Ehtimollar nazariyasi Reja

Bog‘liq va bog‘liqsiz hodisalarning birgalikda rо‘y berishi
Endi hodisalarning birgalikda rо‘y berishi ehtimolligini hisoblashga doir zarur teoremalarni keltiramiz. 2-teorema. A va B hodisalar kо‘paytmasi ehtimolligi bu hodisalardan birining ehtimolligini ikkinchisining birinchisi rо‘y berdi shartidagi ehtimolligi kо‘paytmasiga teng:

yoki

4-misol. Stanokda yaroqli detal tayyorlash ehtimolligi 0,9 ga teng. Yaroqli detallar ichida birinchi navli detal tayyorlash ehtimolligi 0,8 ga teng. Stanokda birinchi navli detal tayyorlash ehtimolligini toping.
Yechish. B–yaroqli detal tayyorlash, A–birinchi navli detal tayyorlash hodisasi bо‘lsin. Shartga kо‘ra, P(B)  0,9 ; P (A)  0,8 B va (2.5) formulaga asosan

Natija. Ikkita bog‘liqsiz hodisalar kо‘paytmasining ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklari kо‘paytmasiga teng

3-teorema. Birgalikda bog‘liqsiz bо‘lgan A A An , , ... , 1 2 hodisalarning kamida bittasini rо‘y berishidan iborat A hodisaning ehtimolligi

ga teng, bu yerda,

5-misol. Uchta tо‘pdan otishda nishonga tegish ehtimolligi mos ravishda 0,4; 0,6; 0,7 ga teng. Nishonni yakson qilish uchun bitta о‘qning tegishi kifoya qilsa, uchala tо‘pdan bir yо‘la otishda nishonni yakson qilinishi ehtimolligi topilsin.
Yechish A1, A2, A3 hodisalar mos ravishda 1-2-3- tо‘plardan otishni bildirsin.
U holda,

Demak,
Birgalikdagi hodisalar ehtimolliklarini qо‘shish

4-teorema. Ikkita birgalikdagi hodisadan hech bо‘lmaganda birining rо‘y berish ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklari yig‘indisidan ularning birgalikda rо‘y berish ehtimolligini ayrilganiga teng:

6-misol. Nishonga qarata о‘q uzishda birinchi va ikkinchi merganning tekkizish ehtimolligi mos ravishda Р(А)  0,7 va Р(B)  0,8 ga teng. Bir yо‘la о‘q uzishda merganlardan kamida bittasining nishonga tekkizish ehtimolligini toping.
Yechish. Kо‘rinib turibdiki, A va B hodisalar bog’liqsiz va birgalikda. Shuning uchun Р(A  B)  P(A) P(B)  P(AB)  0,7  0,8  0,7  0,8  0,94