Ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyılǵan Koshi (baslanǵısh) máselesin sheshiw usılları

Eylerdiń jetilistirilgen usılı
Eyler usılınıń joqarıda keltirilgen kemshiliklerin dúzetiw maqsetinde onıń bir neshe ózgertilgen túrleri islep shıǵılǵan. Olardıń biri Eylerdiń jetilistirilgen usılı dep ataladı. Bul usıldıń esaplaw formulası tómendegishe qáliplestiriledi:

1. 
   Dáslep aralıq noqatları esaplanadı, qolaylıq ushın teń ólshemli tor qaraymız:
   

2. 
   Bul aralıq noqatqa sáykes
   

mánisi esaplanadı.

3. 
   noqatındaǵı funkciyasınıń mánisi esaplanadı.
   

4. 
   Sonda Eylerdiń jetilistirilgen usılınıń esaplaw formulası tómendegi kóriniste jazıladı:
   

, (11)
Eyler-Koshidiń jetilistirilgen usılı
Bul usıldıń esaplaw algoritmi tómendegishe qáliplestiriledi:

1. Dáslep mánisi esaplanadı.

2. noqatındaǵı funkciyasınıń mánisi esaplanadı

3. 
   Bunnan soń bul usıldıń esaplaw formulası tómendegishe qáliplestiriledi
   

(12)

Bul sońǵı eki usıldıń qáteliginiń tártibi p=2 boladı, yaǵnıy:

(13)

Bul usıldıń qáteligin Runge qádesi boyınsha anıqlawǵa boladı. adım menen tabılǵan juwıq sheshimniń qáteligi tómendegishe tabıladı.

(14)

Bunda - adım menen tabılǵan juwıq sheshim.

Solay etip bul usıllardı qollanıp tabılǵan juwıq sheshimniń dálliginiń tártibi Eylerdiń ádettegi usılınıń dálliginiń tártibinen bir tártipke joqarı boladı. Sol sebepli bul usıllar esaplaw praktikasında keńirek qollanıladı.