1.3-usul. “Negiz” son atrofida guruhlash. Bu usul bir-biriga yaqin sonlar yig`indisini topish talab qilinganda qo`llanadi.
Masalan: 57 + 54 + 53 + 55 + 54 + 52 + 54 + 50 yig‘indini topish talab etilsin.
Bu sonlarning tstalgan birini “negiz”uchun tanlash mumkin. 54 ni olaylik:
1) Hammasi bo‘lib 8 ta qo‘shiluvchi bo‘lgani uchun 54 ni 8 ga ko‘paytiramiz: 54 ∙ 8 = 432;
2) Qo‘shiluvchilarning 54 dan farqlarini yig‘amiz: 3 + 0 - 1 + 1 + 0 - 2 + 0 - 4= -3;
3) Natijani 432 ga qo‘shamiz: 432 + (-3) = 432 - 3 = 429.
Negiz son farqlarni jamlash oson bo‘ladigan qilib tanlanadi. Masalan, 50 ni negiz son qilib tanlasak:
1)50∙8 = 400,
2)7+4+3+5+4+2+4 =(7+3)+(4+4+2)+5+4=29.
3)400+29 =429.
1.4-usul. Umumiy ko`paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish. Bir xil songa karrali sonlarni qo`shish uchun umumiy ko`paytuvchini qavsdan tashqaruiga chiqarib, qavs ichidagi sonlar yig`indisi topiladi va natija umumiy ko`paytuvchiga ko`paytiriladi.
Masalan. 28 + 20 + 36 + 16 = 4 ∙ (7 + 5 + 9 +4) = 4 ∙ 25 = 100.
3. Ayirish usullari. Ayirish bilan bog`liq hisoblash usullari qo`shish qonunlari va yig`indidan sonni va sondan yig`indini ayirish qoidalariga asoslanadi. 23
2.1 - xossa. Agar kamayuvchi bjr necha birlikka orttirilsa yoki kamaytirilsa, ayirma ham shunchaga ortadi yoki kamayadi. (,,b)[(-=с)(()-=c].
2.2-xossa. Agar ayriluvchi bjr necha birlikka orttirilsa yoki kamaytirilsa, ayirma shunchaga kamayadi yoki ortadi.
(,,b) [(-=с) )=c)].
2.3-xossa. Agar kamayuvchi va ayriluvchini bjr necha birlikka orttirilsa yoki kamaytirilsa, ayirma o`zgarmaydi.
(,,b) [(-=с) )=c)].
2.4-xossa. Agar kamayuvchi va ayriluvchini bjr necha marta orttirilsa yoki kamaytirilsa, ayirma shuncha marta ortadi yoki kamayadi.
(,,b)[(=c)(b-b=cb)(.
Bu xossalarning isboti qo`shish xossalari isboti kabi bajariladi.
Ayirishga oid hisoblash usullarini ko`raylik.
2.1-usul. Kamayuvchi va ayriluvchini bir necha birlikka orttirish yoki kamaytirish.
Masalan. 342 - 26 = (342 - 2) - (26 - 2) =340 -24=316.
Sonlar yaxlit sonlarga yaqin bo`lganda bu usulni qo`llash juda qulay.
Misol. 1 285 - 296 = (1 285 + 4) - (296 +4)= 1 289 – 300= 1 289 - (200 + 100) = (1 289 - 200) - 100 = 1 089 - 100 = 989.
2.2-usul. Faqat ayriluvchini yaxlitlash. Ayriluvchi yaxlit songa to`ldiriladi, ayirma topiladi, to`ldirilgan son ayirmaga qo`shiladi.
Misol. 1 285 - 296 = 12185 - ((296 + 4) - 4) = 1 285 - (300 - 4) = (1285 - 300) + 4 = I 285 -(200+ 100)+ 4 = (1085- 100) + 4 = 985+ 4 = 989.
2.3-usul. Umumiy ko`paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish. Bir xil songa karrali sonlarni ayirish uchun umumiy ko`paytuvchini qavsdan tashqaruiga chiqarib, qavs ichidagi sonlar ayirmasi topiladi va natija umumiy ko`paytuvchiga ko`paytiriladi.
Misol.
а) 724 - 148 = 4 ∙ (181 - 37) = 4 ∙ 144 = 2∙2∙144 = 2∙288 = 576;
b) 91 -35-28 = 7 ∙ (13 -5-4) = 7 ∙4 = 28.
Miqdor (kattalik)larni yozma qo’shish va ayirishni bajarishga kelganda, u holda darslikda ulardagi qiyinchiliklar faqatgina bir o’lchov birliklarini boshqa o’lchov birliklariga aylantirishni talab etuvchi sodda hollar bilan chegaralangan.
Faqat quyidagi ko’rinishdagi hollargina qaraladi:
+ 74 m 13 sm 65 m 48 sm +12 soat 35 min
23 m 21 sm 22 min va h.k.
Bunday mashqlarning ma’nosi bolalarni o’lchov birliklarining atalishiga e’tibor bilan qarashga o’rgatishdan iboratdir.
Bolalar matnli masalalarni yechishda albatta, bu hollar bilan chegaralanmagan miqdorlarni qo’shish va ayirishni bajarish zarurligiga duch keladilar. Har bir shunday matnli masalani yechishda o’quvchilarga masala shartiga kiruvchi miqdorlarni masalaning sonli ma’lumotli amallarini odatdagicha bajarish uchun ayni bir nomdagi birliklar bilan (eng kichik o’lchov birligida) ifodalashni tavsyya etish kerak. Mavzu ustida ishlash jarayonida, keyin esa butun o’quv yili davomida amallarni bajarish tartibi haqidagi qoidalarni o’rganish boshlang’ich maktablarning bitiruvchi sinfida o’qitishning eng muhim masalalaridan biri ekanini o’qituvchi yodda tutishi kerak.
Bu sinfda na faqat ilgari o’rganilgan qoidalarni takrorlash, balki ularni 3—4 amalni o’z ichiga olgan ifodalar qiymatlarini hisoblashda ishonch bilan qo’llashni ta’minlash ham zarur. Bundan tashqari, dastur talablariga mos ravishda bu sinfda bolalar bir emas ikki juft qavslarga ega bo’lgan anchagina murakkab ifodalarga (masalan, 200—(34+576) + (98—84) va hoqazo ko’rinishdagi), shuningdek, qavs ichida bir emas ikki amal kiritilgan ifodalar (masalan, 450—(120—90+16) va hokazo ko’rinishdagi) taalluqli bo’lgan anchagina murakkab qoidalarni egallashlari (o’rganitlari) kerak.
Amallarni bajarish tartibi qoidalari ustida ishlash o’qituvchi tomonidan alohida e’tiborni talab etadi, chunki ularning hamma bolalar tomonidan o’zlashtirishiga mashqlarni sistemali ravishda bajarish bilangina erishish mum-kin. Bu mashqlar, odatda, og’zaki hisoblashlar uchun mashqlar asosida qurilishi kerak, shuning uchun ularning maqsadga muvofiq va turli-tuman bo’lishi har bir darsga tayyorlanishda bunday mashqlarni tanlovchi o’qituvchiga har tomondan bog’liq, bu esa bolalarda mos ko’nikmalarni hosil qilish uchun juda muhimdir.
Darslikda shunday mashqlarga namunalar zarur ketma-ketlikda berilgan. Ular ustida ishlash metodikasini ko’rsatamiz. Ishni doskada quyidagi ko’rinishdagi ifo dalarni yozishdan boshlash kerak (ularni yaxshisi ustun qilib yozgan ma’qul):
63 + 17+50+24 64 : 8 : 2 : 2
92—40—22—16 2*3*4*2
47+50—35—20 42:6*4:2 25
74—34 + 18—28 4*6 :8*5
Doskaga chaqirilgan bolalar amallar qanday tartibda bajarilishi kerakligini va nima uchun har bir amal belgisi ustiga bu amal tartib boyicha nechanchi bo’lib bajarilishini ko’rsatuvchi raqam qoyilishini tushuntiradilar. Bu barcha hollarda amallar qanday tartibda bajarilganini solishtirib, bolalar qoidani yana bir marta ifodalaydilar: «Agar qavssiz ifodada faqat qo’shish va ayirish amallarigina yoki faqat ko’paytirish va bo’lish amallarigina qatnashsa, u holda amallar qanday tartibda yozilgan bo’lsa, ular shu tartibda chapdan o’ngga tomon bajariladi».
Shundan so’ng qanday hollarda qavssiz ifodalarda amallar tartibi o’zgarishini so’rash foydali bo’ladi. Agar o’quvchilarning o’zlari shularga mos misollar keltira olmasalar, u holda shunday misollarny o’qituvchi ularga taklif etadi. Masalan,
25+49:7—8 100—42+36:6 63—60+18*2
38 — 7*5+6 12 + 15*2*3 9*4—18:6
Ushbu qoida tekshirib ko’riladi: «Qavssiz ifodalarda avval tartib bilan (chapdan o’ngga) ko’paytirish va bo’lish amallari, keyin esa qo’shish va ayirish amallari bajariladi.
Qavsli ifodalarda amallar bajarish tartibi haqidagi qoida ham shunga o’xshash takrorlanadi. Bunda quyidagi ko’rinishdagi misollarni qarash foydalidir: (70—30) +27 : 9, 60— (90—64) : 2 va hokazo.
Bolalar bu barcha qoidalarni takrorlab, 3-sinfda foydalangan ushbu eslatmani yodga olishlari kerak: istalgan ifodada amallar tartibini aniqlash uchun quyidagilarni yodda tutish kerak:
1) agar qavslar bo’lsa, avval qavslar ichidagi amal bajariladi;
2) tartib bilan ko’paytirish va bo’lish bajariladi;
3) tartib bilan qo’shish va ayirish bajariladi.
O’qituvchi oldindan tayyorlab qoyilgan, masalan, quyidagi misollarni doskaga yozadi yoki misolli plakatni osib qoyadi:
(540 —360:9) : 5*2 420:6+13*10
1000—(720:8—4*10) 64*10:8*3 26
20*8 —20*(200—195) 120—18*5+720
va bolalarga qavsli va qavssiz ifodalarda amallar qanday tartibda bajarilishini aytib berishlarini so’raydi.
Quyidagi ko’rinishdagi topshiriqlar amallar tartibini anglab yetishga juda yaxshi yordam beradi. Qavslarni shunday qoyki, natijada tengliklar to’g’ri bo’lsin:
640—480 : 4+360=400, 640—480 : 4+360=880 va hokazo.
Shunga o’xshash mashqlarni kollektiv bo’lib (doskada va daftarda yozib) bajargandan so’ng ikki juft qavsni o’z ichiga olgan ifodalardagi amallar tartibi qaraladi. Masalan:
300— (94—90) • (35—10), 12+2—9—(34—16) + (80 — 20) va hokazo.
Quyidagicha xulosa chiqariladi: avval birinchi qavsdagi amal, keyin ikkinchi qavsdagi amal bajariladi va shundan keyingina qolgan amallar bajariladi. Ikkinchi misol boyicha o’quvchilarning mulohazasi: 12+2-9—(34—16)+(80—20) ifodaning qiymatini hisoblash kerak. Amallar tartibi haqidagi qoida boyicha avval birinchi qavsdagi ifodaning qiymatini hisoblayman (34—16=18) qavsning ustiga javobni yozaman. Keyin ikkinchi qavsdagi ifodaning qiymatini hisoblayman (80—20=60), qavsning ustiga javobni yozaman. Endi tartib boyicha ko’paytirish va bo’lishni bajaraman. 2 ni 9 ga ko’paytiraman, 18 hosil bo’ladi. 2*9 sonlar ustiga 18 sonini yozaman. Tartib bilan qo’shish va ayirishni bajaraman: 12 ga 18 ni qo’shaman, 30 hosil bo’ladi; 30 dan 18 ni ayiraman, 12 hosil bo’ladi, 12 ga 60 ni qo’shaman, 72 hosil bo’ladi.
Bu misolning doskadagi yozuvi quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi:
18 18 60
12+2 *9— (34—16)+ (80—20)=72
Navbatdagi qadam — qavs ichida bir emas ikkita amal qatnashgan qavsli ifodalarni qarashdan iborat. Masalan, 34+(60—20—15)—(40—8*4). Tahlil o’tkaziladi. Birinchi qavsdagi amallarni birinchi bajaramiz. 60—20—15 ifodada amallar tartib boyicha bajariladi: 60—20=40, 40—15=25, 25 sonni qavs ustiga yoziladi. Ikkinchi qavsdagi ifodaning qiymatini hisoblaymiz: 40—8*4. Bu yerda avval ko’paytirish kerak (8*4=32), keyin esa 40 dan 32 ni ayirish kerak, 8 hosil bo’ladi. 8 sonini ikkinchi qavsning ustiga yozamiz. Qavslardan keyin ko’paytirish va bo’lish amallari yo’q. Tartib boyicha qo’shish va ayirishni bajaramiz: 34+25—8=51. Butun ifodaning. qiymati 51 ga teng. Bunday hollarda amallar tartibi batafsil tahlil qilingandan so’ng bolalarga darslikda keltirilgan ifodalarning qiymatlarini mustaqil hisoblash taklif etiladi.
Bundan keyin har bir darsda amallarni bajarish tartibi haqidagi bilimlarni mustahkamlash uchun 2—3 ta misol kiritish foydali. Bunday ishlar uchun uncha katta bo’lmagan sonlarni tanlagan, ma’qul, bunda tavsiya etiladigan ifodalar tarkibi boyicha turli-tuman bo’lishiga va o’rganilgan qoidalarni o’zgargan shartlarda qo’llashni talab etishiga e’tibor berish kerak. «Amallar tartibiga doir» misollar o’quvchilarning mustaqil yozma ishlari uchun ham tavsiya etilishi mumkin. Bunday holda ular hisoblashlarning na faqat og’zaki, balki yozma usullaridan ham foydalanish zarurati bilan bog’liq bo’lishi mumkin. Bunday hollarda yozuvlar quyidagicha ko’rinishga ega bo’lishi mumkin:
(Tavsiya etilgan misolda javob ko’zda tutilgan amallar-ning oxirgisi bajarilgandan so’ng yoziladi.)
Yozma qo’shish va ayirishni o’rganishni ko’rsatilgan tartibda bajarib, ham bitta amalga, ham 3—5 ta amalga doir misollarni tanlashga amaliy yondashishni qo’llab, o’qituvchi o’z o’quvchilarining hisoblash ko’nikmalarini shakllantirishda ma’lum muvaffaqiyatlarga erishishi mumkin.
|
|
|
|
