Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Ё103. Ştern-Herlax təcrübəsi. Maqnit-mexaniki effektlər
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Шякил 103.2.
|
Ё103. Ştern-Herlax təcrübəsi. Maqnit-mexaniki effektlər Elektronun spinə və spin maqnit momentinə malik olmasına bilavasitə inanmaq üçün xarici maqnit sahəsinin elektrona təsirini təcrübədə müşahidə etmək və araşdırmaq lazımdır. Bu məqsəd üçün ən əlverişli obyekt hidrogen atomu və Mendeleyev cədvəlinin birinci qrupuna daxil olan elementlərin atomlarıdır. Hidrogen atomu nüvədən (kütləsi elektronun kütləsindən 1836 dəfə böyük olan protondan) və bir dənə elektrondan ibarət olan neytral sistemdir. Atom nüvəsinin maqnit momenti elektronların maqnit momentinə nisbətən ~10 3 dəfə kiçikdir (Ё101). Ona görə də hidrogen atomunun maqnit momentini ölçərkən alınan qiymət əslində elektronun maqnit momentini təyin edir ki, bu da baxılan halda mühüm əhəmiyyətə malikdir. Birinci qrup elementlərinin atomları hidrogen atomuna nisbətən daha böyük kütləyə malikdir və hidrogen atomu kimi onların da bizi maraqlandıran təcrübə üçün çox mühüm olan bir xüsusiyyəti vardır. Belə ki, birinci qrup atomlarının həyəcanlanmamış halı s-halıdır və ona görə də bu halda atomun orbital momenti (və deməli, orbital maqnit momenti) sıfra bərabər olur. Beləliklə, əgər təcrübə göstərsə ki, hidrogen atomu və ya birinci qrupa mənsub olan hər hansı bir atom əsas halda mexaniki momentə və maqnit momentinə malikdir, onda bu momentlərin məhz valent elektronunun məxsusi xassələri olduğunu qəbul etmək lazımdır. Fərz edək ki, yuxarıda göstərilən elementlərdən birinin atomlar dəstəsi maqnit sahəsindən keçir. Əgər maqnit sahəsi bircinslidirsə, onda bu dəstədə biz heç bir dəyişiklik müşahidə edə bilməyəcəyik. Belə ki, bircinsli maqnit sahəsi dipoluna yalnız cüt qüvvə ilə təsir edərək onun maqnit yönəlməsini dəyişir, yəni döndərir. Bu dönmə isə atom dəstəsinin konfiqurasiyasını dəyişmədiyi üçün onu qeyd etmək mümkün olmur. Atom dəstəsini parçalamaq üçün maqnit sahəsi qeyri-bircins olmalıdır. Əgər maqnit sahəsinin qeyri-bircinsliyi dipolun uzunluğuna bərabər olan məsafədə özünü biruzə versə, onda bu dipolun qütblərinə təsir edən qüvvələr bir-birindən fərqli olacaq və nəticədə dipolu bu və ya digər tərəfə sürüşdürən qüvvə yaranacaqdır. Bu qüvvənin qiyməti isə həm maqnit momentinin qiymətindən və həm də maqnit sahəsinin qeyri-bircinsliyindən asılıdır. (101.20) düsturunu nəzərə almaqla həmin qüvvəni
675
( ) H grad gradE F r r r µ = − =
(103.1) kimi yazmaq olar. z oxunu maqnit sahəsi istiqamətində yönəltsək, F r qüvvəsinin F z =F proyeksiyası üçün
∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = µ µ µ
(103.2) ifadəsini alırıq. Lakin dəstədəki atomlara bu qüvvədən başqa həm də maqnit dipollarını sahə istiqamətində yönəltməyə çalışan cüt qüvvə təsir edəcəkdir. Bu qüvvənin təsiri altında hər bir atom maqnit sahəsinin istiqaməti ətrafında (baxılan halda z oxu ətrafında) Larmor presessiyası edəcəkdir (Ё123). Maqnit sahəsi z oxu boyunca yönəldikdə bu presessiya nəticəsində µ r maqnit momentinin µ x və
µ y proyeksiyaları gah müsbət, gah da mənfi işarəli qiymətlər alacaq və onların orta qiyməti sıfra bərabər olacaqdır: 0 = = y x µ µ . µ
proyeksiyası isə dəyişməyəcəkdir. Deməli, maqnit dipoluna təsir edən qüvvənin orta qiyməti (103.2) düsturuna əsasən z H F z z ∂ ∂ = µ
(103.3) kimi təyin olunur. (103.3) düsturunu kvant mexanikası baxımından da əsaslandırmaq olar. Doğrudan da, atomun z oxu boyunca yönəlmiş güclü maqnit sahəsində yerləşdirilməsi nəticəsində alınan halda atom maqnit momentinin yalnız bir dənə müəyyən µ
proyeksiyasına malik olur. Maqnit momentinin digər iki µ
və µ
proyeksiyaları isə bu halda müəyyən qiymət ala bilmir. Belə ki, bu halda ölçmələr zamanı µ
və
µ y müxtəlif qiymətlər alır və özü də onların orta qiyməti sıfra bərabər olur. Deməli, kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə də (103.2)-dən (103.3) alınır. (103.3) düsturundan görünür ki, z oxu boyunca yönələn və bircinsli olmayan maqnit sahəsində maqnit dipoluna təsir edən qüvvə maqnit sahəsinin z H z ∂ ∂ qeyri-bircinsliyi və maqnit momentinin µ
proyeksiyası ilə düz mütənasibdir. (103.3) düsturu həm klassik fizika, həm də kvant mexanikası baxımından eyni olsa da, təcrübələr zamanı klassik fizika və kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə bu düstura əsasən müxtəlif nəticələrin alınması gözlənilir. Doğrudan da, əgər klassik nəzəriyyənin tələb etdiyi kimi, µ
kəmiyyəti ixtiyari kəsilməz qiymətlər alırsa, F qüvvəsi də kəsilməz qiymətlər almalı və maqnit sahəsinin təsiri nəticəsində atom dəstəsinin yalnız eni artmalıdır. Kvant mexanikasına görə isə başqa nəticə gözlənilir. Belə ki, (101.3) düsturuna görə maqnit momentinin µ
proyeksiyası mexaniki momentin M z proyeksiyası ilə düz mütənasib olduğundan və M
kəmiyyəti də kvantlandığı üçün məhdud sayda qiymətlər aldığından, maqnit sahəsindən keçən atom dəstəsi M
-in ala bildiyi mümkün qiymətlərin sayı qədər hissəyə parçalanmalıdır; atomlar dəstəsinin yayılma istiqamətinə perpendikulyar qoyulmuş fotolövhədə isə bu saya bərabər miqdarda nazik zolaqlar alınmalıdır. Çünki µ
kvantlandığı üçün (103.3) düsturu ilə təyin olunan və atom dəstəsinə təsir edən F qüvvəsi də kvantlanmalı, yəni seçilmiş diskret qiymətlər almalıdır. Əgər atomun kvant ədədi l-ə bərabərdirsə, onda maqnit sahəsindən keçən atom dəstəsi kvant nəzəriyyəsinə görə 2l+1 sayda hissəyə (m
kvant ədədinin ala bildiyi qiymətlərin sayı) parçalanmalıdır. Beləliklə, l kvant ədədinin qiymətindən asılı olaraq atom dəstəsinin
676 1,3,5,… sayda hissəyə parçalanması gözlənilir. Göründüyü kimi, atom dəstəsi həmişə tək sayda hissələrə parçalanmalıdır. Belə təcrübələr ilk dəfə 1921-ci ildə Ştern və Herlax tərəfindən aparılmışdır. Bu təcrübələrin aparıldığı qurğunun sxemi 103.1 şəklində verilmişdir. İçərisində yüksək vakuum yaradılmış qabın içində K qızdırıcısı və gümüşün kiçik parçası yerləşdirilmişdir. Qızdırıcının təsiri nəticəsində gümüş buxarlanır və onun atomları saniyədə bir neçə yüz metrə bərabər olan sürətlə mümkün olan bütün istiqamətlərdə hərəkət edirlər. Bir neçə BB yarıqları vasitəsilə gümüş atomlarının nazik dəstəsi (atom şüası) ayrılaraq SN elektromaqnitinin qütbləri arasındakı qeyri-bircins maqnit sahəsindən keçir və PP lövhəsinə düşür. Bu lövhə üzərinə düşən atomların izini müşahidə etmək olur. Bu təcrübənin əsas çətinliyi bir atomun en kəsiyi daxilində, yəni ~10 -8
məsafə boyunca qeyri-bircins maqnit sahəsi yaratmaqdan ibarət idi. Lakin maqnit sahəsini yaradan elektromaqnitin qütblərindən biri (N) "bıçaq" (bir tili iti olan prizma), digəri (S) isə içərisində nov açılmış tircik şəklində götürülərək güclü qeyri-bircins maqnit sahəsi almaq mümkün oldu.
İlk dəfə gümüş atomları ilə aparılan bu təcrübə sonralar digər maddələrin (hidrogen, qələvi metal) atomları üçün də aparıldı. Hidrogen atomları ilə aparılan təcrübə ona görə xüsusi maraq kəsb edir ki, hidrogen atomu bir dənə elektronu olan ən sadə sistemdir. Ştern və Herlax təcrübələri göstərdi ki, hidrogen, gümüş və qələvi metal atomlarından ibarət olan dəstə qeyri-bircins maqnit sahəsindən keçdikdən sonra fotolövhə üzərində maqnit sahəsi olmadıqda verdikləri zolağa nəzərən simmetrik yerləşən iki zolaq verir. Bu isə o deməkdir ki, bircins olmayan maqnit sahəsindən keçərkən atom dəstəsi əks istiqamətlərə eyni qədər meyl edən iki dəstəyə parçalanır, yəni maqnit sahəsində M
proyeksiyası qiymətcə bərabər, işarəcə əks olan iki qiymət ala bilər. Bu nəticənin mənasını düzgün başa düşmək üçün xatırlayaq ki, bu təcrübələrdə istifadə olunan hidrogen, litium və gümüş atomlarının ən aşağı enerjiyə malik olan halı s-haldır və bu halda M orbital moment və onun M
proyeksiyası sıfra bərabərdir. Başqa sözlə, parçalanma atomun orbital maqnit momenti ilə əlaqədar olsaydı, onda gərək bu halda parçalanma olmayaydı. Əgər həmin atomlar s-halda olmayıb, p-, d-, f- həyəcanlanmış hallarında olsaydılar onda gərək atom dəstəsi 3,5,7,… yerə parçalanaydı. Deməli, Ştern- Herlax təcrübələrində atom dəstəsinin parçalanmasını elektronun spinə malik olması ilə izah etmək olar. Belə ki, müşahidə olunan parçalanma onunla əlaqədardır ki, elektron l kvant ədədi ilə xarakterizə olunan orbital momentdən başqa, həm də məxsusi momentə – spinə malikdir. l=0 olduqda üç və daha çox sayda deyil, yalnız iki dənə zolağın alınması göstərir ki, sahə istiqamətində spinin proyeksiyası yalnız iki dənə qiymət ala bilər. Parçalanmanın qiymətini, sahənin intensivliyini, sahənin qeyri-bircinslik dərəcəsini və təcrübə qurğusunun lazımi həndəsi parametrlərini bilərək atomun maqnit momentini də hesablamaq olar. Doğrudan da, belə hesablama aparılmış və µ üçün M B Bor maqnetonuna bərabər qiymət tapılmışdır. Qeyd etmək lazımdır ki, Ştern-Herlax təcrübəsi materiyanın çox mühüm xassələrindən birini aşkar etməyə imkan verdiyi üçün öz əhəmiyyətinə görə atom fizikasının sayı o qədər də çox olmayan əsas təcrübələri sırasına daxildir. Əslində Ştern və Herlax təcrübəsi spin haqqında hipotezdən dörd il əvvəl, yəni 1921-ci ildə həyata
677 keçirilmişdir. Bu təcrübənin nəticələrini əvvəlcə onlar maqnit sahəsində istiqamətin kvantlanmasının bilavasitə təcrübə yolu ilə isbatı kimi qiymətləndirmişlər. Maraqlıdır ki, elektronun spinə malik olması həm də əvvəlcədən məlum olan və maqnit mexaniki effektlər adlanan digər təcrübi faktlardan da bir nəticə kimi alınır. Belə təcrübələrə misal olaraq qiromaqnit nisbətin təyininə həsr olunmuş Eynşteyn və de-Qaaz, həm də Barnet təcrübələrini göstərmək olar. Maqnit momenti ilə mexaniki moment arasında əlaqənin olmasını ilk dəfə Riçardson 1908-ci ildə söyləmişdi. Bu əlaqə isə 1915-ci ildə Eynşteyn və de-Qaaz təcrübəsində müşahidə olunmuşdu. Lakin bu təcrübənin nəticəsi o dövrdə anlaşılmaz qalmışdı və yalnız elektronun spinə malik olması müəyyən edildikdən sonra başa düşüldü. Eynşteyn və de-Qaaz təcrübələrində məftil sarğacın daxilində onun oxu boyunca diametri təqribən 3 mm, uzunluğu isə 10 sm olan silindr şəkilli nümunə nazik kvars sapdan asılmışdır və silindrə güzgü bərkidilmişdir (şəkil 103.2). Nümunə kimi ya ferromaqnit maddələr (məsələn, dəmir), ya da paramaqnit duzlar tədqiq olunurdu. Sarğacdan cərəyan buraxdıqda silindr şəkilli nümunə maqnitlənir və dönür. Nümunənin maqnitlənməsi o deməkdir ki, onun daxilində olan elementar maqnitlər sahənin istiqaməti üzrə düzülürlər. Sarğacda cərəyanın istiqamətini dəyişdikdə isə silindr maqnitsizləşir və əks istiqamətdə dönür. Silindrin dönməsi güzgüdən əks olunmuş şüanın köməyi ilə müşahidə olunur. Kvars sapdan asılmış silindrin dönməsini belə izah etmək olar ki, sarğacdan cərəyan keçərkən yaranan maqnit sahəsində paramaqnit maddənin daxilində maqnit momenti sahə istiqamətində yönəlmiş elektronların enerjisi, maqnit momenti sahənin
əksi istiqamətində yönəlmiş elektronların enerjisindən az olur /bax: (101.20)/. Elektronlar qəfəslə toqquşarkən onların enerjisi azalır və əsasən aşağı enerjili hala keçirlər. Beləliklə, maqnit momenti sahə istiqamətində yönələn elektronların sayı əks istiqamətdə yönəlmiş maqnit momentinə malik olan elektronların sayından çoxdur. Deməli, elektronlar müəyyən yekun maqnit momenti və deməli, həm də yekun mexaniki moment qazanmış olurlar. Sərbəst cismin tam impuls momenti sabit qaldığından (saxlandığından), paramaqnit silindr maqnitlənməklə yanaşı, həm də elektronların fırlanmasının əksi istiqamətində təpmə momenti almalıdır. Paramaqnit maddələr üçün müşahidə olunan effekt çox kiçik olduğundan təcrübələr zamanı rezonansdan istifadə edilirdi. Sarğacda cərəyanın dəyişmə tezliyini silindrik nümunənin burulma rəqslərinin məxsusi tezliyinə bərabər seçdikdə, bu rəqslərin amplitudu kəskin artır və silindrin dönməsi asanlıqla müşahidə olunur. Ferromaqnit nümunələrin dönməsini müşahidə etmək daha asan olur. Yaranan impuls momentinin istiqamətinə görə müəyyən edildi ki, nümunənin maqnitlənməsi mənfi yüklərin, yəni elektronların hərəkəti nəticəsində baş verir. Bu təcrübələrin nəticələrindən istifadə edərək µ maqnit momentinin M mexaniki momentə nisbətini (qiromaqnit nisbət) hesablamaq mümkündür. Bu nisbət ümumiyyətlə kvars sap пъяпъ ыфкхфс тъь гтц удулекщвдфк kvars sap пъяпъ ыфкхфс тъь гтц удулекщвдфк Шякил 103.2.
678 mc e g M 2 = µ
(103.4) kimi təyin olunur. Əgər nümunənin daxilindəki elementar maqnitlər elektronun orbital momenti ilə əlaqədardırsa, (103.4)-də g=1 olmalı idi /bax: (101.6)/. Lakin Eynşteyn və de-Qaaz təcrübəsində g=2 alınırdı. Barnet əks təcrübə qoyaraq göstərdi ki, ferromaqnit silindrləri böyük sürətlə döndərdikdə elementar maqnitlərin qiroskopik xassələri nəticəsində onlar maqnitlənir və maqnitlənmiş nümunəni əks istiqamətdə kəskin döndərdikdə isə, o maqnitsizləşir. Bu, Barnet effekti adlanır. Qeyd edək ki, Barnet təcrübələri də qiromaqnit nisbət üçün gözlənildiyindən iki dəfə böyük olan qiymət verdi. Qiromaqnit nisbət üçün o dövrdə anomal sayılan belə qiymətin alınmasının səbəbi yalnız elektronun spini kəşf olunduqdan sonra izah edildi. Məlum oldu ki, elementar maqnitlər heç də dairəvi elektron orbitlərindən ibarət deyildir və elektronların özləri öz təbiətinə görə eyni zamanda həm elementar maqnitlər, həm də kiçik "fırfıra"lardır. Nəhayət, qeyd edək ki, spinə malik olmaq yalnız elektrona xas olan müstəsna xüsusiyyət deyildir. Müasir dövrdə məlumdur ki, protonlar, neytronlar və digər elementar zərrəciklər də spinə malikdir. Belə ki, spininin qiyməti 0-dan 2 11 -ə qədər olan mikrozərrəciklər məlumdur.
Elektronun spinə malik olması kvant mexanikası yaranana qədər məlum idi. Həm də aydın idi ki, spinin hissəciyin öz oxu ətrafında fırlanması kimi şərh olunması kimi klassik təsəvvürlər əsassızdır. Çünki belə model nisbilik nəzəriyyəsinin ümumi müddəalarına zidd olan nəticəyə gətirir (Ё102). Sonralar məlum oldu ki, elektronun (ümumiyyətlə, elementar zərrəciyin) daxili sərbəstlik dərəcəsinə və onunla əlaqədar olaraq spinə malik olması sırf kvant xarakterli hadisədir. Belə ki, kvant mexanikasından klassik mexanikaya keçdikdə (ħ →0) spin sıfra bərabər olur. Ona görə də deyirlər ki, spinin heç bir klassik analoqu yoxdur və onu klassik təsəvvürlərə əsasən şərh etmək olmaz. Elektronun spininin mövcud olması və onun ədədi qiyməti relyativistik kvant mexanikasından ciddi şəkildə alınır (Ё102). Lakin spinə malik olan hissəciklərin bir sıra xassələri relyativistik nəzəriyyədən istifadə edilmədən də, az sayda təcrübi faktlar və ümumi kvant-mexaniki mülahizələr əsasında müəyyən oluna bilər. Belə yanaşma spinə malik olan hissəciklərin yarımempirik nəzəriyyəsi adlanır. Bu paraqrafda həmin nəzəriyyənin qısa şərhi verilir. Ё103-də şərh olunmuş təcrübələr tam inamla göstərdi ki, elektron onun klassik mənada hərəkəti ilə əlaqədar olmayan məxsusi mexaniki momentə (spinə) və məxsusi maqnit momentinə malikdir. Onda belə sual meydana çıxır ki, elektronun bu xassələrini kvant mexanikasında necə nəzərə almaq mümkündür. Qeyri-relyativistik kvant mexanikasının riyazi aparatına spinin daxil edilməsi qaydasını Pauli belə müəyyən etdi: spinin mənşəyini izah etmədən onun mövcud olmasını və xassələrini təcrübi faktlar kimi qəbul etmək lazımdır. Yuxarıda qeyd etdik ki,
679
relyativistik kvant mexanikasında Dirak tənliyindən elektronun spinə malik olması formal şəkildə avtomatik olaraq alınır. Bu da təbiidir. Çünki, spin klassik analoqu olmayan sırf kvant xassəsidir. Biz burada yalnız Pauli nəzəriyyəsini şərh edəcəyik. Çox da böyük olmayan sürətlərlə əlaqədar hadisələr üçün Pauli nəzəriyyəsi qənaətbəxş nəticələr verir. Məlumdur ki, kvant mexanikasında hissəciyin özünü necə aparması Ψ dalğa funksiyası və dinamik dəyişənlər vasitəsilə təsvir olunur. Şredinger nəzəriyyəsində hissəciyin dalğa funksiyası üç fəza koordinatından və zamandan asılıdır: Ψ =
(x,y,z,t). Lakin elektronun halı həm də əlavə bir parametrlə, yəni spinin üstün istiqamət üzrə proyeksiyası ilə müəyyən olunur və bu proyeksiya da h 2 1 + və h 2 1 − kimi iki dənə qiymət ala bilər. Məhz bu parametr spin adlanan kvant iki qiymətliliyini xarakterizə edir və onu dalğa funksiyasının ifadəsinə daxil etmək lazımdır. Belə fərz olunur ki, spinə malik olan hissəciyin dalğa funksiyası bu hissəciyin yalnız fəza koordinatlarından və zamandan deyil, həm də onun daxili halını təsvir edən dördüncü koordinatdan da asılı olmalıdır. Bu dördüncü koordinat σ ilə işarə edilir və spin koordinatı adlanır: Ψ = Ψ (x,y,z, σ ;t) (104.1) σ spin koordinatı kimi hissəciyin spininin z üstün istiqaməti üzrə ħ vahidlərində M sz
proyeksiyası götürülür: M sz = σ ħ . Spin koordinatı σ bir-birindən vahid qədər fərqlənən 2s+1 sayda diskret qiymətlər alır: σ =s,s-1,…,0,…,-s+1,-s. (104.2) Burada s-spinin kvadratını ) 1
2 2 + = s s M s h
(104.3) düsturu ilə təyin edən kvant ədədidir. Deməli, kəsilməz qiymətlər olan x,y,z fəza koordinatlarından fərqli olaraq spin koordinatı diskret dəyişir. σ dəyişəni diskret olduğundan onun qiymətlərini ψ -funksiyanın indeksi kimi də yazmaq olar. Ona görə də (104.1) funksiyasına bir-birindən σ indeksi ilə fərqlənən və fəza koordinatlarından asılı olan bir neçə funksiyanın toplusu kimi baxmaq olar. Bu funksiyalar toplusunu 2s+1 sayda sətrə malik olan sütun matrisi kimi yazırlar: ⎟ ⎟
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = +1 2 2 1 s σ σ σ ψ ψ ψ ψ M
(104.4) Kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə ( )
t z y x i 2 , , , σ ψ kəmiyyəti spininin z oxu üzrə proyeksiyası ħ σ
olan hissəciyin verilmiş t zaman anında dV həcm elementində olması ehtimalını təyin edir. Onda ( )
= dV t z y x P i i 2 , , , σ ψ
(104.5) kəmiyyəti spininin proyeksiyası ħ σ
olan hissəciyin verilmiş zaman anında fəzanın nöqtələrindən birində yerləşməsi ehtimalını verər. Aydındır ki, bu P i ehtimallarının cəmi
680
|
