Ehtimollar nazariyasi Reja

Geometrik ehtimollik
Ehtimollikning klassik ta’rifini elementar hodisalar soni n chekli bо‘lgandagina qо‘llay olamiz. Agar elementar hodisalar soni cheksiz bо‘lsa, bu kamchilikni ehtimollikning geometrik ta’rifidan foydalanib tо‘ldirish mumkin. g shakl G shaklning qismini tashkil etsin. G sohaga tavakkaliga tashlangan X nuqtani g sohaga tushish masalasini qaraymiz. Bu yerda, X nuqtani G sohaga tushishi muqarrar va g sohaga tushushu tasodifiy hodisa. A- X nuqtani g sohaga tushish hodisasi bо‘lsin. U holda, A hodisaning ehtimolligi tashlangan nuqtaning G ning joilashishiga va g ning shakliga bog’liq bolmagan holda bu shakllar yuzlariga proporsional bо‘ladi(1-chizma).

bu erda, Sg va SG mos ravishda g va G shaklnung yuzlari. Geometrik ehtimollik tushunchasi qaralayotgan soha bir о‘lchovli(kesma, tо‘g’ri chiziq) va uch о‘lchovli(fazoda biror jism) bо‘lgan hollarda ham qо‘llaniladi. Soha о‘lchovini(uzunlik, yuza, hajm) mes bilan belgilaymiz. Ta’rif. A hodisaning geometrik ehtimolligi deb, g soha о‘lchovini G soha о‘lchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni:

Masala. Ikki A va B shaxs belgilangan joyga har biri soat 1100 bilan 1200 orasida yetib borishga va 30 minut kutishga kelishib olishdi. Agar bu vaqt oralig’ida birortasi kelmasa yoki ketib qolishga ulgurgan bо‘lsa uchrashuv bо‘lmaydi. Uchrashuv amalga oshish ehtimolligini toping. Yechish. A va B shaxslarning uchrashuv joyiga kelish vaqtini mos ravishda x va y bilan belgilaymiz. Shartga kо‘ra, uchrashuv vaqti bir soatni tashkil qiladi, demak, Oxy koordinatalar sistemasida 0  x  1, 0  y 1 .
Bu tengsizliklar tomonlari 1ga teng OMNK kvadratga tegishli har qanday nuqtaning koordinatasini qanoatlantiradi(2- chizma). Agar x va y orasidagi farq 0,5 soatdan oshmasa, ya’ni y  x  0,5 bо‘lsa (C hodisa) ikki shaxsning uchrashuvi amalga oshadi. Bundan, x  0,5  y  x  0,5 . Demak, tengsizlikning qiymatlari shtrixlangan polosadan iborat.

O MNK kvadratning yuzi:
Polosaning yuzi:

formulaga asosan,