Дискрет анал

Келтириб чиқариш қоидалари.

1. Ўрнига куйиш коидаси. А пропозиционал узгарувчи, Â- ихтиерий формула бўлсин. У холда Á(Â) формуладан унга кирган А пропозиционал узгарувчини Â формула билан алмаштириш ёрдамида Á(Â) формула келтириб чикарилади.
2. Modus popens (хулоса қилиш коидаси).
Á ва ÂÞÁ формулалардан Â формулани келтириб чикариш мумкин.
Урнига куйиш ва Modus popens коидаларини мос равишда куйидагича белгилаш мумкин:
SÂА(Á(А)) @;)Â(Á Mр Â@)ÂÞÁ,Á(
Баъзан 1 урнига умумлашган ўрнига қўйиш қоидасидан фойдаланилади.
3. A1, A2,…., An пропозиционал ўзгарувчилар, Â1, Â2,…., Ân- ихтиерий формулалар бўлсин. У холда Á (A1, A2,…., An) формуладан унга кирган A1, A2,…., An пропозиционал узгарувчиларни мос равишда Â1, Â2,…., Ân лар билан алмаштириб, Á(Â1, Â2,…., Ân) формулани келтириб чикариш мумкин, яъни
S ва Mр лар келтириб чикариш операторлари дейилади.

Таъриф. 1) Хар бир аксиома мулохазалар хисобида келтириб чикарилувчи формуладир.

2)Агар Á (A)- мулохазалар хисобида келтириб чикарилувчи формула, А пропозиционал ўзгарувчи, Â эса ихтиерий формула бўлса, у холда Á(Â) хам мулохазалар хисобида келтириб чикарилувчи формуладир.
Агар Á ва ÂÞÁ лар мулохазалар хисобида келтириб чикарилувчи формулалар булса, у холда Â хам мулохазалар хисобида келтириб чикарилувчи формуладир.
Шундай килиб, мулохазалар хисобида дастлабки келтириб чикарилувчи формулалар аксиомалардир, колган барча келтириб чикарилувчи формулалар аксиомаларга келтириб чикариш коидаларини куллаш натижасида хосил килинади.
2-маъруза машғулоти
1. Формал исбот ва теорема тушунчаси.
Таъриф. Формулаларнинг чекли кетма-кетлиги А1, А2,...,Аn, ҳар бири Ai, (i= ) формула
А) ё аксиома
Б) ё ўзидан олдин келувчи формулалардан ўрнига қўйиш қоидаси ёрдамида ҳосил қилинган,
В) ё ўзидан олдин келувчи формулалардан хулоса қилиш қоидаси ёрдамида ҳосил қилинган бўлса, у ҳолда А1, А2,...,Аn кетма-кетлик ўзининг охирги формуласининг исботи, n сони эса формула исботининг узунлиги дейилади. Жумлалар ҳисобининг аксиомалардан бошқа ҳар қандай исботланувчи формуласи теорема дейилади.

2.