Economic Growth Second Edition

Growth Models with Consumer Optimization (the Ramsey Model)
One shortcoming of the models that we analyzed in chapter 1 is that the saving rate—and,
hence, the ratio of consumption to income—are exogenous and constant. By not allowing
consumers to behave optimally, the analysis did not allow us to discuss how incentives
affect the behavior of the economy. In particular, we could not think about how the economy
reacted to changes in interest rates, tax rates, or other variables. In chapter 1 we showed
that allowing for firms to behave optimally did not change any of the basic results of the
Solow–Swan model. The main reason was that the overall amount of investment in the
economy was still given by the saving of families, and that saving remained exogenous.
To paint a more complete picture of the process of economic growth, we need to allow
for the path of consumption and, hence, the saving rate to be determined by optimizing
households and firms that interact on competitive markets. We deal here with infinitely
lived households that choose consumption and saving to maximize their dynastic utility,
subject to an intertemporal budget constraint. This specification of consumer behavior is a
key element in the Ramsey growth model, as constructed by Ramsey (1928) and refined by
Cass (1965) and Koopmans (1965).
One finding will be that the saving rate is not constant in general but is instead a function
of the per capita capital stock, k. Thus we modify the Solow–Swan model in two respects:
first, we pin down the average level of the saving rate, and, second, we determine whether
the saving rate rises or falls as the economy develops. We also learn how saving rates depend
on interest rates and wealth and, in a later chapter, on tax rates and subsidies.
The average level of the saving rate is especially important for the determination of the
levels of variables in the steady state. In particular, the optimizing conditions in the Ramsey
model preclude the kind of inefficient oversaving that was possible in the Solow–Swan
model.
The tendency for saving rates to rise or fall with economic development affects the
transitional dynamics, for example, the speed of convergence to the steady state. If the
saving rate rises with k, then the convergence speed is slower than that in the Solow–
Swan model, and vice versa. We find, however, that even if the saving rate is rising, the
convergence property still holds under fairly general conditions in the Ramsey model. That
is, an economy still tends to grow faster in per capita terms when it is further from its own
steady-state position.
We show that the Solow–Swan model with a constant saving rate is a special case of the
Ramsey model; moreover, this case corresponds to reasonable parameter values. Thus, it
was worthwhile to begin with the Solow–Swan model as a tractable approximation to the
optimizing framework. We also note, however, that the empirical evidence suggests that
saving rates typically rise with per capita income during the transition to the steady state.
The Ramsey model is consistent with this pattern, and the model allows us to assess the
implications of this saving behavior for the transitional dynamics. Moreover, the optimizing

---

86
Chapter 2
framework will be essential in later chapters when we extend the Ramsey model in various
respects and consider the possible roles for government policies. Such policies will, in
general, affect the incentives to save.