Ehtimollar nazariyasi Reja

Kombinatorika elementlari
Kо‘pgina amaliy masalalarni hal etishda ba’zi chekli tо‘plamlarning elementlari ustida u yoki bu amallarni bajarish, munosabatlar о‘rnatish, guruhlash va shunga о‘xshash ishlarni amalga oshirish bilan bog‘liq muammolarga duch kelinadi.Bularga misol sifatida biror ishlab chiqarish kompleksidagi ayrim ishlarning bajarilish navbatini rejalashtirish; u yoki bu sistemaning komponentalari va tuzilishini ratsional tarzda tanlash; shuningdek, ehtimollikning klassik ta’rifi qо‘llaniladigan masalalarni yechish va shu kabilarni keltirish mumkin. Matematikaning bu kabi masalalar bilan shug‘ullanadigan bо‘limlaridan biri kombinatorika elementlaridir. Tо‘plam elementlarilan tashkil topgan guruhlar birikmalar yoki birlashmalar deb ataladi. Ulardan eng kо‘p qо‘llaniladiganlarini keltiramiz.
1. О‘rinlashtirishlar.n elementdan m tadan (m
f ormula bilan topiladi. Masalan, uchta a, b, c elementlardan ikkitadan quyidagicha о‘rinlashtirish tuzish mumkin: ab,ac,ba,bc,ca,cb- oltita, haqiqatdan ham,

2. О‘rin almashtirishlar. n elementdan tuzilgan о‘rin almashtirishlar deb, elementlarining tartibi bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi va о‘rin almashtirishlar soni

formula bilan topiladi. Masalan,uchta a,b, c elementdan о‘rin almashtirishlar soni abc, acb, bac, bca, cab, cba – oltita, haqiqatdan ham,

3. Guruhlashlar. n ta har xil elementlardan m tadan (m
formula bilan topiladi. Guruhlashning asosiy xossalarini keltiramiz:


rekkurent formula, bu yerda, 0
Izoh. О‘rinlashtirishlar bilan guruhlashlarning farqi shundaki, о‘rinlashtirishlarda elementlar tartibi hisobga olinmaydi.
5-misol. Viloyatda 12 ta tuman bо‘lib, ulardan 9 tasi bahorgi ekish mavsumini о‘z vaqtida yakunlagan. Maxsus komissiya tomonidan tavakkaliga 3 ta tuman tanlandi. Tanlangan tumanlardan ikkitasi bahorgi ekish mavsumini о‘z vaqtida yakunlagan tuman bо‘lishi ehtimolligi topilsin.
Y echish. Masalani yechishda formuladan foydalaniladi.
Masala shartiga kо‘ra: N=12, n=9, m=3, k=2.
T ajribalar soni

Bahorgi ekish mavsumining о‘z vaqtida yakunlanganligini A hodisa desak, uning rо‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hollar soni

Izlanayotgan ehtimollik,