Дискрет анал

2-мавзу. Комбинаторика элементлари (2 соат)

1. 
   Бирлашмалар ва уларнинг турлари.
   

Бирор амални К қадамда бажариш мумкин бўлса, бунда биринчи қадам m₁ усул билан, иккинчи қадамни m₂ усул билан…, К –инчи қадамни m_K усул билан амалга оширилса берилган амални бажаришда та усул керак бўлади.
Фараз қилайлик, чекли тўплам берилган бўлсин.
Бу тўплам элементларидан шундай гурухлар тузиш мумкинки, улар бир-биридан элементлари билан ёки уларнинг тартиби билан фарқ қилсин. Бундай тузилган гурухларни бирлашмаларини қурайлик.

2. 
   Такрорий ва такрорий бўлмаган ўрин алмаштиришлар, ўринлаштиришлар ва гуруҳлашлар. Бином.
   

1. Такрорий бўлмаган бирлашмалар.
А тўпламнинг барча элементларини ўз ичига олиб, фақат элементларнинг жойлашиш тартиблари билан фарқ қилувчи бирлашмаларга ўрин алмаштиришлар дейилади.
н элементдан тузилган ўрин алмаштиришлар сонини Р_н билан белгиланиб,
формула билан ҳисобланади.
А тўпламнинг k та элементини ўз ичига олувчи ва улар ё элементлари билан ёки уларнинг жойланиш тартиби билан фарқ қилувчи бирлашмалар н та элементдан к тадан тузилган ўринлаштиришлар дейилади.
н элементдан к тадан тузилган ўринлаштиришлар сони кўринишда белгиланиб, формула билан ҳисобланади.
А тўпламнинг к та элементини ўз ичига олиб, фақат элементлари билангина бир-биридан фарқ қилувчи бирлашмаларга н элементдан к тадан тузилган гурухлаш (комбинация) дейилади.
н элементдан к тадан тузилган гурухлашлар сони билан белгиланиб,
формула билан ҳисобланади.
н элементдан к тадан тузилган такрорий ўринлаштириш деб, баъзи элементлари такрорланувчи к элементдан тузилган бирлашмага айтилади.
Бундай ўринлаштириш формула ёрдамида ҳисобланади.
н элементдан к тадан тузилган гурухлаш деб, шундай бирлашмаларга айтиладики, улар к элементни ўз ичига олиб, уларнинг элементлари такрор иштирок этиши мумкин.
Такрорий гурухлашлар сони
формула ёрдамида ҳисобланади.
А тўпламнинг ҳар бирида тадан элементлар қатнашадиган к та гурухларга ажратиш мумкин. Тўпламнинг бундай гурухлари сони


га тенг бўлади.

3.