Ehtimollar nazariyasi Reja

Bog’liqsiz sinovlarning takrorlanishi
Amaliyotda, berilgan kompleks shartlarda kо‘p marta takrorlanuvchi sinovlar bilan bо‘g’liq masalalarga duch kelamiz. Masalan, biror hodisaning takrorlanuvchi nta sinovda m marta rо‘y berishi yoki nishonga qarata bir qancha о‘q uzganda kerakli sondagi о‘qning nishonga tegishi va sh.k.
Takrorlanuvchi sinovlarning har birida A hodisaning rо‘y berish ehtimolligi boshqa sinov natijalariga bog‘liq bо‘lmasa, bunday sinovlar A hodisaga nisbatan bog’liqsiz deyiladi.Agar bog’liqsiz takrorlanuvchi sinovlar yagona kompleks shartlarda о‘tkaziladigan bо‘lsa, u holda A hodisaning ehtimolligi har bir sinovda о‘zgarmas va bir xil bо‘ladi. Takrorlanuvchi bog’liqsiz sinovlar ketma-ketligi Bernulli sxemasi ham deb yuritiladi.


Bernulli formulasi
Faraz qilaylik, n ta о‘zaro bog’liqsiz takrorlanuvchi sinovlarning har birida A hodisaning rо‘y berish ehtimolligi p teng bо‘lsin. U holda, A hodisaning rо‘y bermaslik ehtimolligi q=1-p ga teng. n ta sinovda A hodisaning rosa k marta rо‘y berish ehtimolligi Р (k) n ni topamiz (к  n). A hodisa dastlabki n ta sinovda k marta rо‘y bersin va qolgan barcha sinovlarda rо‘y bermasin. Bu murakkab hodisani

kо‘paytma shaklida yozish mumkin, uning ehtimolligi bog‘liqsiz hodisalarni kо‘paytirish teoremasiga kо‘ra k n k p q  ga teng.
Bunday murakkab hodisalar umumiy soni n ta elementdan k tadan tuzilgan guruhlashlar soni k Cn ga teng. Bu murakkab hodisalar birgalikda bо‘lmaganligi sababli hodisalar yig‘indisining ehtimolligi ularning ehtimolliklari yig‘indisiga teng.U holda,

yoki

(3.1) formula Bernulli formulasi deyiladi.
1-misol. Har bir detalning standartga mos bо‘lish ehtimolligi p=0,8 ga teng. Tavakkaliga olingan 5ta detaldan rosa 3 tasi standartga mos bо‘lish ehtimolligini toping
Yechish Shartga kо‘ra, n=5, k=3, p=0,8; q=1-0,8=0,2. (3.1) formuladan,

Eslatma. Bog’liqsiz sinovlar ketma-ketligida hodisaning rо‘y berishlar soni m bо‘lsin. U holda, quyidagilar о‘rinli:

1. 
   hodisaning k dan kam marta rо‘y berish ehtimolligi
   

2. 
   hodisaning kamida k marta rо‘y berish ehtimolligi
   

3. 
   hodisaning kо‘pi bilan k marta rо‘y berish ehtimolligi
   

2-misol. Tanga tо‘rt marta tashlandi. Gerbli tomon
a) ikki martadan kam;
b) kamida ikki marta tushish ehtimolligini toping.
Yechish a) Shartga kо‘ra,

b) k  2, bu holda,