati o‘zining birlik n normalining j rj n yo‘naltiruvchi kosinuslari bilan aniqlanuvchi hamda jismning berilgan nuqtasidan o’tuvchi ixtiyoriy maydonchani qaraymiz. Bunda n -birlik vektori bo’lgani uchun j n lar uning komponentalaridan iborat bo’ladilar. U holda ushbu maydonchadagi n q kuchlanish vektorining koordinat o’qlaridagi proyeksiyalari, n q vektorining uchi bilan mos tushuvchi nuqtaning i x koordinatalaridan iborat bo’ladilar. U holda (2.8) ga asosan , ; 3 3 3 3 ; 2 2 2 2 1 1 1 1 n q x n q x n q х n n n (2.51) buyerda 3 , 2 , 1 i i - bosh kuchlanishlar. Ma’lumki vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari 1 2 3 2 2 2 1 n n n (2.52) tenglamani qanoatlantirishlari kerak. Yo’naltiruvchi j n kosinuslarning qiymatlarini (2.51) dan topib (2.52) ga qo’ysak 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 x x x (2.53) Tenglamaga ega bo’lamiz. Ushbu tenglama yerim o’qlari 3 2 1 , , bosh kuchlanishlarga teng bo’lgan ellipsoid tenglamasidan iboratdir. Bu ellipsoid Lamening kuchlanishlar ellipsoid yoki Lame ellipsoidi deyiladi (2.11-rasm). Bu yerdan ko‘rinadiki kuchlanish ellipsoidining sirti berilgan M nuqtadan o‘tuvchi hamma maydonchalardagi n q kuchlanish vektorlari uchlarining geometrik o‘rnidan iboratdir. Lame ellipsoidi jism nuqtasidagi kuchlanganlik holati to‘g‘risida quyidagi xulosalarni chiqarishga imkon beradi:jismning qaralayotgan nuqtasidagi eng katta kuchlanish shu nuqtadagi bosh kuchlanishlarning eng kattasiga teng. Bu xulosa Lame ellipsoidining yarim o‘qlari bosh kuchlanishlardan iboratligi hamda ellipsoidning yarim o‘qlaridan biri uning markaridan sirtigacha bo‘lgan eng katta masofa ekanligidan kelib chiqadi. x 2 2 M P n 3 1 x 1 x 3 2.11-rasm. n 35 agar bosh kuchlanishlardan hech biri nolga teng bo‘lmasa, berilgan nuqtadan o‘tuvchi hamma maydonchalardagi to‘liq kuchlanish vektorlari Lame ellipsoidi hajmida joylashadi. Jism nuqtadagi bunday kuchlanganlik holati hajmiy yoki uch o‘qli kuchlanganlik holati deyiladi. Demak, bosh kuchlanishlarning ishoralariga bog‘liq ravishda bu holat ij tenzorining uchta bosh o‘qlari yo‘nalishlari bo‘ylab cho‘zilish yoki siqilishdan iboratdir. Agar bosh kuchlanishlardan ikkitasi nolga teng bo‘lsa, kuchlanishlar ellipsoidi kuchlanish tenzori bosh o‘qlaridan birida yotuvchi to‘g‘ri chiziq kesmasiga aylanadi. Bunday holat bir o‘qli kuchlanganlik holati deyiladi. Yana (2.29) formulaga murojaat qilib, bu holda ij tenzorining ikkinchi va uchinchi invariantlari nolga tengligini ko‘rish qiyin emas. Umuman bir o‘qli kuchlanganlik holati yuzaga kelishining, yoki mavjud bo‘lishining zaruriy sharti uchbu invariantlarning nolga teng bo‘lishidir. Bir va ikki o‘qli kuchlanganlik holatlarining batafsil tahlili hamda bosh kuchlanishlarni amalda hisoblanishga quyida alohida paragraf bag‘ishlanadi. Shuning uchun bu masalalarga bu yerda boshqa to‘xtalmaymiz. Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling