Аниқ интеграл 1-мавзу. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари
Download 339.7 Kb.
|
1-мавзу 1 (2)
|
2. Симпсон формуласи. кесмани та жуфт миқдордаги тенг қисмларга бўламиз. Учта нуқталар олиб улардан парабола ўтказамиз. Бу парабола билан функциянинг кесмадаги графигини алмаштирамиз. Худди шунга ўхшаш функциянинг графигини ва бошқа кесмаларда ҳам алмаштирамиз.
Шундай қилиб, бу усулда берилган эгри чизиқ билан чегараланган трапециянинг юзини кесмаларда параболалар билан чегараланган эгри чизиқли трапециялар юзларининг йиғиндиси билан алмаштирилади. Бундай эгри чизиқли трапеция параболик трапеция дейилади. Параболик трапециялар юзларини қўшиб, Бу формула Симпсон (параболалар) формуласи дейилади. Симпсон формуласининг абсолют хатоси дан катта бўлмайди, бунда функциянинг кесмадаги энг катта қиймати. Хатоларни баҳолаш ифодаларидан маълумки катталик катталикка нисбатан тезроқ ўсгани учун Симпсон формуласининг хатолиги трапециялар формуласи хатосига нисбатан анча тез камаяди. 1-мисол. аниқ интеграл трапециялар ва Симпсон формулаларидан фойдаланиб тақрибий ҳисоблансин. Ечиш. кесмани нуқталар ёрдамида 5 та тенг бўлакка бўламиз. Кейин функциянинг шу нуқталардаги қийматларини ҳисоблаймиз. Трапециялар формуласи бўйича Симпсон формуласи бўйича, ҳисоблаш учун кесмани нуқталар орқали 4 та тенг бўлакларга ажратамиз ва бу нуқталарда функциянинг қийматлари бўлади. Симпсон формуласига асосан: бўлади. 3. Хосмас интеграллар Аниқ интегралнинг таърифида интеграллаш чегаралари чекли ва интеграл остидаги функция оралиқда чегараланган деб олинган эди. Бу шартлардан ҳеч бўлмаганда бирортаси бажарилмаса, интегралнинг юқоридаги таърифи маъносини йўқотади. Бироқ назарий ва амалий мулоҳазаларга мувофиқ аниқ интегралнинг таърифи бу чекланишлар бажарилмайдиган ҳоллар учун ҳам умумлаштирилиши мумкин. Бундай интеграллар бизга таниш бўлган аниқ интегралларга хос бўлмаган қисқача хосмас интеграллар деб айтилади. Хосмас интегралларнинг икки асосий турини қараймиз: Download 339.7 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|