Ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyılǵan Koshi (baslanǵısh) máselesin sheshiw usılları

Tema: Shekli ayırma teńlemeleriniń sistemasınıń tek bir sheshimge iye bolıw shárti. Bul sistemanı sheshiw usılı hám usıldıń jıynaqlılıq shárti
Joqarıda berilgen (1), (2) shegaralıq máselesine sáykes shekli ayırma teńlemeleriniń (19) yamasa (25) sistemaların dúzgennen soń tómendegi úsh soraw izbe-iz payda boladı.

1. 
   Qanday shártler orınlanǵanda bul sistema sheshimge iye boladı hám tek bir sheshimge iye boladı?
   
2. 
   Egerde bul sistema sheshimge iye bolsa, onı qanday usıl menen sheshiw qolaylı boladı?
   
3. 
   Shekli ayırma teńlemeleriniń sistemasın sheshiwden tabılǵan juwıq sheshim qanday shártler orınlanǵanda dáslepki berilgen sheshimine umtıladı?
   

Bul sorawlarǵa izbe-iz juwap beremiz.

1-sorawdıń juwabı:

Egerde tómendegi eki shárt orınlansa, onda (19) shekli ayırma teńlemeleriniń sisteması bárqulla sheshimge iye boladı hám bul sheshim tek ǵana birew boladı:

1. 
   tordıń adımı
   

shárti orınlanǵanday etip saylap alınsa;

2. 
   kesindisinde teńsizligi orınlansa (19) shekli ayırma teńlemelerdiń sisteması bárqulla bir sheshimge iye boladı.
   

2-sorawdıń juwabı:

Shekli ayırma teńlemeleriniń sistemasın bárqulla dál usıl bolǵan Gausstıń belgisizlerdi izbe-iz joq etiw usılı menen sheshiwge boladı. Biraqta bul jaǵdayda (19) SATSınıń matricası úsh dioganallı bolǵanlıǵı sebepli bul sistemanı Gauss usılınıń ózgertilgen túri aydaw usılı menen sheshiw qolaylı boladı. Sebebi bul usıl úsh dioganallı SATSlardıń sheshimin formula menen anıqlawǵa múmkinshilik beredi. Ekinshiden bul usıl esaplaw qáteliklerine ornıqlı boladı. Basqasha aytqanda esaplawlardı orınlaw barısında payda bolǵan qátelikler bir adımnan ekinshe adımına ótkende joq etilip barıladı. Yaǵnıy, bul usıl ózin-ózi dúzetiw qásiyetine iye boladı.

3-sorawdıń juwabı:

Egerde hám funkciyaları kesindisinde eki ret differenciallanatuǵın úzliksiz funkciyalar bolsa, onda tordıń adımı umtılǵanda shekli ayırmalar usılı menen tabılǵan sheshim (1), (2) shegaralıq máseleniń sheshimine dálligi menen teń ólshemli umtıladı. Bunı mınadan da kóriwge boladı. Usıldıń qáteligi

(26)

formulası menen bahalanadı. Bunda umtılǵanda ge umtıladı, yaǵnıy , .

Solay etip dáslepki berilgen (1), (2) shegaralıq máselesin shekli ayırmalar usılı menen sheshkende tabılǵan juwıq sheshimniń qáteligi tómendegi úsh qáteliktiń qosındısınan turadı:

1. 
   Differencial teńlemeni shekli ayırma teńlemeleriniń sisteması menen almastırıwdıń qáteliginiń;
   
2. 
   Shegaralıq shártlerin shekli ayırma teńlemeleriniń sisteması menen almastırıwdıń qáteliginiń;
   
3. 
   Shekli ayırma teńlemeleriniń sistemasın iteraciyalıq usıllar menen sheshiwdiń qáteliginiń qosındılarınan turadı.
   

Bul úsh qáteliktiń qosındısı berilgen differenciallıq shegaralıq máseleni shekli ayırmalar (torlar) usılı menen sheshiwdiń tolıq qáteligi dep ataladı.