Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha. Aniqmas integral tushunchasi

Misol. integralni ta’rif asosida hisoblang.
Yechilishi: Berilishiga ko’ra va oraliqni quyidagi nuqtalar yordamida ta teng elementar kesmalarga ajratamiz va berilgan funktsiyaning ularga mos qiymatlarini topamiz:

U holda, integral yig’indining qo’shiluvchilari
Integral yig’indi quyidagicha bo’ladi:


U holda, Demak, kv. birl.

Aniq integralning xossalari
1- xossa. Har qanday o’zgarmas son uchun quyidagi tenglik o’rinli:
(1)
Isboti: funktsiyaning dagi integral yig’indisini qaraydik:

Demak, (1) tenglik o’rinli ekan.
2- xossa. O’zgarmas sonni integral belgisi oldiga chiqarish mumkin:
(2)
Isboti: funktsiyaning dagi integral yig’indisi uchun quyidagi o’rinlidir:

Shuning uchun
Demak, funktsiya oraliqda integrallanuvchi bo’lib, (2) formula o’rinli ekan.
3-xossa. Agar va funktsiyalar oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, ularning algebraik yig’indisi ham shu oraliqda integrallanuvchi bo’ladi, ya’ni:
(3)
Isboti:

4-xossa. Agar aniq integralning chegaralari o’zaro almashtirilsa, uning ishorasi qarama –qarshiga o’zgaradi:
(4)
Isboti talabalarga havola qilinadi.
5-xossa. Chegaralari o’zaro teng, ya’ni bo’lgan aniq integral nolga teng:
(5)
Isboti talabalarga havola qilinadi.
6-xossa. Agar funktsiya da musbat bo’lib, bo’lsa, quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:
(6)
Isboti: oraliq ixtiyoriy elementar kesmalarga ajratilganda va nuqta da ixtiyoriy tanlanganda va bo’ladi. U holda,

Bundan,