Әжинияз атындағы нөкіс мемлекеттік педагогикалық институты бастауыш тәлім кафедрасы

2.2. Кестелік көбейту мен бөлуді зерттеу ерекшеліктері Л.В. Занков

Занков бастауыш мектеп бағдарламасымен анықталған кестелік көбейту және бөлу екінші сыныпта оқытыла бастайды. Дәстүрлі бағдарламадағыдай, көбейту терминдердің теңдігі жағдайында қосуды алмастыратын операция ретінде қарастырылады. Бөлу, керісінше, көбейтуге кері әрекет ретінде туындайды, бұл өнімнің мәні мен бір фактор арқылы басқа факторды табуға мүмкіндік береді.

Болашақта көбейту мен бөлу санды бірнеше есе көбейтуге немесе азайтуға мүмкіндік беретін әрекеттер ретінде басқа көзқараспен қарастырылады.
Кестелік көбейту мен бөлуді үйрену нәтижесінде оқушылар:
• қосындыны көбейтіндіге, көбейтіндіні қосындыға айналдыра білу;
• көбейтудің ауыстырымдылық заңын, оның тұжырымдалуын және жалпы жазылуын білу;
• есептеуде көбейтудің ауыстырымдылық заңын қолдану;
• көбейту және бөлу кестесін құру [30; 32].
Тақырыпты меңгерудің бірінші кезеңі біркелкі мүшелердің арнайы қосындыларымен танысу, оларды арнайы топқа бөлу, көбейту амалын енгізуді қамтиды. Екінші көбейткішті табу үшін көбейтіндінің белгілі мәнін және бір көбейткішті пайдалану қажет болғанда бөлу көбейтуге кері амал ретінде қарастырылады. Жұмыстың жалпы бағыттары қосалқы сөзбен жұмыс істеу әдістеріне ұқсас.
Көбейту кестесін құрастыру қосу кестесінен мүшелері бірдей қосындыларды таңдаудан басталады. Осылайша, дәстүрлі мектептен айырмашылығы, балалар ең алдымен барлық бір таңбалы сандарды 2 санына көбейтумен танысады. Бұл тәсіл принципті түрде маңызды, өйткені. жүйенің негізгі ережелерінің бірін – жаңа материалды меңгеруде бұрын алынған білімді белсенді түрде қолдануды жүзеге асыруға ықпал етеді, сонымен қатар әрекеттер (көбейту және қосу) арасындағы байланысты түсінуді тереңдетеді.
Көбейту кестесін құрастыру жұмысында бірнеше кезеңдерді енгізуге болады.
Бірінші кезең ұсынылған өрнектерді түрлендіруден және 2, 3.4 сандарына көбейту кестесін құрастырудан тұрады.
Мысалы, өрнекті қарастырыңыз:

1х2+1 4х2+4 7х2+7

2х 2+2 5х2+5 8х2+8
3х2+3 6х2+6 9х2+9

- Олар несімен ұқсас, айырмашылығы неде?

- Бұл өрнектерді «көбейту» арқылы ауыстыруға бола ма? Қиындық туындаған жағдайда сіз шешімді қарастыра аласыз

1x2+1=1+1+1=1x3

Содан кейін олар бұл шығармалардың мағынасын тауып, жаңа бағанды жетіспейтін мысалмен толықтырып, арнайы бетке түсіреді. Сонымен қатар балалар көбейтудің ауыстырымдылық заңымен танысады. Нәтиже кестенің 3 бағанының жазбасы болып табылады.

Екінші кезеңде көбейтудің ауыстырымдылық заңына сүйене отырып, кестенің бағандары қысқарады.
Үшінші кезең – жинақталған тәжірибені пайдалана отырып, көбейту кестесін одан әрі құрастыру. 0 және 1-ге көбейту ережелерін үйрену кестеде тек есте сақтауға қажетті жолдарды ғана қалдыруға мүмкіндік береді [30; 33].
Кестенің бұл нұсқасы жалғыз емес. Толық көбейту кестесін бірте-бірте арнайы парақта құрастыруға болады, содан кейін оны азайту бойынша жұмысты бастауға болады. Бұл уақыт бойынша аз үнемді нұсқа, бірақ ол жарқын эмоционалды бояу жасайды. 100 теңдіктің 36-сы ғана жаттау үшін қалады.
Көбейтуді зерттеумен қатар бөлу енгізіледі («4-ке көбейту» бағандарын құрастырғаннан кейін). Алғашқы қадамдардан бастап балалар оны көбейтудің кері әрекеті ретінде қабылдауы керек. Ұсынылатын тапсырма:
- Ұзындығы бар сызықты сызыңыз 6 см. Ұзындықтың кесіндісін алу үшін осындай қанша кесінді алу керек 12 см?
- Қандай тең кесінділерден әлі де ұзындықтағы кесінді алуға болады 12 см?

6+6=6x2=12

4+4+4=4x3=12
3+3+3+3=3x4=12
2+2+2+2+2+2=2x6=12
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1x12=12

Сонда кері есеп ұсынылады:

- Ойланыңызшы, кесіндінің ұзындығы 12 смекіге бөлінсе, әр бөлік қанша болады? Және т.б [30; 34].
Көбейту мен бөлудің арасындағы байланысты білу балалардың есте сақтау қабілетін айтарлықтай жеңілдетуге мүмкіндік береді.
Бұл тақырыпта «бірінші кезеңнің әрекеті» және «екінші кезеңнің әрекеті» ұғымдары енгізіледі.
Осылайша, Л.В. жүйесінде. Занковтың көбейту және бөлу кестелері қажетті теория зерттелмейінше екінші тұрақты фактор бойынша құрастырылады, содан кейін есте сақтауға қажетті теңдіктер санының біртіндеп азаюы байқалады.
Психологиялық-педагогикалық және ғылыми-әдістемелік әдебиеттерді талдау дәстүрлі жүйедегі кестелік көбейту мен бөлуді зерттеу тәсілдерінің айырмашылығын көруге мүмкіндік берді және Л.В. Занков . Бірақ қай әдіс жақсырақ деп ойламау керек. Тек сол немесе басқа жүйеде алынған нәтижелерді салыстыруға болады – мысалы, оқушылардың белгілі бір уақыт аралығында алған білімдерінің саны мен сапасы немесе мектеп оқушыларының даму деңгейі.
Қарастырылып отырған білім беру жүйелерінде қалыптасқан білім, білік, дағдылардың сапасы келесі тарауда қарастырылады.
кестелік көбейту дидактикалық құлыптары