Dr. Gernot Ecke tu ilmenau, fg nanotechnologie, Zentrum für Mikro- und Nanotechnologien, Raum 315
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- 2.3.3. Spezielle Anwendungen von Spulen 2.3.3.1 Das Relais
- 2.3.3.2 Der Transformator
- 2.4.1.2. Der Hochpass
- 2.4.2. Der Schwingkreis
- 2.4.2.1. Der Parallelschwingkreis
- 2.4.2.2. Der Reihenschwingkreis
- 3.1.1.1. p-n-Übergang im stromlosen Zustand
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2.3.2. Technische Ausführung von Spulen/Induktivitäten
Spulendraht → guter Leiter, meist Cu
isoliert mit Lack
für hohe Frequenzen Litze (> 100 kHz Oberflächenleiter)
entweder → Kern aus Luft (Luftspulen) oder:
2.3.3. Spezielle Anwendungen von Spulen 2.3.3.1 Das Relais
- ein durch elektrischen Strom betriebener Schalter -
↓ ↓ niedrige Spannung, Laststromkreis niedrige Leistung hohe Leistung
Kleinrelais (DIL, SMD) Schütz (Relais für hohe Leistungen) Fernmelderelais Bistabile Relais /Stromstoßrelais (Licht, Drehkern) REED-Relais in Glas gekapselte Kontakte (rechts)
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2.3.3.2 Der Transformator
Zusammenschaltung von 1, 2 oder mehreren Spulen auf einen gemeinsamen Kern, zur Transformation von Wechselspannungen.
Primärspule vom Wechselstrom durchflossen → erzeugt veränderliches Magnetfeld → induziert Wechselspannung in der Sekundärspule.
Gesetzmäßigkeiten: P S S P S P I I N N U U = =
P P P =
das gilt nur im Leerlauffall.
praktisch unter Nennlast: Verluste in Transformator P V
(durch Streuinduktivität und inneren elektrische Widerstand) Kernverlust
Spulenverlust belastungsunabhängig belastungsabhängig
z. B. 1 , 0 = P V P P
10 % Verluste Sekundärspule muss mehr bewickelt werden:
− = 1
Praktische Ausführung von Transformatoren:
Eisenkerntransformatoren (Eisenlamellen) Ferritkerntransformatoren/Ringkerntransformatoren - je größer der Trafo, desto besser der Wirkungsgrad (< 99,8 %) - übertragene Leitung steigt mit der 4. Potenz der Größe - Oberfläche wächst nur quadratisch → Kühlprobleme → Ölkühlung
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Zusammenschaltungen passiver Bauelemente 2.4.1. Hochpass/Tiefpass 2.4.1.1. Der Tiefpass Tiefpass lässt tiefe Frequenzen durch und dämpft hohe Frequenzen:
Übertragungsfunktion: e a u u
→ Rechnung im Komplexen ( )
t U u e e ω sin ∧ =
→ Amplitude und Phase, im Zeitbereich
Komplexe Rechnung ist in der Lage, Amplitude und Phase zu berücksichtigen! Drei Darstellungen im Komplexen sind möglich:
Re j Z + = −
ϕ i Be Z = − ( ) ϕ ϕ sin cos j B Z + = −
Berechnung der komplexen Übertragungsfunktion einfach (Seminar)
aus der komplexen Übertragungsfunktion e a U U − − kann das Verhältnis der Amplituden und der Phasen
2
Im Re + = − − e a U U Re Im arctan = ϕ berechnet werden
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Übertragungsfunktion in doppelter logarthmischer Darstellung
üblich: Darstellung in dB (deziBel):
→ Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsleistung bei Dämpfung und Verstärkung: dB P P L ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 lg 10 Wenn man Spannungsverhältnisse darstellt.
2
P
dB U U dB U U dB P P L ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 2 2 2 1 2 1 lg 20 lg 10 lg 10 1 Dekade ∧ = bei Leistungen 10dB ∧ = bei Spannungen 20 dB
Übertragungsfunktion Des Tiefpasses in dB
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 -2 10 -1 10 0 Tiefpass
Ampl
it ude
nve rh ä lt ni s Frequenz 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 -100 -80 -60
-40 -20
0 20 40 60 80 100 Tiefpass
Phasen drehung [°] Frequenz
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Grenzfrequenz -40 dB -20 dB
0 dB Tiefpass
Amplit
u denverhä
lt nis
Frequenz 29 → Grenzfrequenzen des Tiefpasses:
Re=Im, Schnittpunkt der Verlängerung der linearen Bereiche
f G π 2 1 =
RC G 1 = ω
RC G = τ
Bei der Grenzfrequenz: Abfall des Amplitudenverhältnisses auf 71 , 0 2 1 ≈
oder auf -3dB
Der Hochpass Der Hochpass lässt hohe Frequenzen ungehindert durch und bedämpft tiefe Frequenzen.
Komplexe Übertragungsfunktion e a U U − − → im Seminar Daraus ableitbar das Amplitudenverhältnis
− − und Phasenlage
Grenzfrequenz wird genauso berechnet wie beim Tiefpass
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 -2 10 -1 10 0 Grenzfrequenz Tiefpass Hochpass
Amp
litu d e n v er hä ltn
is Frequenz
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 -100
-80 -60
-40 -20
0 20 40 60 80 100 Tiefpass Hochpass
Phasendrehung [ °] Frequenz
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Zusammenschaltung von Hoch- und Tiefpass = Bandpass
Bandbreite B ist die Differenz der Frequenz 1 2
f − , bei denen das Signal auf -3 dB abgefallen ist
- Frequenzen zwischen 1 f und
2 f werden durchgelassen - mittlere Frequenz = geometrisches Mittel 2 1 0 f f f ⋅ = - Bandbreite 1 2
f B − = - hohe und tiefere Frequenzen werden bedämpft.
Der Schwingkreis Zusammenschaltung von Spule und Kondensator
- Ladungsspeicherung im Kondensator
- Energiespeicherung im Magnetfeld der Spule
idealer Schwingkreis -> real kommt es zur Bedämpfung durch ohmsche Widerstände, Abklingen der Schwingung
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zwei Spezialfälle des Schwingkreises
Der Parallelschwingkreis
Spule
Zusammenschaltung
Bei einer bestimmten Frequenz 0
betragsmäßig gleich groß:
C L ω ω 1 =
Der resultierende Strom wird zu 0, der Widerstand ∞ groß → eine bestimmte Frequenz, gerade 0
→ im Resonanzfall:
c L ω ω 1 =
CL 1 2 = ω
LC 1 = ω
Resonanzfrequenz LC f π 2 1 0 =
Realer Schwingkreis → Widerstände vorhanden, die bedämpfen → charakteristischer Wert für die „Güte“ eines Schwingkreises (wie lange kann die Schwingung aufrechterhalten werden) Güte Q
L R 1 = - über beide Bauelemente liegt die Gleiche Spannung - unterschiedlicher Strom
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-
die Güte bestimmt auch die mögliche Abweichung von der Resonanzfrequenz hohe Güte → steile, schmale Kurven kleine Güte → breite, flache Kurven - B (Bandbreite)
0 = 1 2 f f B − = bei 1 2 , f f ist die Schwingungsamplitude auf -3 dB bzw. auf 2
abgefallen 1 2 0 f f f ⋅ =
Der Reihenschwingkreis
- durch beide Bauelemente fließt der gleiche Strom - Spannungen können verschieden sein.
bei der Resonanzfrequenz 0 f heben sich die Spannungen auf → trotz
fließenden Strom I fällt keine Spannung ab → Widerstand O → eine bestimmte Frequenz wird durchgelassen! Resonanzfrequenz wie beim Parallelschwingkreis Lc f π 2 1 0 =
Spule
Kondensator Zusammenschaltung
Formeln für Q, B, 1
und 2
gelten sinngemäß genauso
Erzwungene Schwingungen am Reihenschwingkreis: Externer Oszillator (Wechselspannungsquelle) wird an L-C-Schwingkreis angeschlossen
bei f
≠ f 0
kein Strom bei
0 f f =
→ Widerstand wird zu O Resonante Schwingung wird angeregt Spannungs- und Stromamplituden steigen!
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3. Aktive elektronische Bauelemente 3.1. Halbleiterdioden 3.1.1. Der p-n-Übergang
Ströme im Halbleiter Der
Feldstrom:
hervorgerufen durch elektrische Feldstärke
( ) E p µ n µ e J p n ⋅ + ⋅ = aus v J ⋅ = ρ
und µE v =
allgemein gilt:
( )
µ n µ e p n ⋅ + ⋅ = σ bei dotierten Halbleitern ein Beitrag meist vernachlässigbar
Der
Diffusionsstrom: Bei Konzentrationsgradienten diffundieren bewegliche Ladungsträger von Orten hoher Konzentration zu Orten niedriger Konzentration.
→ hervorgerufen durch Konzentrationgradienten Elektronenstrom dx dn D e J n D n ⋅ = Löcherstrom dx dp D e J p D p ⋅ − =
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Diffusionskoeffizienten hängen von der Beweglichkeit ab: (Nach Nernst, Townsend, Einstein)
e kTµ D p p =
e kT ∧ = Temperaturspannung, e kT bei 300 k = 25.83 mV
3.1.1.1. p-n-Übergang im stromlosen Zustand
Symmetrischer p-n-Übergang, abrupt mit konstanter Dotierung (Modellfall, real meist komplizierter)
Dotierprofil
An der Grenzfläche → hoher Konzentrationsgradient
Elektronen diffundieren ins p-Gebiet nach den Gesetzen der Diffusion und Löcher diffundieren ins n-Gebiet des
Diffusionsstromes
Wenn die bew. Ladungsträger wegdiffundieren → Ladungsträgerneutralität verletzt. Im Bereich der Grenzfläche entsteht Raumladung → (+) im n-Gebiet
( - ) im p-Gebiet
Folge
→ elektrisches Feld → Feldstrom, der dem Diffusionsstrom entgegengesetzt ist so lange, bis sich ein Gleichgewichtszustand einstellt
Diffusionsstrom = Feldstrom: F D I I =
x 0 x N A N D Do ti eru
n g
kTµ D n n =
35 Konsequenzen: ε ρ ϕ − = Δ
Δ = Laplace-Operator
Poisson-Gleichung mit einer Ortskoordinate: ε ρ ϕ − = ∂ ∂ 2 2 x
E ∂ ∂ − = ϕ
x E ∂ ∂ ⋅ = ε ρ
__________________________________________________________________________ ε ρ ϕ − = Δ
ε ρ ϕ − = ∂ ∂ 2 2
ε ρ ϕ − = dx dx d d
dx d E ϕ − =
d U E Δ Δ − = = ϕ
ε ρ =
dE
Edx d − = ϕ
( ) ∫ =
x E ρ ε 1
( ) ∫ − = dx x E ϕ
( ) 0 0 = E
( )
0 0 = ϕ
_________________________________________________________________________
daraus Entwicklung des Diagramms
- Konzentration ortsfester Ladungen - Konzentration beweglicher Ladungsträger (log.)
- Konzentration beweglicher Ladungsträger (lin.) - Konzentration der Raumladung
- Berechung des Feldverlaufs - Berechnung des Potentialverlaufs
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Konzentrationen beweglicher Ladungs- träger in log. Darstellung
Konzentrationen beweglicher Ladungs- träger und Dotandenionen in lin. Darstellung
Resultierende Raumladung in lin. Darstellung
Elektrische Feldstärke
Potentialverlauf 37 Stromgleichgewicht für Elektronen und Löcher:
p eµ dx dp eDp p ⋅ ⋅ =
Lösung der DG
möglich
n eµ dx dn eDn n ⋅ ⋅ =
→ Gesetzmäßigkeit des p-n-Übergangs
im stromlosen Zustand Darstellung des p-n-Übergangs im stromlosen Zustand im Bänderdiagramm:
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