Дискрет анал

3-маъруза машғулоти

1. 
   Тўпламларнинг Декарт купайтмаси.
   

Биринчи элементи А тўпламга ва иккинчи элементи В тўпламга кирган барча (а_i b_j) жуфтлардан иборат тўплам А ва В тўпламларнинг Декарт (тўғри) кўпайтмаси дейилади ва [A, Б] ёки каби белгиланади бўлса

Агар бўлса .

2. 
   Нисбат ва унинг хоссалари.
   

Бинар нисбатан ёки кўринишда белгиланади.
Бинар нисбатни умумлашган ҳоли н - ар нисбатан бўлиб, А₁ , А₂ ,… , А_н Декарт кўпатмада аниқланади.
Агар А ва В сонли тўпламлар бўлса, Р нисбатга мос келувчи нуқталар тўпламини шу нисбатнинг графиги дейилади.
Барча учун шарт бажарилса Р нисбат симметрик нисбат дейилади.


3. Нисбатлар устида амаллар.
Агар барча учун шарт бажарилса Р нисбат асимметрик нисбат дейилади
ва дан a=б экани келиб чиқса, нисбат антисимметрик нисбат дейилади.
Агар барча элемент учун бўлса, Р нисбат рефлексив, бўлса антирефлексив нисбат дейилади.
Агар элемент учун эканидан келиб чиқса, Р нисбатни транзитив нисбат дейилади.
Рефлексивлик, симметриклик ва транзитивлик хоссаларига эга бўлган бинар нисбат эквивалентлик нисбат дейилади.
Қийматлар соҳаси А бўлган ҳар қандай эквивалент нисбат А тўпламни [a] эквивалентлик синфилари деб аталувчи кесишмайдиган тўпламларга ажратади.
Эквивалентлик синфининг хоссалари:
1.
2. агар aРб бўлса, [a]=[б] .
Р эквивалентлик нисбати билан аниқланган. А тўпламнинг кесимлари А нинг фактор тўплами дейилади ва А /Р каби белгиланади.
Агар фақат бўлганда бўлса, нисбатни Р нисбатга тескари нисбат дейилади.