Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

 

 

XII  F Ə S I L.  ÇOXELEKTRONLU ATOMLARIN 

 ELEKTRON 

QURULUŞU 

 

 

Ё105. Çoxelektronlu atomlar üçün mərkəzi 

sahə yaxınlaşması 

 

Atomların elektron quruluşunun müasir nəzəriyyəsi kvant mexanikasına  əsaslanır. 

Kvant mexanikasının  əsas tənliyi olan Şredinger tənliyini isə yalnız hidrogen atomu və 

hidrogenəbənzər ionlar üçün dəqiq həll etmək olur (Ё98). İki və daha çox elektronu olan 

atomlar üçün bu tənlikdə dəyişənlər ayrılmadığına görə onun dəqiq həllini tapmaq qeyri-

mümkündür. Ona görə  də  həmin tənliyi həll etmək üçün müxtəlif təqribi üsullardan 

istifadə olunur. Bu üsullardan ən geniş tətbiq olunanı və daha yaxşı nəticə verəni Xartri-

Fokun öz-özünə  qərarlaşmış sahə metodudur (Ё135). Atomlar üçün bu metod mərkəzi 

sahə yaxınlaşmasına əsaslanmışdır. 

N. Bor  hidrogenəbənzər atomlar üçün öz nəzəriyyəsini çoxelektronlu atomlara da 

tətbiq etmək məqsədilə 1920-ci ildə mərkəzi sahə modelini təklif etmişdir. Bu zaman o, 

kimyada və spektroskopiyada toplanmış bir sıra təcrübi faktlara əsaslanmışdır. Mərkəzi 

sahə modeli Mendeleyev cədvəlini və atomların bir sıra mühüm xassələrini izah etməyə 

imkan vermişdir. 

Kimyaçılar müəyyən etmişdilər ki, təsirsiz qazlar mövcuddur və onların atomları 

digər atomlara nisbətən daha dayanıqlıdırlar. Məhz buna görə də Mendeleyev cədvəlində 

təsirsiz qaz atomu ilə yanaşı (ondan əvvəl və ya sonra) yerləşən elementin atomu öz 

elektron örtüyünü bu təsirsiz qaz atomunun elektron konfiqurasiyasına tamamlamağa 

çalışır. Doğrudan da, metal atomları öz valent elektronunu asanlıqla itirərək, qeyri-metal 

atomları isə elektronu zəbt edərək uyğun təsirsiz qaz atomunun halına oxşar olan daha 

dayanıqlı hala keçirlər. Çünki bu zaman atomun enerjisi azalır və o, daha dayanıqlı 

sistemə çevrilir. 

Təcrübələrlə müəyyən edilmişdir ki, atomların optik spektrlərində periodiklik 

müşahidə olunur. Belə ki, məsələn, bir dənə valent elektronu olan bütün atomların optik 

spektrlərində eyni qanunauyğunluqlar və  s-,  p-,  d-,  f-seriyaları müşahidə olunur. Bunun 

kimi də, iki valent elektronu olan atomların optik spektrləri eyni bir qanunauyğunluğa 

malikdir və s. 

Atomların kimyəvi xassələri və optik spektrləri onların valent elektronları ilə 

əlaqədardır. 

Müşahidələr göstərdi ki, optik spektrlərdən fərqli olaraq atomların rentgen 

spektrlərində periodiklik yoxdur (Ё32). Belə ki, Mendeleyev cədvəlində eyni dövrdə 

yanaşı yerləşən iki qonşu atomun (məsələn, bir və iki valentli) rentgen spektrləri demək 

olar ki, eynidir. Digər tərəfdən müəyyən edilmişdir ki, hər bir atomun rentgen spektri 

onun daxili elektronlarının keçidləri sayəsində alınır. Buradan belə nəticə çıxarmaq olar 

ki, hər bir atomun elektron örtüyünün daxili təbəqələrində Mendeleyev cədvəlində bu 

atomdan qabaqda yerləşmiş atomların daxili təbəqələri təkrarlanır. 

Biz mərkəzi sahə yaxınlaşmasını kvant mexanikası  təsəvvürlərinə  əsasən  şərh 

edəcəyik. 

Potensialı  mərkəz adlanan tərpənməz nöqtəyə  qədər məsafədən asılı olan sahəyə 

 

694 

mərkəzi sahə deyilir. Məsələn, hidrogenəbənzər atomlarda nüvənin yaratdığı Kulon 

sahəsi mərkəzi sahədir:

( )

r

ze

r

u

2

−

=

. Lakin çoxelektronlu atomlarda nüvə ilə  hər bir 

elektron arasındakı Kulon qarşılıqlı təsirindən başqa, həm də elektronların özləri arasında 

Kulon qarşılıqlı  təsiri mövcud olduğuna görə  hər bir elektrona təsir edən xarici sahə 

mərkəzi sahə deyildir. Doğrudan da, spin və relyativistik effektləri nəzərə almadıqda 

çoxelektronlu atom üçün Hamilton operatorunu aşağıdakı kimi yazmaq olar: 

∑

∑

<

=

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

∇

−

−

=

N

N

r

e

r

ze

m

H

ν

µ

µ

µ

µ

ν

µ

2

1

2

2

2

2

ˆ

h

 

             (105.1) 

Burada  m–elektronun kütləsi,  e–elektronun yükü, z–atomun sıra nömrəsi,  N–atomdakı 

elektronların sayı, 

2

2

2

µ

∇

−

m

h

–

µ

-cü elektronun kinetik enerji operatoru, 

µ

r

ze

2

−

–

µ

-cü 

elektronun nüvə ilə elektrostatik qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi, 

µν

r

e

2

 isə 

µ

-cü və 

ν

-

cü

 elektronlar arasında Kulon itələmə enerjisidir. İkinci cəmdə 

µ

<

ν

  şərti göstərir ki, bu 

cəmdə 

µ

=

ν

 olan hədlər nəzərə alınmır və  hər bir cüt elektron arasında qarşılıqlı  təsir 

yalnız bir dəfə nəzərə alınır. 

(105.1) ifadəsindən görünür ki, atomda 

µ

-cü elektronun potensial enerjisi 

∑

−

=

≠

+

−

1

1

2

2

N

r

e

r

ze

ν

µ

µν

µ

 

kimi təyin olunur və həmin elektronun yalnız nüvədən olan 

r

µ

 məsafəsindən deyil, həm 

də elektronlar arası 

r

µν

 məsafələrindən (bu məsafələrin sayı 

µ

-cü elektron üçün 

N-1 olur) 

asılıdır. Başqa sözlə, atomda 

µ

-cü elektron mərkəzi sahədə hərəkət etmir. 

Beləliklə, 

N elektronlu (N>2) atom üçün qeyri-relyativistik 

  Şredinger 

tənliyi aşağıdakı kimi yazıla bilər: 

ψ

ψ

E

H

=

ˆ

(

)

(

)

.

,...,

,

,...,

,

2

2

1

2

1

1

2

2

2

2

N

N

N

N

x

x

x

E

x

x

x

r

e

r

ze

m

ψ

ψ

µ

ν

µ

µν

µ

µ

=

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

∇

−

∑

∑

=

<

h

       (105.2) 

Burada 

E–atomun tam elektron enerjisi, 

ψ

(

x

1

,

x

2

,…,

x

N

) atomun tam dalğa funksiyası, 

x

µ

 

isə 

µ

-cü elektronun fəza və spin koordinatlarının birgə işarəsidir: 

x

µ

≡x

µ

y

µ

z

µ

σ

µ

. 

Elektronlar arasında Kulon itələmə qarşılıqlı  təsirinin enerjisini təyin edən 

e

2

/

r

µν

 

hədlərinin olması sayəsində (105.2) diferensial tənliyini dəqiq həll etmək qeyri-

mümkündür. Qeyd edək ki, səma mexanikasında da buna bənzər məsələ meydana çıxır. 

Məsələn, Günəş sistemində planetlər arasındakı qarşılıqlı təsirin enerjisi onların Günəş ilə 

qarşılıqlı  təsir enerjisindən çox kiçikdir. Ona görə  də  hər bir planetin hərəkətini tədqiq 

edərkən birinci yaxınlaşmada onun digər planetlərlə qarşılıqlı  təsirini nəzərə almamaq 

olar ki, bunun da nəticəsində  məsələ yalnız bir dənə planetin Günəşin cazibə sahəsində 

hərəkəti haqqında məsələyə gətirilir. Bu məsələni həll edərək planetin trayektoriyası üçün 

ellips alınır. Sonra isə digər planetlərin də  təsiri kiçik həyəcanlaşma kimi nəzərə 

 

695

alınmaqla məsələ həll edilir və nəticədə trayektoriyanın ellips deyil, lakin ona çox yaxın 

olan bir qapalı  əyri olduğu tapılır. Atomda elektronların hərəkətini təsvir edən (105.2) 

tənliyini həll etmək üçün isə bu cür yaxınlaşma özünü doğrultmur. Çünki atomda 

elektronlar arasında qarşılıqlı təsir enerjisi elektronların nüvə ilə qarşılıqlı təsir enerjisi ilə 

eyni tərtiblidir və kiçik həyəcanlaşma hesab edilə bilməz. Lakin (105.2) tənliyini həll 

etmək üçün səma mexanikasında işlənib-hazırlanmış metodikadan istifadə etmək 

məqsədilə  mərkəzi sahə yaxınlaşması  təklif olunmuşdur. Mərkəzi sahə yaxınlaşmasına 

görə 

N–elektronlu atomda 

µ

-cü elektronun digər 

N-1 sayda elektronla qarşılıqlı  təsir 

enerjisini bu elektronun yalnız nüvədən olan 

r

µ

 məsafəsindən asılı 

F(N-1,r

µ

) funksiyası ilə 

əvəz edirlər: 

(

)

µ

ν

µ

µν

r

N

F

r

e

N

,

1

1

1

2

−

→

∑

−

=

≠

. 

Bu məqsədlə isə ekranlaşma ideyasından istifadə olunur. 

Aşağıdakı kimi iki limit halına baxaq. 

1. Fərz edək ki, atomda 

µ

-cü elektron digər 

N-1 sayda elektrona nisbətən nüvədən 

daha uzaqda yerləşmişdir, yəni 

r

µ

>>r

ν

  (şəkil 105.1a). Bu halda 

r

µ

≈r

ν

  və 

µ

µν

r

e

r

e

2

2

≈

 

olduğundan 

Ze

ν

µ

r

µ

r

νµ

r

ν

a)

Ze

µ

r

µ

b)

Ze

ν

µ

r

µ

r

νµ

r

ν

a)

Ze

µ

r

µ

b)

Ze

µ

r

µ

b)

Шякил 105.1. 

(

)

(

µ

µ

ν

µ

ν

µ

µν

r

N

F

r

e

N

r

e

r

e

N

N

,

1

 

1

2

1

1

2

1

1

2

−

=

−

=

≈

∑

∑

−

=

−

=

≠

)

              (105.3) 

yaza bilərik. Onda atomda 

µ

-cü elektronun potensial enerjisi aşağıdakı kimi təyin olunar: 

(

)

(

)

[

]

( )

.

'

 

1

 

1

2

2

2

2

1

1

2

2

µ

µ

µ

µ

µ

ν

µ

µν

µ

r

u

r

e

z

r

e

N

z

r

e

N

r

ze

r

e

r

ze

N

=

−

=

−

−

−

=

=

−

+

−

≈

+

−

∑

−

=

≠

                 (105.4) 

Deməli,  r

µ

>>r

ν

 olan halda 

µ

-cü elektron  elə  bil  ki, yükü z'e=

[z--(N-1)]e olan 

nüvənin yaratdığı  mərkəzi sahədə  hərəkət edir. Başqa sözlə, atomda 

µ

-cü elektrona 

 

696 

nüvənin digər N-1 sayda elektron tərəfindən ekranlaşdırılmış mərkəzi sahəsi təsir edir. 

2. 

µ

-cü elektron digər N-1 sayda elektrona nisbətən nüvəyə daha yaxın yerləşmişdir, 

yəni  r

µ

<<r

ν

 

(şəkil 105.1b). Bu halda belə  fərz etmək olar ki, N-1 sayda elektron orta 

radiusu a olan sferanın səthi üzərində yerləşmişdir. Məlumdur ki, belə sferanın daxilində 

elektrik sahəsinin potensialı sabit olub 

(

)

a

e

N

a

e

 

1

'

−

−

=

 

kimi təyin olunur. Onda baxılan 

µ

-cü elektronun potensial enerjisi 

(

)

const

a

e

N

a

ee

=

−

=

−

2

 

1

'

 

olar. Beləliklə, r

µ

<<r

ν

 olduqda 

µ

-cü elektronun potensial enerjisi 

(

)

( )

µ

µ

µ

ν

µ

µν

µ

r

u

const

r

ze

a

e

N

r

ze

r

e

r

ze

N

=

+

−

=

−

+

−

≈

+

−

∑

−

=

≠

2

2

2

1

1

2

2

 

1

   (105.5) 

olar. Deməli, bu halda 

µ

-cü elektron elə bil ki, potensialı  u(r

µ

) olan mərkəzi sahədə 

hərəkət edir. 

(105.4) və (105.5) ifadələrini birləşdirərək çoxelektronlu atomda baxılan 

µ

-cü 

elektronun potensial enerjisi üçün 

( )

(

)

[

]

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

<<

+

−

>>

−

−

−

=

ν

µ

µ

ν

µ

µ

µ

r

r

const

r

ze

r

r

r

e

N

z

r

u

,

,

 

1

2

2

 

             (105.6) 

ifadələrini yazmaq olar ki, bu da mərkəzi sahəyə uyğundur. Qeyd edək ki, (105.6) ifadəsi 

ilə təyin olunan u(r

µ

) kəmiyyəti N–elektronlu atomda baxılan 

µ

-cü elektronun nüvə ilə və 

digər N-1 sayda elektronla qarşılıqlı təsir enerjisini əvəz edir: 

( )

µ

ν

µ

µν

µ

r

u

r

e

r

ze

N

≈

+

−

∑

−

=

≠

1

1

2

2

.  

             (105.7) 

(105.7)-ni (105.1)-də nəzərə almaqla 

( )

( )

W

H

r

e

r

u

r

ze

r

u

m

H

N

N

N

ˆ

ˆ

2

ˆ

0

2

1

2

1

2

2

+

=

+

+

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

∇

−

=

∑

∑

∑

<

=

=

ν

µ

µν

µ

µ

µ

µ

µ

µ

h

         (105.8) 

yazmaq olar. Burada 

( )

∑

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

∇

−

=

N

r

u

m

H

1

2

2

0

2

ˆ

µ

µ

µ

h

, 

 

      (105.9) 

 

697

( )

∑

∑

<

=

+

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

=

N

N

r

e

r

u

r

ze

W

ν

µ

µν

µ

µ

µ

2

1

2

ˆ

  

      (105.10) 

işarə edilmişdir. 

Qeyd edək ki, u(r

µ

) kəmiyyətində elektronlar arasındakı Kulon qarşılıqlı təsirin böyük 

hissəsi nəzərə alındığı üçün Wˆ  k miyyəti çox kiçikdir. Doğrudan da, (105.7) və (105.10)-

dan göründüyü kimi, Wˆ  kəmiyy i 

ə

ət

∑

∑

+

−

N

r

ze

)

µ

 ara

 kiçik fərqə 

bərabərdir. Ona görə  Wˆ   kəmiyyət , səma mexanikasında edilənə oxşar olaraq, kiçik 

həyəcanlaşma kimi qəbul etməklə, (105.2) Şredinger tənliyinin həlli üçün həyəcanlaşma 

nəzəriyyəsini tətbiq etmək olar. Bu məqsədlə (105.8)-i (105.2)-də yazaraq alınan 

<

=

N

r

e

ν

µ

µν

µ

µ

2

1

2

 ilə

∑

=

N

r

u

1

µ

sındakı

ini

 

(

(

)

ψ

ψ

E

W

H

=

+

 

ˆ

ˆ

0

 

 

          (105.11) 

tənliyində

 kiçik kəmiyyətini həyəcanlaşma hesab edərək birinci 

əzərə 

ger tənliyi aşağıdakı 

şəkl

  Wˆ

yaxınlaşmada n

almamaq olar. Bu yaxınlaşmanın mahiyyəti ondan ibarətdir ki, çoxelektronlu atomda hər 

bir elektron digər elektronlardan asılı olmayaraq müəyyən mərkəzi sahədə hərəkət edir. 

Mərkəzi sahə yaxınlaşması anlayışı da məhz buradan meydana çıxır. 

Beləliklə, çoxelektronlu atom üçün (105.2) və ya (105.11) Şredin

ə düşür: 

( )

0

0

0

1

2

2

0

0

 

2

ˆ

ψ

ψ

ψ

µ

µ

µ

E

r

u

m

H

N

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

∇

−

=

∑

=

h

               (105.12) 

Deməli, mərkəzi sahə yaxınlaşması  N–elektronlu atom üçün (105.2) Şredinger 

tənl

din

-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olmayan hissəciklərdən ibarət olan sistemin 

tam

x

u

x

u

x

u

x

u

⋅⋅

⋅

=

=

Ψ

∏

=

2

1

1

0

 

µ

µ

, 

           (105.13) 

 

    (105.14) 

şəklində axtarmaq olar. Burada u(x

µ

) və 

ε

µ

 atomda mərkəzi sahə yaxınlaşmasında 

µ

-cü 

yazdıqdan sonra alınan tənliyin sol və sağ 

tərə

iyini atomda bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olmayan və hər biri müəyyən mərkəzi sahədə 

hərəkət edən  N–sayda elektron üçün (105.12) Şredinger tənliyinə (sərbəst elektronlar 

modeli) gətirməyə imkan verir. Göründüyü kimi, (105.12) tənliyinin sol tərəfindəki 

0

ˆ

H

 

operatoru hər biri yalnız bir dənə elektronun koordinatlarına aid olan N  sayda həd

 

cəmindən ibarətdir. 

Məlumdur ki, bir

 dalğa funksiyası ayrı-ayrı hissəciklərin dalğa funksiyalarının hasili kimi, belə 

sistemin tam enerjisi isə ayrı-ayrı hissəciklərin enerjilərinin cəmi kimi götürülə bilər 

(Ё72). Ona görə də (105.12) tənliyinin həllini 

( )

N

( ) ( ) ( )

N

N

N

E

ε

ε

ε

ε

µ

µ

+

+

+

=

=

∑

=

...

2

1

1

0

 

elektronun dalğa funksiyası və enerjisidir. 

(105.13) və (105.14)-ü (105.12)-də 

flərindəki uyğun hədləri bərabərləşdirərək hər birinə yalnız bir dənə elektronun 

koordinatları daxil olan aşağıdakı kimi N sayda tənlik alırıq: 

 

698 

( ) ( )

( )

x

u

x

u

r

u

2

2

=

=

⎤

⎡

+

∇

−

µ

ε

h

N

m

,...,

2

,

1

  

, 

 

2

⎥

⎦

⎢

⎣

µ

µ

µ

µ

µ

.        (105.15) 

Bu tənliklərin hamısı eyni bir formaya malik olduğundan onları indekssiz yazmaq və N 

sayda tənliyin əvəzinə yalnız bir dənə 

( ) (

)

(

)

z

y

x

u

z

y

x

u

r

u

m

,

,

 

,

,

 

2

2

2

⎡

+

∇

− h

ε

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

              (105.16) 

kimi tənliyi həll etməklə kifayətlənmək olar. 

mərkəzi sahəsində  hərəkət edən bir dənə 

nl

(r)Y

lm

(

θ

,

ϕ

), 

 

  (105.17) 

          

kimi göstərmək olar (Ё96). Bu

əsind

s və 

Göründüyü kimi, (105.16) ifadəsi  u(r) 

elektron üçün (96.4) Şredinger tənliyidir. Beləliklə, mərkəzi sahə yaxınlaşmasından 

istifadə etdikdə  N–elektronlu atom üçün (105.2) Şredinger tənliyi aşkar ifadəsi məlum 

olmayan u(r) mərkəzi sahəsində hərəkət edən bir dənə elektron üçün (105.16) Şredinger 

tənliyinə  gətirilir. (105.16) tənliyi zahirən hidrogenəbənzər atomlar üçün Şredinger 

tənliyinə oxşasa da, ondan ciddi şəkildə  fərqlənir. Bu fərq ondan ibarətdir ki, 

hidrogenəbənzər atomlar üçün u(r) funksiyasının aşkar  şəkli məlum olduğu halda 

(105.16) tənliyinə daxil olan u(r) kəmiyyətinin ifadəsi məlum deyildir. Lakin buna 

baxmayaraq (105.16) tənliyini də hidrogenəbənzər atomlar üçün olduğu kimi, dəyişənləri 

ayırmaq üsulu ilə həll etmək və onun həllini 

u

nlm

(r,

θ

,

ϕ

)=R

u

nlm

(r,

θ

,

ϕ

)=R

nl

(r)S

lm

(

θ

,

ϕ

) 

  

   (105.18) 

 dalğa funksiyalarının ifad

ə  Y

lm

(

θ

,

ϕ

) komplek

S

lm

(

θ

,

ϕ

) həqiqi sferik funksiyaları hidrogenəbənzər atomların dalğa funksiyalarının (Ё98) 

bucaqdan asılı olan hissələri ilə eynidir və uyğun olaraq (84.29) və (98.33) ifadələri ilə 

təyin olunurlar. Lakin radial hissə haqqında bunu demək olmaz. Belə ki, işarənin eyni 

olmasına baxmayaraq (105.17) və (105.18)-də  R

nl

(r) radial funksiyası hidrogenəbənzər 

atomların radial dalğa funksiyaları (Ё98) ilə eyni deyildir. 

(105.17) və ya (105.18)-i (105.16)-da yazaraq R

nl

(r) radial funksiyalarını tapmaq üçün 

(96.11) və ya (96.12)-yə oxşar olan aşağıdakı iki tərtibli diferensial tənliyi alırıq: 

( )

( )

nl

nl

nl

mr

dr

dr

r

m

⎥

⎦

⎢

⎣

⎠

⎝

2

2

2

2

(105.19)-dan göründüyü kimi, (105.17) və (105.18) dalğa funksiyalarının radial hissəsi 

lm

nl

R

R

l

l

r

u

dR

r

d

ε

=

⎤

⎡

+

+

+

⎟

⎞

⎜

⎛

−

2

2

2

1

1

h

h

.   (105.19) 

R

nl

(r) elektronun hərəkət etdiyi mərkəzi sahənin potensialından asılıdır. Başqa sözlə, 

(105.19) tənliyini dəqiq həll etmək üçün u(r) funksiyasının aşkar ifadəsi hökmən məlum 

olmalıdır. Lakin acı təəssüf hissi ilə qeyd etməyə məcburuq ki, u(r) funksiyası üçün dəqiq 

və ümumi analitik ifadə  məlum deyildir. Ona görə  də (105.19) tənliyinin, bəzi xüsusi 

hallar istisna olmaqla (məsələn, hidrogenəbənzər atomlar, Ё98), ümumi şəkildə  dəqiq 

həllini tapmaq, yəni R

nl

(r) funksiyası üçün dəqiq ümumi analitik ifadəni müəyyən etmək 

qeyri-mümkündür. 

Qeyd edək ki, (105.17) və (105.18) dalğa funksiyalarının bucaqdan asılı hissələri olan 

Y (

θ

,

ϕ

) və S

lm

(

θ

,

ϕ

) sferik funksiyaları mərkəzi sahənin u(r) potensialından asılı deyildir. 

Ona görə də atomların (105.17) və (105.18) dalğa funksiyalarının bucaqdan asılı hissəsi 

ilə  əlaqədar olan bir çox fiziki və kimyəvi xassələri (105.19) tənliyini həll etmədən də 

 

699

öyrənilə bilər. 

Məlumdur ki, mərkəzi sahədə hərəkət edən hissəciyin tam enerjisindən başqa impuls 

momenti və bu momentin üstün istiqamət üzrə proyeksiyası da saxlanır. Onda, kvant 

mexanikası təsəvvürlərinə əsasən, mərkəzi sahədə hərəkət edən bir dənə elektron üçün bu 

saxlanan kəmiyyətlərə uyğun olan 

( )

r

u

m

H

+

∇

−

=

2

2

0

2

'

ˆ

h

,   

             (105.20) 

 və

 operatorları bir-biri ilə kommutativ olmalıdır: 

Bu isə o deməkdir ki, həmin operatorların məxsusi funksiyaları eynidir (Ё73). Deməli, 

o

rlik

ənm

2

ˆ

M

 

z

Mˆ

0

ˆ

'

ˆ

'

ˆ

ˆ

2

2

=

−

M

H

H

M

, 

0

0

0

ˆ

'

ˆ

'

ˆ

ˆ

0

0

=

−

z

z

M

H

H

M

, 

0

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

=

−

M

M

M

M

z

z

. 

(105.20) kimi təyin olunan 

0

'

ˆ

H

 operatorunun (105.17) və (105.18) məxsusi funksiyaları 

eyni zamanda 

2

ˆ

M   və  Mˆ

peratorlarının da məxsusi funksiyaları olmalıdır, yəni 

aşağıdakı bərabə

lər öd

əlidir: 

z

 

(

)

( )

l

l

l

nlm

nl

nlm

nlm

u

u

r

u

m

r

u

H

ε

ϕ

θ

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

∇

−

=

 

2

,

,

'

ˆ

2

2

0

h

,       (105.21) 

(

)

( )

l

l

nlm

nlm

u

l

l

r

u

M

 

1

,

,

ˆ

2

2

+

= h

ϕ

θ

,  

        (105.22) 

(

)

l

l

nlm

l

nlm

z

u

m

r

u

M

h

=

ϕ

θ

,

,

ˆ

. 

 

   (105.23) 

Digər tərəfdən 

 Hamilton operatorunun ifadəsinə

n spini

ı olan 

həd

ığı

0

və s. Deməli, mərkəzi sahədə  hərəkət edən elektronun 

  və 

ndı ki, bu

ya

0

'

ˆ

H

 elektronu

ndən asıl

lər daxil olmad ndan, elektronun 

2

ˆs   və 

z

sˆ  spin operatorları  (Ё104) da 

0

'

ˆ

H

 

operatoru ilə, həm də 

2

ˆ

M  və 

z

Mˆ

 ilə komm tativ olmalıdır: 

0

'

ˆ

ˆ

ˆ

'

ˆ

2

2

=

− H

s

s

H

, 

u

0

0

'

ˆ

ˆ

ˆ

'

ˆ

0

0

=

− H

s

s

H

z

z

 

0

'

ˆ

H

,

2

ˆ

M ,

z

Mˆ

,

2

ˆs

z

sˆ  

operatorlarının hamısının məxsusi funksiyaları eyni olmalıdır. Aydı

r 

 funksi  

(105.17) və ya (105.18) funksiyası ilə elektronun (104.87) kimi təyin olunan 

( )

σ

s

m

u

 spin 

funksiyasının hasili şəklində götürülməlidir: 

(

)

(

) ( )

σ

ϕ

θ

σ

ϕ

θ

s

l

m

nlm

u

r

u

 

,

,

s

l

m

nlm

r

u

,

,

,

=

.           (105.24) 

(105.24) düsturu ilə  təyin olunan 

(

)

σ

ϕ

θ

,

,

,

r

u

s

l

m

nlm

 birelekt

l

aları 

ato

n yalnız fəza

ron u dalğa funksiy

m spin orbitalları (ASO), elektronu

 koordinatlarından asılı olan və 

 

700 

(105.17) və ya (105.18) kimi təyin olunan 

(

)

ϕ

θ

,

,

r

u

l

nlm

 funksiyaları isə atom orbitalları 

(AO) adlanır. Elektron müəyyən atom orbitalında yerləşmişdir dedikdə bu belə başa 

düşülməlidir ki, atomda bu elektronun halı uyğun  Şredinger tənliyinin həlli olan dalğa 

funksiyası ilə  təsvir olunur. Başqa sözlə, atom daxilində elektronun halını  təsvir edən 

dalğa funksiyası atom orbitalı adlanır. Qeyd edək ki, atom orbitalı anlayışını Bor 

nəzəriyyəsindən miras qalmış  və kvant mexanikasında öz əhəmiyyətini itirmiş orbit 

anlayışı ilə qarışdırmaq lazım deyildir. 

(105.24) atom spin orbitalları aşağıdakı ortonormallıq şərtini ödəyirlər: 

(

)

(

)

s

s

l

l

s

l

s

l

m

m

m

m

ll

nn

m

m

l

n

m

nlm

dV

r

u

r

u

'

'

'

'

'

'

'

'

2

1

 

,

,

,

 

,

,

,

δ

δ

δ

δ

σ

ϕ

θ

σ

ϕ

θ

σ

=

∑ ∫

±

=

∗

.    (105.25) 

Burada dV=r

2

drsin

θ

d

θ

d

ϕ

–sferik koordinatlarda həcm elementidir. (105.25) şərti (105.24) 

atom spin-orbitallarının ifadəsinə daxil olan R

nl

(r), 

( )

ϕ

θ

,

l

lm

Y

, 

( )

ϕ

θ

,

l

lm

S

  və 

( )

σ

s

m

u

 

vuruqlarının, uyğun olaraq, ödədiyi (98.39), (84.34), (98.35) və (104.89) ortonormallıq 

şərtlərinə əsasən yazılmışdır.