Bob I. Nostandartlarni o'rganish bo'yicha uslubiy tavsiyalar tenglamalarni yechish usullari. Ikkinchi boyitish fabrikasida o`qitish xususiyatlari

Adabiyotlar ro'yxati.
Avdonin N.I., Golubev V.K. Matematikadan 30 ta dars N. Novgorod, "Asr", 1997, - 304s. 2000-2001 yillarda GUHSE Oliy Iqtisodiyot maktabida matematika fanidan test variantlari. Blyaxman L.G., Gromov E.M. va boshqalar N.N.: 2001-38 yillar 3. Gornshteyn P. I. Merzlyak. A.G. Matematika va uning suv osti riflari bo'yicha imtihon - "Ileksa", Xarkov: Gimnaziya, 1998, - 237p. 4. Dorofeev G.V., Muravin G.K., Sedova E.A.M.: Bustard, 2001.-192s. 5.Merzlyak A.G., Polonskiy V.B. Algebraik simulyator - "Ileksa", Xarkov: Gimnaziya, 1998, - 320-yillar. 6. Sennikovskiy Ya.I. Shaxsiy matematik o'qituvchi - N. Novgorod: "ILMA" OAJ, 1995 yil, - 242s. 7. Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematika: imtihonga tayyorgarlikning intensiv kursi.- M .: 2001.-432s. 8. Sharygin I.F., Golubev V.I. Matematikadan fakultativ kurs: Matematikadan masalalar yechish, 11-sinf.-M.: Ta'lim, 1991, - 384b. 9. "Matematika" gazetasi, №25,36,48-Moskva: 1 sentyabr P.I. Gornshtein, A.G.Merzlyak, V.B. Polonskiy, M.S. Yakir. Matematika va uning suv osti riflari bo'yicha imtihon.-M .: Ileksa, Xarkov: Gimnaziya, 1998. Maqsad o‘quvchilarga matematikada qo‘llaniladigan nazariy asoslarni chuqur anglash orqali nostandart tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullarini o‘rgatishdir. O'quv jarayonida hal qilinadigan vazifalar: o‘quvchilarning tafakkurini chegaradan tashqari rivojlantirish; matematik modellarni qurish qobiliyatini rivojlantirish; imtihonga tayyorgarlik ko'rishda test sinovlaridan o'tish ko'nikmalarini ishlab chiqish (murakkabligi oshgan muammolarni hal qilish); matematikaga qiziqishni oshirish; muammolarni hal qilishda o'quvchilarda ishonchni shakllantirish 1. Tashkiliy moment. Darsning maqsadi va vazifalarini belgilash. Muvaffaqiyatli birgalikdagi faoliyat uchun sharoit yaratish (Darsdagi ish ball tizimi bilan baholanadi, elektron jurnal saqlanadi). 2. Uy vazifasini tekshirish (dars uchun elektron jurnal). Talabalar uy vazifalarini tekshiradilar (o‘z yechimlarini juft bo‘lib ishlaydigan tayyor yechimlar bilan solishtiradilar.) Ekrandagi Microsoft Office Word hujjatida (o‘qituvchi tomonidan oldindan tayyorlangan yechimlar). Uy vazifasi Tenglamalarni yeching: Yechim. Yechim. Bu tenglamani quyidagicha qayta yozamiz: 3. Yechim. Tenglamaning ildizi shartni qanoatlantirmaydi. 3. Talabalarning og'zaki so'rovi. O'zaro tekshirish va ballar kartasida ball qo'yish, dars davomida natijalar elektron jurnalga kiritiladi 1. Shakldagi tenglamalar qanday yechiladi? 2. Shaklning tenglamalari qanday ? 3. Turli asosli logarifmik tenglamalar qanday yechiladi? 4. Shaklning funksiyasi paydo bo'ladigan tenglamalar qanday? 4. Muammoli vazifa (guruhlarda ishlash), topshiriq qizil varaqlardagi har bir stolda. Talabalar darsning sanasi va mavzusini daftarga yozib, masalani yechishga kirishadilar. 1. Tenglamani yeching allaqachon bu bosqichda bu yechim juda mashaqqatli bo'lishi aniq. Muammo paydo bo'ldi - bu tenglamani yanada hal qilish yoki uni hal qilishning boshqa yo'lini izlash? Chunki hamma uchun logarifmlanadigan ifodalar NS 1 dan katta bo'lsa, har bir logarifm musbat son yoki 0 bo'ladi. Yig'indi 0 ga teng bo'lishi uchun nollarni yoki qarama-qarshi sonlarni qo'shish kerak, shuning uchun har bir logarifm faqat nolga teng qiymatni qabul qilishi mumkin, ya'ni: Shunday qilib, biz tenglamalarni funktsiya xossalari yordamida yechish mumkin degan xulosaga kelamiz. Mustaqil yechim uchun: Tenglamani yeching:. Tenglamaning chap tomoni monoton kamayuvchi funktsiya, o'ng tomoni esa doimiy, shuning uchun tenglama bitta ildizga ega x = 1(olish oson). 5. Yangi mavzuni o'rganish. Imtihonlarda, xususan, imtihonda topilgan ko'pgina tenglamalar va tengsizliklarni echish uchun maktab matematika kursini bilish kifoya, lekin shu bilan birga ularni nafaqat standart texnikalar yordamida hal qila olish kerak. , balki "nostandart texnika va usullar" yordamida ham. Mana, biz siz bilan keyingi beshta darsda bo'lamiz va biz bunday usul va usullarni ishlab chiqamiz. Ba'zi tenglamalarni yechishda almashtirish usulidan qanday foydalanishni allaqachon bilasiz. Bugun biz tenglamalarni yechishda funksiyalarning xossalaridan foydalanish mumkinligini allaqachon bilib oldik. Endi men chegaralanganlik xususiyatining qo'llanilishini ko'rsatmoqchiman. 1. Teorema 1. Agar va bo'lsa, tenglama Tenglamani yeching Tenglamani quyidagicha qayta yozamiz: Chunki va shuning uchun bu tenglama tizimga ekvivalentdir: 2.Baholash usuli Ko'pincha baholash usuli qo'llanilishi kerakligining belgisi boshqa tabiatdagi funktsiyalar tenglamasida mavjudligidir. Tenglamani yeching Tenglikka erishiladi, agar Topilgan x qiymatlarini (2) tenglamaga qo'yib, biz quyidagilarni olamiz: - tizimning yechimi. 3. Nostandart tenglama va tengsizliklarni yechishda monotonlik usulidan foydalanish Agar y = f (x) monoton funksiya bo'lsa, f (x) = c tenglama ko'pi bilan bitta ildizga ega bo'ladi. M oraliqda y = f (x) funksiya ortib borsin, y = g (x) funksiya esa shu oraliqda kamaysin. U holda f (x) = g (x) tenglama M oraliqda ko‘pi bilan bitta ildizga ega bo‘ladi. f (t) funksiyaning aniqlanish sohasi M oraliq bo‘lsin va bu funksiya uzluksiz va shu oraliqda qat’iy monoton (ya’ni ortishi yoki kamayishi) bo‘lsin. Keyin tenglama tizimga ekvivalent bo'ladi: Ko'rinishdagi tenglamalarni yechishda quyidagi teorema foydali bo'ladi: Agar Monotonik ortib boruvchi (kamayuvchi) funksiya, tenglamalar va ekvivalent. Tenglamani yeching: Yechim. - ortib borayotgan funktsiya (ikki ortib borayotgan funktsiya yig'indisi sifatida). Tenglamaning o'ng tomonida doimiy son mavjud. Ildiz teoremasiga ko'ra, tenglama ko'pi bilan bitta yechimga ega. Shubhasiz, = 2 - ildiz. Javob: = 2. 4. Tenglama va tengsizliklarni yechishda funksiyalarni aniqlash sohasidan foydalanish Tenglama yoki tengsizlikni ko'rib chiqishda uning ikkala qismi bir yoki bir nechta sondan iborat bo'lgan to'plamda aniqlanganligi aniqlanganda usul hisoblanadi. Bu usul funksiyalarni o'z ichiga olgan tenglama va tengsizliklarni yechishda eng samarali hisoblanadi y =; y =; y =; y =. Tenglama yoki tengsizlikni yechishda barcha shartlarni chap tomonga o'tkazing va funksiyani ko'rib chiqing f (x)... Uning domenini toping D (f)... Bunda: 1). Agar D (f) =, u holda tenglama yoki tengsizlikning yechimlari yo'q. 2). Agar D (f) = (a 1; a 2; a 3 ... ..a n), u holda bu tenglama va tengsizlikning haqiqiy yechimlari sonlar qatoriga kiradi a 1; a 2; a 3 ... ..a n. Endi siz berilgan raqamlardan qaysi biri tenglama yoki tengsizlikning yechimi ekanligini tekshirishingiz kerak. 3). Agar D (f) = [a; v], u holda oraliq uchlarida va har bir oraliqda tenglama yoki tengsizlik to‘g‘riligini tekshirish kerak va agar a< 0 , a b> 0, keyin intervallarni tekshirish kerak (a; 0) va (1) tenglama yechimga ega emas. Agar X> 2 bo'lsa, sinpX≤1, X3 - X = (X2 - 1)> 2 * 3 = 6, ya'ni (2; + ~) oraliqda (1) tenglama ham yechimlarga ega emas. Demak, X = 0, X = 1 va X = - 1 va faqat ular dastlabki tenglamaning yechimlari hisoblanadi. Javob: X1 = 0, X2 = 1, X3 = -1. 3-misol: Tenglamani yeching. 2 sinpX = X - n / 2 – X + n / 2. (2) Yechim: = X - p / 2 – X + p / 2 ni f (X) bilan belgilaymiz. Mutlaq qiymatning ta'rifidan kelib chiqadiki, f (X) = n da X≤ - n / 2, f (X) = -2X - n / 2 da X ni oraliqdan ko'rib chiqing (- n / 2, n / 2). Bu oraliqda (2) tenglamani 2 sinnX = - 2X ko'rinishda, ya'ni ko'rinishda qayta yozish mumkin. sinX = - X / n. (3) Ko'rinib turibdiki, X = 0 (3) tenglamaning, demak, dastlabki tenglamaning yechimidir. (3) tenglamaning (- n / 2; n / 2) oraliqda boshqa yechimlari yo'qligini isbotlaylik. X ≠ 0 uchun (3) tenglama tenglamaga ekvivalent. XЄ (- p / 2; 0) U (0; p / 2) ning har qanday qiymati uchun f (X) = sinX / X funktsiyasi faqat ijobiy qiymatlarni oladi, shuning uchun (3) tenglama to'plamda echimga ega emas ( - p / 2 ; 0) U (0; n / 2). Javob: X = 0; X = (- 1) pn / 6 + Pn, n = 1,2 ...; = (- 1) m + 1p / 6 + Pm, m = 1,2 ... Xulosa. Ushbu mavzuni o'rganish jarayonida men quyidagi xulosaga keldim, tenglamalarni echishning nostandart usullari natijani yanada oqilona olish imkonini beradi. Nostandart usullardan foydalanganda, yechim kamroq vaqt talab etadi va bundan tashqari, qiziqarliroq. Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati. ,. “Matematikada muammolar. Tenglamalar va tengsizliklar". "Og'zaki imtihonda matematika". , "Tenglama masalalari". , “Tenglamalar va tengsizliklar”. , "Matematika. Muammolarni hal qilish usullari ”. Solovyov A.F. "Teng hisoblar". Odamlar e'tiqodli odam haqida gapirganda, bu ijobiy xususiyat sifatida qabul qilinadi. Ammo bizning e'tiqodlarimiz va voqealarga an'anaviy qarashimiz dunyoda sodir bo'layotgan jarayonlarni aniq tushunishimizga to'sqinlik qiladigan salbiy tomonga ega bo'lsa-chi? MakeRight, kitob hayotini buzish xizmati asoschisi Konstantin Smygin Stiven D. Levitt va Stiven J. Dubner, Freemindning mashhur kitobi haqida gapiradi. "G'alati kabi o'ylash" nostandart echimlarni topish, umumiy psixologik tuzoqlardan qochish va voqealarga odatda ko'z yumib bo'lmaydigan nuqtai nazardan qarashni anglatadi. Kamdan-kam odam "injiqlar kabi o'ylay oladi" va buning sababi: Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, hatto eng aqlli odamlar ham o'z nuqtai nazarini qo'llab-quvvatlash uchun atrofdagi dunyodan dalillar izlaydilar va ularning dunyo haqidagi g'oyalariga zid keladigan yangi ma'lumotlarni qabul qilishga tayyor emaslar. Bizning ongimiz atrofdagi voqelikni buzadi va o'ziga moslashtiradi. Bundan tashqari, odamlarga atrof-muhit, ular yashaydigan muhit katta ta'sir ko'rsatadi. Ijtimoiy hayvon sifatida odam uchun mavjud tartib bilan rozi bo'lish, uni shubha ostiga qo'yishdan ko'ra, qabiladoshlarining g'azabini qo'zg'atishdan ko'ra osonroqdir. Mualliflar bu hodisani "fikr jarayonini boshqa birovga o'tkazish" deb atashadi. Uchinchi sabab ham inson tabiatining o‘ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqadi: “odamlar qanday fikr yuritishlari haqida o‘ylashga vaqtlari yo‘q. Bundan tashqari, ular o'ylashga ko'p vaqt sarflamaydilar ». O'z kitoblarida Levitt va Dubner tobora ko'proq odamlarning "injiqlar kabi" fikr yuritishi zarurligini targ'ib qiladi. Ya'ni, yanada samarali, topqir va oqilona. "BILMAYMAN" NING KUCHI VA MUTAXASSISLARNING KASALLIGI Aksariyat odamlar o'zlarining nodonligini ko'rsatishni uyat deb bilishadi. Ularning fikriga ko'ra, umuman tushunmagan narsangizda mutaxassis kabi ko'rinishga harakat qilish yaxshiroqdir. Bunday vaziyatda elektron aloqa vositalari faqat qo'lda o'ynaydi. Boshqa tomondan, o'z nodonligi va qobiliyatsizligini tan olishni istamaslik inson ongining ilm va haqiqiy bilimga yopiqligini bildiradi. So'nggi yillarda olib borilgan tadqiqotlar (masalan, Filipp Tetlok tomonidan) mutaxassislar kelajakni "shimpanze otish o'zboshimchaliklarini tanlash"dan ko'ra aniqroq bashorat qilishlarini ko'rsatdi. Ularning prognozlarining aniqligi atigi 47,4% ni tashkil qiladi. Bu tasodifiy taxmin qilish bilan teng, yagona farq shundaki, bu sizga hech qanday xarajat qilmaydi, prognozchilar esa o'z xizmatlari uchun juda ko'p pul talab qiladilar. Qizig'i shundaki, tadqiqotchi Filipp Tetlok eng yomon bashoratchilarni o'ziga haddan tashqari ishongan deb tavsiflaydi - hatto ularning bashorati amalga oshmasa ham. Shunga qaramay, odamlar bashoratlarni tinglashda yoki bashorat qilish vasvasasiga ergashishda davom etadilar. Nega? Buning sababi (bizning dunyomizning o'ta murakkab sabab-natija munosabatlarini hisobga olgan holda) kam odam muvaffaqiyatsiz prognozlarni eslaydi. Ammo bashorat ro'yobga chiqsa, uni qilgan kishi payg'ambarning ulug'vorligini qozonishi yoki katta mukofot olishi mumkin. BILMAGANLIGINI QANDAY TAN OLISH KERAK? Mualliflar sizni johilligingizni tan olishdan tortinmaslikka chaqiradilar. O'zingizni ahmoqona holatga keltirmaslik uchun siz uchun yoqimsiz narsani ayting va "... lekin, ehtimol, men bilib olaman" iborasi bilan yakunlang. Odamlar bunday samimiylikka ijobiy munosabatda bo'lishlari mumkin, ayniqsa siz ularga to'g'ri ma'lumot bilan qaytsangiz. MANA, ILDIZDA! Sabab-oqibat munosabatlari murakkab, chalkash, aniq emas. Biroq, ko'pchilik odamlar muayyan hodisalarning sabablarini ular uchun shakllangan naqshlarga ko'ra o'ylashda va tushuntirishda davom etadilar. Hodisalarning haqiqiy sabablarini ko'rish uchun siz o'rnatilgan in'ikoslardan tashqariga chiqishingiz kerak. Qashshoqlik va ochlikning sababi nima? Bir tomondan pul, oziq-ovqat yetishmaydi. Boshqa tomondan, ochlikdan azob chekayotgan mamlakatlarga oziq-ovqat ta'minoti va moddiy yordam hech narsani o'zgartirmaydi. Muammo ishlamaydigan iqtisodiyotda, hokimiyat tepasida turganlar, birinchi navbatda, o'z ehtiyojlarini qondirish haqida o'ylashda. Nega Afrikada shunchalik ko'p urushlar davom etmoqda? Albatta, ko'p sabablar bor, lekin asosiysi 19-asrda Afrikaning evropaliklar tomonidan mustamlaka bo'linishida. Ovrupoliklar hududlarni shunchaki xaritaga qarab bo'lishdi (shuning uchun Afrika mamlakatlari o'rtasidagi chegaralar ko'pincha to'g'ri chiziqlardir). Natijada, do'stona afrikalik qabilalar chegaraning qarama-qarshi tomonida, urushayotgan qabilalar esa bir mamlakatda bo'lishlari mumkin edi. Nima uchun yurak xastaligi AQShda qora tanlilar orasida ko'proq uchraydi? Qul egalari qullarni terining sho‘rligi uchun tanlaganliklari aniqlandi. Tuz namlikni saqlab qolganligi sababli, sho'rroq terli qul Yangi Dunyoga mashaqqatli dengiz sayohatidan omon qolishi va suvsizlanishdan o'lmasligi ehtimoli ko'proq edi. Tuzga sezgirlik meros bo'lib o'tadi va tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, afro-amerikaliklar oq tanlilarga (va boshqa mamlakatlardagi qora tanlilarga) qaraganda 50% ko'proq gipertoniya bilan kasallanadi va natijada yurak muammolari xavfi yuqori. 1980-yillarga qadar oshqozon yarasi stress va achchiq ovqatdan kelib chiqadi, deb ishonilgan. Barri Marshall yaraning sababi (keyin saratonga olib kelishi mumkin) Helicobacter Pylori bakteriyasi ekanligini isbotladi. Marshall gipotezasini jiddiy qabul qilmagan tibbiyot hamjamiyatining qarshiligini yengish uchun u qahramonlik qildi – tarkibida bakteriyalar bo‘lgan suyuqlik ichdi, shundan so‘ng gastrit belgilari paydo bo‘ldi. BOLA KABI O'YLANG Erkin fikrlash ko'pincha bola kabi fikrlash qobiliyatini o'z ichiga oladi. Mualliflarning ta'kidlashicha, bu nostandart echimlarni topish va g'oyalarni yaratishning eng yaxshi usullaridan biridir. Bolalar qiziquvchan bo'lib, kattalar so'rashdan qo'rqadigan savollarni berishadi. Noto'g'ri fikr yuritmaslik - bu narsaning tubiga tushishni xohlaydigan odam uchun katta afzallik. Katta muammolar odatda ko'plab kichik vazifalardan iborat bo'lganligi sababli, ulardan biriga e'tibor qaratishdan boshlash mantiqan. Bu erda afzallik shundaki, kichik vazifani haqiqatga aylantirish osonroq. FREAKNING ASOSIY HAYOT TAMOYILI Agar siz g'alati kabi o'ylashni istasangiz, mualliflar doimo odamlarga ta'sir qiladigan haqiqiy rag'batlardan foydalanishni maslahat berishadi. Ko'p rag'batlar mavjud - pul, ijtimoiy, ma'naviy. Ularni tanib olish va qo'llash qobiliyati butun bir fandir, chunki turli xil stimullar muayyan holatlarda va ma'lum odamlar bilan harakat qiladi. Muayyan odamga ta'sir qiladigan stimulni aniqlash oson emas. Odamlar odatda nimaga qaram bo'lishi mumkinligini tan olmaydilar va mualliflar bu masalada hech kimning so'zini olishni tavsiya etmaydi. Kobra effekti deb ataladigan yana bir ta'sir mavjud. Bu ko'pincha saxiylikning namoyon bo'lishi norozilikni keltirib chiqarishi bilan bog'liq. U o'z nomini ingliz mustamlakachilari Hindistonda qo'lga kiritgan vaziyatdan keyin oldi. Dehlida ilon populyatsiyasini kamaytirishga qaror qilib, mustamlakachilar o'ldirilgan har bir kobra uchun pul mukofotini e'lon qilishdi. Buning teskarisi bo'ldi - hindular kobralarni ko'paytirishni va ko'paytirishni boshladilar, ular uchun pul olishdi va mukofotlar bekor qilinganda, barcha kobralar qo'yib yuborildi. Bundan tashqari, manipulyatsiya qilish uchun yomon yashirin urinishlar kabi ko'rinadigan rag'batlardan qochish kerak. Odamlar ularni yaxshi his qilishadi. Rag'batlantirishdan foydalanish boshqa nuqtai nazardan foydalidir. Ko'pincha, aldagan yoki yolg'on gapiradigan kishi ularga o'ziga xos tarzda munosabatda bo'ladi. Bunga asoslanib, mualliflar "o'z bog'ingni o'zingni begona o'tlarga o'rgating" deb ataydigan printsipni chiqaradilar. Gap shundaki, siz yomon niyatli odam o'zini namoyon qiladigan vaziyatni oldindan ko'rishingiz kerak. Misol tariqasida mualliflar shoh Sulaymonning mashhur hikoyasini keltiradilar. Bir kuni uning sudiga bolali ikki ayol keldi, ularning har biri bola uniki deb da'vo qildi. Sulaymon ularga bolani kesib, har bir onaga yarmini berishga qaror qilganini e'lon qildi. Bu haqiqiy onani aniqlashga yordam berdi, u dahshat ichida bolasiga boshqasini olgani yaxshiroq, lekin u tirik qoladi, deb aytdi. Firibgar bolani o'ldirishga rozi bo'ldi. KO'NDIRISHNI ISTAMAYDIGAN ODAMLARNI QANDAY ISHONTIRISH MUMKIN? Sizning taklifingizni ideal deb hisoblash juda ahmoqlik - bu sodir bo'lmagani uchun odamlarni doimo ehtiyotkorona qo'yadi. Odam hiyla-nayrangni his qilmasligi uchun o'zingizga taklifingizning zaif tomonlari haqida gapirib bering. Ammo boshqa birovni ishontirish psixologik ta'sirlar tufayli qiyin ishdir. Agar insonning e'tiqodi (ko'pincha shunday bo'ladi) stereotiplar va to'da tafakkuriga asoslangan bo'lsa, ularni mantiq va sog'lom aql bilan ishontirish vaqtni behuda sarflashdir. Dalillar mantig'i ustida emas, balki ularning ko'rinishi ustida ishlagan ma'qul. Yana bir hiyla - raqib argumentlarining kuchli tomonlarini tan olish, bu sizning dalillaringizga ma'no berishga yordam beradi. Bundan tashqari, hech qanday holatda siz chiziqni kesib o'tmasligingiz, teglarni osib qo'ymasligingiz va haqorat qilish uchun pastga tushishingiz kerak. Bu sizni darhol barcha lavozimlardan mahrum qiladi. Eng yaxshi ishontirish strategiyasi bu hikoyalarni aytib berishdir. Hikoyalar e'tiborni tortadi va sizni tushunishning boshqa darajasiga olib chiqishga yordam beradi va sizning dalillaringiz va g'oyalaringizni yaxshiroq idrok etishga hissa qo'shadi. DAM OLISHNING AFZALLIKLARI Umumiy aqliy tuzoqqa berilmaslik muhim - agar biz allaqachon biror narsaga va pulga sarmoya kiritgan bo'lsak, unda biz ushbu loyihalarga, hatto ular foydali narsa keltirmasa ham, pul va vaqt sarflashda davom etamiz. Bu "cho'kib ketgan xarajat xatosi" deb ataladi. Shunday qilib, vaqt o'tishi bilan Frantsiya va Buyuk Britaniya hukumatlari "Konkord" ni rivojlantirish bo'yicha foydasiz loyihadan chekinish uchun o'z byudjetlarini milliardlab dollar sarf-xarajatlardan tejashlari mumkin edi. Biz to'xtashdan qo'rqamiz, chunki bu bizning xatomizni tan olish bo'ladi. Natijada, biz umidsiz biznesni davom ettirishga majburmiz. Ammo, yuqorida aytib o'tilganidek, g'alati kabi o'ylash o'z xatolaringizni tan olishdan qo'rqmaslikni anglatadi. Narxlardagi xatolardan qochishning samarali usuli bu ularni eslatishdir. Har doim ma'lum bir vaziyatga muqobil usullar va echimlarni qidiring. O'zingizdan so'rang: "Men hozir bir xil vaqt, pul va resurslardan foydalangan holda nima qilgan bo'lardim?" Maktab algebra kursida tenglamalar nazariyasi yetakchi o‘rinni egallaydi. Maktab matematika kursidagi boshqa mavzularga qaraganda ularni o'rganishga ko'proq vaqt ajratiladi. Buning sababi shundaki, hayotning aksariyat vazifalari har xil turdagi tenglamalarni echishga qisqartiriladi. 8-sinf uchun algebra darsligida kvadrat tenglamalarning bir necha turlari bilan tanishamiz va formulalar yordamida ularning yechimini ishlab chiqamiz. Kvadrat tenglamalarni yechishning boshqa usullari bormi? Bu usullar qanchalik murakkab va ulardan amalda foydalanish mumkinmi? “Kvadrat tenglamalarni echishning nostandart usullari” tadqiqot ishi ana shu savollarga bag‘ishlangan. Ushbu mavzuning dolzarbligi Algebra, geometriya, fizika darslarida kvadrat tenglamalar yechimi bilan juda tez-tez uchrashamiz. Shuning uchun, har bir talaba kvadrat tenglamalarni to'g'ri va oqilona yechish qobiliyatiga ega bo'lishi kerak, bu men uchun murakkabroq muammolarni hal qilishda, shu jumladan 9-sinfda imtihon topshirishda ham foydali bo'lishi mumkin. Tadqiqot ishining maqsadi: kvadrat tenglamalarni yechish usullarini aniqlash, bu usullar bilan har qanday kvadrat tenglamani yechish mumkinligini aniqlash va bu usullarning xususiyatlari va kamchiliklarini ajratib ko‘rsatish. Tadqiqot vazifalari: kvadrat tenglamalarni yechish usullarini aniqlash uchun adabiyot manbalarini tahlil qilish, kvadrat tenglamalarni yechishning turli usullarini ko‘rsatish; kvadrat tenglamalarni yechishning eng qulay usullarini aniqlash; kvadrat tenglamalarni turli usullarda yechishni o‘rganish. Tadqiqot usullari: adabiyotlarni tahlil qilish, sotsiologik so'rov, kuzatish, taqqoslash va natijalarni umumlashtirish . TAQDIMOT MAZMUNINI KO'RISH "KVADRAT TENGLAMALARNI ECHISHNING NOSTANDART USULLARI" Munitsipal davlat ta'lim muassasasi "Bogucharsk №1 o'rta maktab" Mavzu bo'yicha tadqiqot ishi: "Nostandart Kvadrat tenglamalarni yechish usullari” Pryadkova Ekaterina Sergeevna Rahbar: Galina Yurievna Alabina Kvadrat tenglamalarni yechish usullarini ochib bering Ushbu usullar bilan har qanday kvadrat tenglamani yechish mumkinmi yoki yo'qligini aniqlang va bu usullarning xususiyatlari va kamchiliklarini ko'rsating. Kvadrat tenglamalarni yechish usullarini aniqlash uchun adabiyot manbalarini tahlil qiling Kvadrat tenglamalarni yechishning turli usullarini ko‘rsating Kvadrat tenglamalarni yechishning eng qulay usullarini aniqlang Kvadrat tenglamalarni turli usullarda yechishni o‘rganing Kvadrat tenglamalarni yechish usullari Chap tomonni faktoring Formulaga ko'ra Asosiy Viet teoremasidan foydalanish (oldinga va orqaga) Grafik usul Koeffitsientlarning xossalari bo'yicha "O'tkazish" orqali Qo'shimcha Sirkul va o'lchagichdan foydalanish Nomogrammadan foydalanish Geometrik usul Koeffitsient xossalari Xususiyatlari: "O'tkazish" usuli Tenglamaning ikkala tomonini a ga ko'paytirsak, biz hosil bo'lamiz Bo'lsin , qayerda Keyin biz yangi o'zgaruvchiga ega bo'lgan tenglamani olamiz Uning ildizlari ichkarida 1 va da 2 ... Nihoyat Sirkul va o'lchagichdan foydalanish Doira radiusi markazning ordinatasidan kattaroqdir , aylana Ox o'qini dastlabki tenglamaning ildizlari joylashgan ikki nuqtada kesib o'tadi. Doira radiusi markazning ordinatasiga teng , aylana Ox o'qini dastlabki tenglamaning ildizi bo'lgan bir nuqtada kesib o'tadi. Doira radiusi markazning ordinatasidan kichik , aylananing Ox o'qi bilan umumiy nuqtalari yo'q. Bunday holda, asl tenglamaning ildizlari yo'q. Nomogrammadan foydalanish NS 2 -9x + 8 = 0 NS 1 = 8; NS 2 =1 Geometrik usul Qadimgi yunonlar tenglamani qanday yechganini ko'rib chiqing Yechim rasmda ko'rsatilgan, bu erda yoki Ifodalar va 16 + 9 tomoni 5 ga teng bir xil kvadratni geometrik tarzda ifodalaydi. Shunung uchun Ma'lumotlarni qayta ishlash Tanlash usuli to'liq kvadrat Chap tomonning parchalanishi multiplikator tenglamalari Javob: -4,5; 1. Ma'lumotlarni qayta ishlash Foydalanish Vieta formulalari Formulaga ko'ra ikki xilga ega ildiz belgisi bilan moduli kattaroq salbiy ildiz Javob: -4,5; 1. Ma'lumotlarni qayta ishlash Koeffitsientlar xususiyati bo'yicha "O'tkazish" orqali Biz a = 2 koeffitsientini erkin muddatga o'tkazamiz va tenglamani olamiz: Chunki undan Vyeta formulalariga ko'ra Asl tenglamaning ildizlari bo'ladi Javob: -4,5; 1. Ma'lumotlarni qayta ishlash Grafik usul Sirkul va o'lchagichdan foydalanish Tenglamani shaklda yozamiz Doira markazining koordinatalarini formulalar bo'yicha aniqlang: Funksiyalarning grafiklarini bitta koordinatalar tizimida tuzamiz Radiusli doira chizing SA, qayerda A (0;1). Javob: -4,5; 1. Ma'lumotlarni qayta ishlash Geometrik usul Nomogrammadan foydalanish Tenglamani quyidagi shaklda ifodalaymiz: Tenglamani quyidagi shaklda ifodalaymiz: Olingan kvadratning maydoni: Chunki Nomogramma ijobiy ildiz beradi Shunday qilib, biz tenglamani oldik: salbiy ildiz Javob: -4,5; 1. Afzalliklari va kamchiliklari Ijobiy tomonlar Tenglamaning chap tomonini faktoring kamchiliklari Tenglamaning ildizlarini darhol ko'rish imkonini beradi. To'liq kvadrat tanlash usuli Buning uchun atamalarni to'g'ri ajratish kerak guruhlar. Formulaga ko'ra Qadamlarning minimal sonida siz tenglamalarning ildizlarini topishingiz mumkin To'liq kvadratni tanlash uchun barcha shartlarni to'g'ri topish kerak. Barcha kvadrat tenglamalarga qo'llanilishi mumkin. Vieta formulalaridan foydalanish Siz formulalarni o'rganishingiz kerak. Juda oson usul, bu tenglamaning ildizlarini darhol ko'rish imkonini beradi. Faqat butun ildizlarni osongina topish mumkin. Kvadrat tenglamalarni yechish usulining nomi Ijobiy tomonlar kamchiliklari "O'tkazish" orqali Harakatlarning minimal soni uchun siz tenglamaning ildizlarini topishingiz mumkin, u Viet teoremasi usuli bilan birgalikda ishlatiladi. Koeffitsientlarning xossalari bo'yicha Grafik usul Faqat butun ildizlarni topish oson. Ko'p harakat talab qilmaydi Vizual usul Faqat ba'zi tenglamalarga mos keladi Sirkul va o'lchagichdan foydalanish Grafik tuzishda noaniqliklar bo'lishi mumkin Vizual usul Nomogrammadan foydalanish Intuitiv usul, foydalanish oson. Noaniqliklar bo'lishi mumkin Geometrik usul Vizual usul. Har doim ham qo'lda nomogramma mavjud emas. To'liq kvadratni tanlash usuliga o'xshash Har qanday kvadrat tenglamalarni yaxshi yechish uchun sizga kerak bilish:  diskriminantni topish formulasi;  kvadrat tenglamaning ildizlarini topish formulasi;  bu turdagi tenglamalarni yechish algoritmlari. imkoniyatiga ega bo'lish:  to‘liq bo‘lmagan kvadrat tenglamalarni yechish; • to‘liq kvadrat tenglamalarni yechish;  berilgan kvadrat tenglamalarni yechish;  yechilgan tenglamalardagi xatolarni topish va ularni tuzatish;  tekshirish. MUHARRIR TANLOVI ANTI-PLAGIAT DASTURI YUKLAB OLISH Matnning o'ziga xosligi qidiruv natijalaridagi reytingga ta'sir qiladimi? - Albatta ha. Agar sayt noyob bo'lmagan tarkibni nashr etsa, u ... YANDEX DIRECT-DA QANDAY QILIB PUL ISHLASH MUMKIN YOKI QAYSI BIRI YAXSHIROQ? Men sinovdan o'tdim, unda tashrif buyuruvchilarning yarmiga Adsense reklamalari, qolgan yarmiga esa YAN reklamalari ko'rsatildi. Tafsilotlar, ... QARAMA-QARSHI JINSGA MUHABBAT NIMA? Psixolog Robert Sternberg sevgi uchta muhim komponentdan iborat degan nazariyani taklif qiladi: yaqinlik, ehtiros va ... WORDPRESS-DA SHARHLARNI QANDAY O'CHIRISH MUMKIN Foydalanuvchilar WordPress-da sharhlarni o'chirib qo'yishlari kerak bo'ladi. Keling, buni qanday qilishni aniqlaylik. Har doimgidek, bir nechta ... QANDAY QILIB MEHRIBON ODAM BO'LISHNI O'RGANISH KERAK Ushbu saytni faqat siz uchun foydali va qiziqarli ma'lumotlar bilan to'ldirish uchun men Internetdagi odamlarning so'rovlarini tahlil qilaman.Demak, kimdir ... NIMA UCHUN AYOL DOIMO JINSIY ALOQA QILISHNI XOHLAYDI? Hayotiy sharoitlar qanday rivojlanmasin, bu 10 ta qizning har biri bilan uxlash imkoniyatini hech qachon boy bermang. Bu bebaho ... HUJJATLAR UCHUN ONLAYN SURAT. UYDA HUJJATLARNI QANDAY SURATGA OLISH MUMKIN Ehtimol, har qanday odam, men kabi, "hujjatlar uchun fotosurat" so'zida darhol fotostudiya yo'nalishini o'ylaydi. Axir, hujjatlar uchun fotosuratga ... TANDIRDA SUT VA TUXUM BILAN OMLET RETSEPTI YAM-YASHIL TUXUM SKOVORODKADA SUTLI Tarkibi: tovuq tuxumi - 3 dona; sariyog '- 40 gramm; tuz - 1/4 choy qoshiq; maydalangan qora qalampir - 1/4 choy qoshiq ... RO'YXAT - BU YOSHLAR JARGONIDA NIMANI ANGLATADI Viska - avtostopchi tunashi, yuvinishi, ovqatlanishi va dam olgandan keyin yana yo'lga chiqishi mumkin bo'lgan joy. Haqiqat,... YANGI Ro'yxat - bu yoshlar jargonida nimani anglatadi Olimlar nima uchun odamlar ko'zlarini yumib o'pishlarini aniqladilar Internet noutbukda ishlamaydi Tovada sutli yam-yashil omlet Erkaklar qanday chaqirishni yaxshi ko'radilar Filipp II (Kolychev), Moskva va butun Rossiya Metropoliti Filipp qisqacha Tashkiliy tuzilmalarni qurish usullari va jarayoni Mehnat ob'ektlaridan foydalanishni tahlil qilish Bankda kassa operatsiyalarini amalga oshirish Sotsializm va tengsizlik o'rtasida bog'liqlik bormi? MASHHUR Substansiyaning falsafiy ma'nosi va muammolari Moliyaviy tahlil usullari Moliyaviy tahlil yordamida qanday vazifalar hal qilinadi Xodimlarning kasbiy moslashuvi Xodimlarni moslashtirish bosqichlari Fotosurat bilan snickers keki uchun bosqichma-bosqich klassik retsept Asl retsept: tasavvurga ega uy bekalari uchun o'rdak filesi Shakarsiz kekler (kekler) - retseptlar Sabzavotli baliq güveç - butun oila uchun eng yaxshi retseptlar Pomidor sousida sabzavotli baliq Tuzlangan qovoq - achchiq taom uchun g'ayrioddiy mazali retseptlar Dolchin bilan tuzlangan qovoq Tuxum va sutsiz universal xamirturush xamiri Koreys sabzi va tuzlangan piyoz bilan jigar salatasi Koreys tovuq jigari salatasi

Источник материала: https://buhconsul.ru/uz/nestandartnye-metody-resheniya-uravnenii-i-neravenstv-start-v/