Analizator spektra radiofrekvencijskih signala Silvio Hrabar, Mario Rašpica
Download 0.57 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- TEORIJSKE OSNOVE ANALIZE SPEKTRA I NAJČEŠĆE IZVEDBE MJERNIH
- Slika 1.1 Veza između predstavljanja signala u vremenskoj i frekvencijskoj domeni [5]
- 2.1 Analizator spektra s upotrebom Fourierove transformacije
- Slika 2.1 a) Blok shema izvedbe analizatora spektra sa Fourierovom transformacijom
|
1
Analizator spektra radiofrekvencijskih signala Silvio Hrabar, Mario Rašpica
Predavanja – interna skripta Fakultet elektrotehnike i računarstva, 2013. 2
2.1 A NALIZATOR SPEKTRA S UPOTREBOM F OURIEROVE TRANSFORMACIJE ............................ 8
2.2 A NALIZATOR SPEKTRA SA BANKOM FILTERA .................................................................. 10
2.3 A NALIZATOR SPEKTRA SA UPRAVLJIVIM FILTEROM ........................................................ 12
2.4 H ETERODINSKI ANALIZATOR SPEKTRA S PREBRISAVANJEM ............................................ 15
3.1
F REKVENCIJSKI OPSEG ...................................................................................................... 41
3.2 T OČNOST ........................................................................................................................... 41
3.3 R AZLUČIVOST ................................................................................................................... 43
3.4 S TABILNOST ...................................................................................................................... 45
3.5
O SJETLJIVOST ................................................................................................................... 48
3.6 D INAMIČKO PODRUČJE ..................................................................................................... 50
3.7 B RZINA MJERENJA ............................................................................................................ 52
3.8 O PĆENITE KARAKTERISTIKE ............................................................................................ 52
3.9 P RIMJER KARAKTERISTIKA TIPIČNOG ANALIZATORA SPEKTRA ....................................... 53
4.1 D IGITALNA OBRADA SIGNALA NA RAZINI MEĐUFREKVENCIJE ........................................ 54
4.2 K OMBINACIJA ANALOGNOG PREBRISAVANJA I BRZE F OURIEROVE TRANSFORMACIJE ... 57
A NALIZA SIGNALA I ANALIZA MODULACIJE ..................................................................... 58
5.1 P REGLED KOMANDI TIPIČNOG ANALIZATORA SPEKTRA ................................................... 58
5.2 P OČETNO SAMOPODEŠAVANJE I POSTAVLJANJE PARAMETARA MJERENJA .................... 60
5.3 P REDOSTROŽNOSTI KOD MJERENJA JAKIH SIGNALA , UTJECAJ NELINEARNOSTI ............. 62
5.4 M JERENJE SLABIH SIGNALA I POVEĆANJE OSJETLJIVOSTI ................................................ 63
3
1 Uvod Svi signali se mogu predstaviti kao neke fizikalne veličine (npr. napon) koje se mijenjaju u vremenu. Matematički, ovi signalu se mogu promatrati kao funkcije vremena f(t). Ovakav pristup se naziva analiza u „vremenskoj domeni“ . Analiza u vremenskoj domeni se često smatra vrlo prirodnom jer jasno i potpuno opisuje cjelokupnu „povijest“ signala i njegovu fiziku (prijelaznu pojavu prilikom uključivanja generatora, proces utitravanja u stabilno stanje, prijelaznu pojavu prilikom isključenja generatora). Umjesto analize u vremenskoj domeni, cjelokupna „slika“ može se dobiti i analizom u Laplaceovoj domeni, dakle primjenom Laplaceove transformacije. No, ovakva potpuna analiza je još uvijek prilično komplicirana i u praksi često nepotrebna, pogotovo kada se promatra samo ustaljeni („steady state“) signali. Stoga se u inženjerskoj praksi (pogotovu u radiokomunikacijama) vrlo često koristi mnogo jednostavniji alternativni pristup koji ustaljene signale promatra u „frekvencijskoj domeni“. Prikaz nekoga proizvoljnog signala u vremenskoj domeni f(t) i istoga signala u frekvencijskoj domeni F (
) ( ) (
(1.1) d e F t f t j ) ( 2 1 ) ( (1.2)
Jednadžbe (1.1) i (1.2) vrijede za periodičke signale (signale s diskretnim spektrom i aperiodičke signale (signale s kontinuiranim spektrom). Dakle, ukoliko je prikaz signala u jednoj od domena poznat, u principu je uvijek moguće matematički odrediti prikaz u drugoj domeni. Poznata interpretacija gornjih jednadžbi je „rastav“ proizvoljnog valnog oblika u beskonačni broj jednostavnih harmoničkih (sinusnih) signala (slika 1.1). Praktički gledano, proizvoljni signal se može „sintezirati“ zbrajanjem signala mnogo (u najopćenitijem slučaju aperiodičkog signala, beskonačno mnogo) jednostavnih generatora sinusnog signala. Dakako, ovaj proces je moguć samo uz pretpostavku linearnosti sustava. Nadalje, bitno je primijetiti da je funkcija F (
kompleksna, stoga se može definirati amplitudni i fazni spektar signala (signal svakog „ekvivalentnog generatora“ ima svoju amplitudu i fazu). No (kako će biti kasnije prikazano) praktičke realizacije analizatora spektra redovito koriste kvadratne detektore pa se kao rezultat 4
mjerenja dobiva samo amplitudni spektar, dok informacija o fazi nije raspoloživa. Nemoguće je reći da li je važniji prikaz u vremenskoj ili frekvencijskoj domeni jer svaki od njih ima prednosti i nedostatke. No, prevladava mišljenje da je prikaz u vremenskoj domeni „prirodniji“ ali kompliciraniji za analizu. S druge strane, koncept frekvencijske domene (izveden iz njega), je donekle umjetan ali jednostavan za analizu.
U nižem frekvencijskom području (ispod 1 GHZ) osciloskop se obično smatra osnovnim instrumentom svakog inženjera elektronike. Jedan od uzroka popularnosti osciloskopa vjerojatno leži u činjenici da se analiza klasičnih elektroničkih analognih i digitalnih sklopova tradicionalno vrši u vremenskoj domeni koja je prirodna, intuitivna i bliska svakom inženjeru. Na primjer, kod digitalnih signala (pravokutni valni oblik) često je važno odrediti vrijeme porasta impulsa, repeticijsku frekvenciju, uočiti isti travanja i slično, dok je frekvencijski spektar manje važan. Tehnologija proizvodnje osciloskopa je vrlo razvijena i sam instrument je jednostavan za upotrebu i vrlo jeftin. Nadalje, moderni osciloskopi često imaju funkcije pamćenja („memoriju“) koja omogućava da se, na primjer, detaljno analizira prijelazna pojava prilikom uključenja. No, zbog tehnoloških ograničenja, još je uvijek teško i vrlo skupo proizvesti osciloskop koji omogućuje mjerenje proizvoljnih aperiodičkih signala na frekvencijama višim od nekoliko GHz.
Slika 1.1 Veza između predstavljanja signala u vremenskoj i frekvencijskoj domeni [5] 5
S druge strane, analizator spektra može se smatrati jednim od osnovnih instrumenata radiofrekvencijskog (RF) inženjera. Signali koji se koriste u radiofrekvencijskom području, zbog upotrebe modulacije, imaju bitno drugačiji oblik i za njihovu analizu često je pogodniji prikaz u frekvencijskoj domeni. Na primjer, kod klasične analogne amplitudne ili frekvencijske modulacije, prikaz u frekvencijskoj domeni daje jasnu fizikalnu sliku o raspršenju energije među različitim komponentama spektra. Nadalje, u frekvencijskoj domeni je vrlo jednostavno odrediti osnovne parametre koji se koriste u svakodnevnoj praksi, kao što su na primjer indeks modulacije ili širina pojasa. Određivanje ovih parametara analizom u vremenskoj domeni (mjerenjem pomoću osciloskopa) bilo bi nespretno ili gotovo nemoguće (u slučaju frekvencijske modulacije). Premda je odgovarajuća interpretacija nešto složenija, prikaz u frekvencijskoj domeni također je pogodan i za moderne diskretne digitalne modulacije. Pored ovoga, analizator spektra redovito se koristi za kontrolu spektra izračenog signala radiokomonikacijskih uređaja. Kod konstrukcije komunikacijskih uređaja uvijek se nastoji da se glavnina snage izračenog signala nalazi u pojasu minimalne širine pojasa oko nosioca dok se viši harmonici i neharmonička izobličenja nastoje što više potisnuti (ovo potiskivanje mora zadovoljiti norme koje su dane zakonom). Analizator spektra se (uz dodatak senzora-antene) može koristit kao mjerni prijemnik za mjerenje razine elektromagnetskog polja, kontrolu spektra u komunikacijama ili mjerenje neželjenog zračenja u problemima elektromagnetske kompatibilnosti. Slijedeći razlog česte upotrebe analizatora spektra u radiofrekvencijskom području je to što se ogromna većina radiokomunikacijskih sklopova (oscilatori, pojačala, miješala, filteri) zbog jednostavnijeg matematičkog aparata tradicionalno analizira u frekvencijskoj domeni. Ovo je posebno pogodno za nelinearne elemente koji se koriste u miješalima i množilima frekvencije, kod kojih analiza u fekvencijskoj domeni daje važne praktične parametre poput dobitka pretvorbe. S druge strane, analiza u vremenskoj domeni koristi se u nekim specijalnim slučajevima koji se razmjerno rijetko sreću u svakodnevnoj inženjerskoj praksi (na primjer utitravanje oscilatora, dinamičko ponašanje zamke fazne sinkronizacije). Razvoj analizatora spektra započeo je u kasnim tridesetim godinama dvadesetog stoljeća, za potrebe analize radarskih impulsa [16]. Prvi instrumenti su bili izvedeni kao jednostavni heterodinski prijemnici sa prebrisavanjem na razini međufrekvencije, premda je bilo i nekoliko primjera analizatora sa prebrisavanjem frekvencije na prednjem kraju ( na razini radiofrekvecnije) [16]. Ovi instrumenti nisu posjedovali mogućnost mjerenja apsolutne razine snage niti su bili imuni na pojavu lažnih odziva zbog neželjenih produkata miješanja. Oko sedamdesetih godina pojavljuje se druga generacija instrumenata koja posjeduje mogućnost kalibracije apsolutne razine snage, preselektor na radiofrekvencijskoj razini radi otklanjanja lažnih odziva i zaslon s 6
„memorijom“. U osamdesetim godinama počinje razvoj analizatora spektra kontoriliranih mikroračunalom koji nude mogućnost pohranjivanja više slika sa zaslona, automatsku kalibraciju i točnost mjerenja frekvencije jednaku onoj kod digitalnog brojila frekvencije. U devedesetim godinama sve više se počinje koristiti digitalno procesiranja signala na nivou međufrekvencije čime se postiže velika fleksibilnost. Tada se također počinju koristiti analizatori spektra s upotrebom brze Fourierove transformacije koji na početku 21. stoljeća počinju prodirati i radiofrekvencijsko području. Današnji analizatori spektra (2013. godina) su još uvijek u velikoj većini klasičnog heterodinskog tipa, sa značajnim udjelom digitalnog procesiranja koje oponaša osnovne ideje u digitalnoj domeni. Nedavno su se počele javljati i nove vrste instrumenata koji se nazivaju analizatori signala („signal analyzers“) koji daju kompletnu informaciju o spektru (amplitudu i fazu) pa se mogu se smatrati proširenjem ideje klasičnog analizatora spektra. No, osnova svih ovih pristupa je heterodinski analizator spektra i on je detaljno opisan u ovoj skripti. Ovakvi moderni analizatori danas često omogućuju analizu signala u opsegu od desetak Hz do preko 60 GHz u jednom instrumentu, a uz primjenu dodatne opreme i preko nekolika stotina GHz. Dakle, (iako se često kolokvijalno naziva RF analizator) ovakva instrument danas često pokriva i cijelo mikrovalno i milimetarsko područje.
7
2 Teorijske osnove analize spektra i najčešće izvedbe mjernih instrumenata
Analizator spektra („spectrum analyzer“) je mjerni instrument koji omugućuje prikaz spektra nekoga električnog signala u frekvencijskoj domeni. Pod pojmom analize signale u frekvencijskoj domeni obično se podrazumijevaju četiri osnovna tipa mjerenja: mjerenje apsolutne frekvencije pojedine komponente spektra, mjerenje relativne frekvencije (razlike frekvencija dviju komponenti spektr), mjerenje apsolutne amplitude pojedine komponente spektra i mjerenje relativne amplitude (omjera amplituda dviju komponenti spektra). Analiza izraza koji opisuju Fourierovu transformaciju (1.1) i (1.2) pokazuje da je rezultat transformacije kompleksna funkcija koja u sebi sadrži podatke o amplitudi i fazi svake pojedine frekvencijske komponente:
V F A
(2.1)
radijana F F Re Im arctan (2.2)
U jednadžbi (2.1) A(
u frekvencijskoj domeni. Izvedba sklopovlja koje bi omogućilo mjerenje razdiobe faze u frekvencijskoj domeni je vrlo komplicirana i skupa, pa se upotrebljava vrlo rijetko. S druge strane, snaga je osnovna veličina u radiofrekvencijskom području i jednostavna je za mjerenje (korištenje diodnog detektora). Stoga je umjesto spektra amplituda (2.1) pogodnije koristiti spektar snaga (2.3), definiran kao:
W R A P 2 2 (2.3)
U gornjoj jednadžbi P(
na kojem se definira snaga. U radiofrekvencijskom području se za iznos referentnog otpora redovito uzima iznos standardne referentne karakteristične impedancije sustava od 50 , a snaga se izražava u dB u odnosu na 1 mW (dBm): 8
dBm mW V A P 1 50 log
10 2 2
(2.4) Razini snage od 0 dBm odgovara napon od 227 mV na otporu od 50 (108 dBµ, dakle 108 dB iznad 1 mV) 2.1 Analizator spektra s upotrebom Fourierove transformacije
Vjerojatno prva ideja koja se nameće kod konstrukcije analizatora spektra je pokušaj direktne primjene Fourierove transformacije (1.1) i (1.2). Razvoj sklopovlja koje bi omogućilo ovu transformacija na analogni način je vrlo kompliciran pa je jednostavnije koristiti procesiranje signala pomoću računala (slika 2.1).
Niski
propust A D Ulaz Zaslon
Računalo P a) b) c)
Slika 2.1 a) Blok shema izvedbe analizatora spektra sa Fourierovom transformacijom b) Ispravno uzorkovanje bez preklapanja spektara (bez „aliaising“ efekta) [20] c) Neispravno uzorkovanje koje uzrokoje preklapanje spektara („aliasing“ ) [20] 9
Uzorci signala se pomoću analogno-digitalnog pretvornika pretvaraju u digitalni oblik i učitavaju u računalo, gdje se transformacija u frekvencijsku domenu vrši numerički, te se rezultat grafički prikazuje na zaslonu (slika 2.1 a). Signal se prvo uzrokuje pomoću prekidačkog signala (repeticijske) frekvencije uzorkovanja f s (slika 2.1 b). Frekvencija uzorkovanja mora biti barem dvostruko veća od frekvencije ulaznog signala da bi se signal kasnije mogao jednoznačno rekonstruirati (Niquistov teorem). Ovo se može objasniti ako se uzorkovanje promatra kao modulacija mjerenog signala na nosioc pravokutnog valnog oblika (prekidački signal uzorkovanja). Kao kod klasične amplitude modulacije, oko nosioca (svih harmonika repeticijske frekvencije signala uzorkovanja) pojavljuju se gornji i donji bočni pojas (originalni spektar mjernog signala). Ako je frekvencija uzorkovanja barem dvostruko veća od najviše frekvencije mjernog signala, neće doći do preklapanja spektara (“aliasing” efekta) i iz uzorkovanog signala moguće je obnoviti originalnu informaciju (slika 2.1 b). Međutim, ako se u spektru ulaznoga signala pojave komponente s frekvencijama većim od polovice frekvencije uzorkovanja doći će do preklapanja spektara („aliasing“ efekta) i pogreške pretvorbe (slika 2.1 c). Da se ovo izbjegne, ulazni signal se prije A/D pretvorbe propušta kroz niskopropusni filter čija je granična frekvencija niža od polovice frekvencije uzorkovanja. Kako računala rade s diskretnim podacima, numeričko izračunavanje Fourierove transformacije koristi diskretne uzorke signala f(t), a kao rezultat daje diskretni spektar F(
Ako su f n i F k n-ti uzorak signala f(t) i k-ti uzorak spektra F(
vremenskom periodu, tada su diskretna Fourierova transformacija i diskretna inverzna Fourierova transformacija definirane slijedećom relacijom:
kn j N n n k e f N F 2 1 0 1
(2.5)
1 0 2 1
k N nk j k n e F N f
(2.6)
Za računanje Fourierove transformacije prema gore danim izrazima potrebno je N 2 operacija. Za veliki broj frekvencijskih točaka N, ovo vrijeme izračunavanja može biti tako dugo da je čak uz primjenu vrlo brzih mikroprocesora teško načiniti analizator koji bi imao odziv blizak odzivu u 10
stvarnom vremenu. Algoritam za brzo izračunavanje Fourierove transformacije FFT (Fast Fourier Transform) razvili su Turkey i Cooley 1965. Kod tog algoritma broj operacija je reduciran na N log 2 (N). Ako imamo N uzoraka koji su uzorkovani frekvencijom f u , kao rezultat brze Fourierove transformacije dobit će se N uzoraka koji odgovaraju spektralnim komponentama u rasponu – f
do + f u /2, a u sredini je istosmjerna komponenta. Razlučivost analizatora je određena razmakom između spektralnih komponenta i iznosi f u /N. Problem kod konstrukcije ovih analizatora leži u činjenici da je za finu rezoluciju potreban veliki broj frekvencijskih točaka što uzrokuje dugo vrijeme računanja. Drugi ograničavajući faktor je brzina pretvorbe analogno digitalnog pretvornika. Na današnjem stupnju tehnologije najbrži modeli omogućavaju pretvorbu signala čija frekvencija ne prelazi približno 100 MHz. Zbog svega ovoga, analizatori spektra s direktnom primjenom Fourierove transformacije koriste se u nižem frekvencijskom području (analiza audio signala i signala vrlo niske frekvencije prilikom mjerenja vibracija).
Download 0.57 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|