Bir jinsli suyuqliklarni filtrlashdagi muvozanatsizlik. Yoriq-kovakli va bir jinsli bo‘lmagan qatlamli plastdagi harakat

Qatlamli plastlardagi harakat. Xarakteri bo‘yicha bir biriga yaqin masalalar qatlamli plastlardagi filtrlashni tadqiq qilishda kelib chiqadi. Masalan, agar harakat past o‘tkazuvchanlik ko‘prik bilan ajratilgan, bir-birining ustiga yotgan ikki plastda sodir bo‘lsa, u holda bosim ularning har birida egri rejimli tenglamaga keladi, uning o‘ng qismiga plastlar orasidagi toshish intensivligi kiradi. Bu intensivlik ko‘p hollarda plastning mos nuqtalaridagi bosimlarning proporsional ayirmasi deb hisoblash mumkin. Kelib chiqadigan masalaning “ikki karrali” kovakli muhitni filtrlash masalasi bilan o‘xshashligi ko‘rinib turibdi.
Ushbu siklning turli xil masalalaridan biz bu yerda faqatgina bitta – katta quvvatli, ammo kichik o‘tkazuvchanli plast bilan chegaradosh zaif plast haqidadi masalani qarab chiqamiz. U ba’zi konlarning neft va gaz zaxiralarining bahosi bilan bog‘liq holda katta qiziqish uyg‘otadi.

2-rasm. Qatlamli bir jinsli bo‘lmagan plastning sxemasi.
Qatlamlar: - yuqori o‘tkazuvchanli; - quyi o‘tkazuvchanli.
Faraz qilamiz, filtrlash sohasi 2-rasmda keltirilgan ko‘rinishga ega. va plastlar kovaklikning bir xil turida qo‘shilgan, lekin turli xil o‘tkazuvchanligi mavjud bo‘lsin, shunday qilib , garchi .
Sistemaning zaiflashishini avvalo u bosimda joylashgan, momentdan boshlab esa oqimdagi quyi plast orqali suyuqliklar saralanadi va bosim barcha chiziqda bir xil, suyuqlikning saralanishi esa o‘zgarmas bo‘lib saqlanib qoladi deb tasavvur qilib qarab chiqamiz. Sistema yopiq deb hisoblanadi, ya’ni AB, BC va CD chegaralar o‘tkazuvchan emas. Shu bilan birga masala quyidagi tenglamalar majmui yechimiga keltiriladi:
(33)
uning shartlari quyidagicha:
(34)
(35)
Qilingan farazlardan (yupqa quyi va kuchsiz o‘tkazuvchi yuqori plastlarda) masalaning qo‘yilishini soddalashtirish mumkin.
Anglaymizki, chegaraviy qiymatlar tengligining kuchi bilan da bosim ikkala plastda ham ushbu plastlardagi bosimning bo‘yicha hosilalari - bir xil tartibda, so‘ngra esa yuqori plastdagi o‘qi yo‘nalishida filtrlash tezligi ( shart bo‘yicha) ahamiyatsiz kichik. Filtrlash tezligi bilan birga da o‘qi yo‘nalishida faqatgina shunday holatda mos tushadiki, agar ushbu o‘qning yo‘nalishida bosimning o‘zgarishi quyi plastga qaraganda yuqori plastda tezroq amalga oshadi. Bundan quyidagi kelib chiqadi:

Shuning uchun (33) sistemaning ikkinchi tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(36)
Quyi plastga taaluqli bo‘lgan birinchi tenglamani quvvat bo‘yicha o‘rtacha qilish mumkin. Quyidagiga ega bo‘lamiz:
(37)
Nihoyat, shartni ga almashtiramiz. Bundagi bajariladigan xatolik quyi plastning kichik qalinligida kichik bo‘ladi. Natijada quyidagi sodda masala kelib chiqadi:
(38)
(39)
(40)
Ushbu masalaning yechimiga operatsiyali usul bilan ega bo‘lish oson. Uni to‘liqligicha keltirmasdan turib, galereyada bosimdagi tasvir uchun formulani yozamiz.
Quyidagiga ega bo‘lamiz:
(41)
Bu yerdan galereyaning ishga tushirilishi momentidan boshlab turli xil vaqtlarga javob beruvchi bir nechta sodda ifodalarga ega bo‘lish oson.
Avvalo vaqt shunchalik kichik bo‘lsinki, galereyada kelib chiqadigan buzilish sistemaning o‘tkazmas chegaralariga yetishmaydigan bo‘lsin; shu bilan birga (41) da asimptotika bilan chegaralanish mumkin. Bunday qiymatlar uchun giperbolik tangens va kotangenslarni da birga teng bo‘lgan ularning chegaraviy qiymatlariga almashtirish mumkin.
Hozirgi holatda ekanligini hisobga olib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
(42)
so‘ngra,
(43)
Shu tarzda, harakatning birinchi bosqichida yuqori kuchsiz o‘tkazuvchi plastga ta’siri faqatgina asosiy bilan taqqoslash bo‘yicha tartibli kichik hadlarni qo‘shishga aytiladi.
Analogik tarzda vaqtlar diapazoni oralig‘i uchun (41) dagi dan quyidagiga ega bo‘lamiz:
(44)
(45)
(45) dagi ifodalardan birinchisi kam darajadagi o‘tkazuvchanlikdagi ahamiyatsiz kuchayishida plastdagi yuqori darajadagi o‘tkazuvchanlik harakatiga javob beradi; bosimning ikkinchi o‘zgarishiga muvofiq asosan yuqori plastdagi kuchayish bilan aniqlanadi. Nihoyat, yana katta vaqtlarda, , yuqori plastda filtrlashning ikkinchi fazasi boshlanadi (yuqori plastning kamayishi).
Shu bilan birga
(46)
Shunday qilib, ko‘rib chiqilayotgan turdagi ikki qatlamli plast uchun, kamayish paytida harakatning ikki davri aniq ajralib turadi. Birinchi davr mobaynida birinchi plast kamayadi, kam darajadagi o‘tkazuvchan yuqori plastdagi harakat esa ahamiyatsiz, ikkinchi bosqichda quyi plast amalda to‘liq kamayuvchi, va kamayish yuqori plastda amalga oshadi.
Agar bosimning tushishi haqidagi berilganlar bo‘yicha plastdagi suyuqlik yoki gazlar zaxirasini saralashning birinchi bosqichida hisoblansa, u holda faqatgina quyi plastdagi zaxiraga ega bo‘lamiz, u esa asl zaxiralardan sezilarli darajada kam. Bu holat konlar qatori uchun muhim bo‘ladi.