Ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyılǵan Koshi (baslanǵısh) máselesin sheshiw usılları

Teorema: Egerde funkciyası

1. 
   
   

tuyıq tórmúyeshliginde úzliksiz bolsa, yaǵnıy teńsizligi orınlanatuǵın N sanı bar bolsa;

2. 
   y argumenti boyınsha Lipshis shártin qanaatladırsa, yaǵnıy
   

(14)

teńsizligin qanaatlandıratuǵın L sanı bar bolsa, onda dep qabıl etiwge boladı.

3. 
   ÁDTlardı sheshiw usılları.
   

Bunday usıllar dál hám juwıq usıllar bolıp úlken eki toparǵa bólinedi. Dál usıllar dep berilgen ÁDTnıń sheshimin ápiwayı funkciyalar yamasa olardan alınǵan kvadraturalar arqalı ańlatatuǵın usıllarǵa aytıladı. Biraqta sheshimleri ápiwayı funkciyalar menen ańlatılatuǵın ÁDTlerdıń oǵa da kishi. Sebebi ámeliy hám ilimiy texnikalıq máselelerdi sheshiwdiń barisinda kelip shıqqan differenciallıq teńlemeler kópshilik jaǵdaylarda dál sheshimlerge iye bolmaydı. Sonlıqtan bunday teńlemelerde tek juwıq usıllar menen sheshiledi.

Juwıq usıllar óz gezeginde juwıq analitikalıq hám sanlı usıllar bolıp úlken eki toparǵa bólinedi.

Juwıq analitikalıq usıllarda berilgen ÁDTnıń sheshimi bazıbir iteraciyalıq usıl menen jasalǵan funkciyalar izbe-izliginiń shegi esabında anıqlanadı. Yaǵnıy

Sonıń ushın k=n mánisinde funkciyasın saylap aladı hám bul funkciya berilgen ÁDTnıń juwıq sheshimi esabında qabıl etildi. Kórsetilgen funkciya izbe-izliginiń hárbiri ápiwayı funkciyalar menen ańlatıladı. Sonlıqtan bulardıń qálegen birewin bazıbir mánistegi (dálliktegi) berilgen teńlemeniń juwıq sheshimi esabında qabıl etiwde boladı.

Sanlı usıllar dep – qálegen matematikalıq máseleni sheshiwde sanlar ústinde ámellerdi orınlawǵa alıp keletuǵın usıllarǵa aytıladı. Sonlıqtan sanlı usıllardı orılawdıń nátiyjeleri bárqulla san yamasa sanlar kestesi túrinde kórsetedi. Aldaǵı waqıtta sanlı usıllar menen geypara juwıq analitikalıq usıllar menen tanısamız.
Sanlı usıllar haqqında qısqasha maǵlıwmatlar
Anıqlıq ushın, bul máseleni

(1)

(2)

Koshi máselesiniń mısalında túsindiremiz. Bul máseleni sanlı usıl menen shıǵarıw ushın dáslep, onıń sheshimi izlenip atırǵan kesindisinde torı jasaladı. Tor dep tómendegi izbe-izlikte jaylasqan noqatlarǵa aytıladı.

(3)

noqatları tordıń túyinleri dep ataladı.

Al, shaması tordıń adımı dep ataladı.

Tor eki túrli boladı.

1. 
   teń ólshemsiz tor
   

;

2. 
   teń ólshemli tor
   

Teń ólshemli tordıń túyinlerin tómendegi formula menen esaplawǵa boladı:

1-anıqlama.

(4)

ańlatpası sanlı usıldıń lokallıq qáteligi dep ataladı. Bunda - (1), (2) Koshi máselesiniń sheshiminiń noqatındaǵı dál mánisleri, - (1), (2) Koshi máselesiniń sanlı usıl menen tabılǵan noqatındaǵı juwıq mánisi.

2-anıqlama.

(5)

formulası sanlı usıldıń globallıq qáteligi dep ataladı. Bunda,

- sheshiminiń noqatındaǵı dál mánisi, - (1), (2) máselesiniń sanlı usıl menen tabılǵan noqatındaǵı juwıq mánisi.

3-anıqlama.

Sanlı usıldıń dálliginiń qáteligin bahalaw formulası:

(6)

4-anıqlama. Sanlı usıldıń dálliginiń tártibi

(7)

Bundaǵı p-sanı sanlı usıldıń dálliginiń tártibin anıqlaydı.

- ańlatpası “о большое от ” dep oqıladı. Onıń mánisi mınanday,

- qatnasınıń shegaralanǵan san bolıwın ańlatadı.

Sonday-aq,

(8)

belgilewi de qollanıladı. Bunda - “о малое от ” dep oqıladı hám

bolatuǵınlıǵın ańlatadı.