Ekinshi tártipli betlik teńlemesi haqqínda túsinik

Paraboloidlar


1.Ellipslik paraboloid. Parabolaní óziniń kósheri dógereginde aylandíríwdan kelip shíqqan betlik aylanbalí paraboloid dep ataladí.
Meyli parabolaníń kósheri koordinatalar sistemasíníń kósheri menen betlesótetuġín bolsín (12-súwret).
Sonda tegisligindegi tuwrí múyeshli koordinatalar sistemasína qarata parabola (bunda ) teńlemesi menen, al usí parabolaníń kósheri dógereginde aylaníwínan kelip shíqqan aylanbalí paraboloid
(1)
teńlemesi menen aníqlanadí.
(1) aylanbalí paraboloidtí affinlíq túrlendiriwi menen túrlendiriwden kelip shíqqan betlik (13-súwret) ellipslik paraboloid dep ataladí. Ol tómendegi teńleme menen aníqlanadí.
(2)
bunda . Bul (2) teńleme ellipslik paraboloidtíń kanonikalíq teńlemesi dep ataladí.

(2) teńlemeden koordinatalar sistemasíníń hám koordinatalíq tegislikleri ellipslik paraboloidtíń simmetriya tegislikleri, al kósheri simmetriya kósheri bolatuġínlíġín kóremiz. Koordinata basí ellipslik paraboloidtíń oníń simmetriya kósheri menen kesilisiw noqatí boladí hám oníń tóbesi dep ataladí.

Endi ellipslik paraboloidtíń tegisligi menen kesilisiw sízíġín tabamíz. Ol ushín (2) teńlemede dep alíw kerek. Sonda
(3)
teńligine iye bolamíz. Bul tegisliginde jaylasqan parabola boladí.
Endi ellipslik paraboloidtíń tegisligine parallel tegislik penen kesilisiw sízíġín tabamíz. Onday tegislikti teńlemesi boladí. Sonda (2) teńleme tómendegi túrge keledi
(4)
bolġanda (3) teńlemeden kelip shíġadí. Bul mánisti (4) ge qoysaq
(5)
teńligine iye bolamíz. Bul bolsa tegisligin parallel tegislikte jaylasqan parabolaníń teńlemesi (13-súwret).
Bul aytílġanlardan ellipslik paraboloidtíń tegisliginde jaylasqan
(6)
parabolasíníń tegisliginde jaylasqan (3) parabola boyínsha úzliksiz qozġalíwínan jasalġan betlik ekenligin kóremiz. Bunda (6) parabolaníń tóbesi barlíq waqítta (3) parabola boyínsha qozġaladí hám olardíń kósherleri óz-ara parallel, al tegislikleri óz-ara perpendikulyar, al olardíń shaqalarí tegisliginiń bir jaġínda jaylasqan.
2. Giperbolalíq paraboloid. Egerde joqarída aytílġan parabolalardan tegisliginde jaylasqan parabolaníń shaqasí tegisliginiń tómendegi jaġínda jaylassa, onda oníń teńlemesin
(7)
túrinde jazíwġa boladí.
tegisliginde jaylasqan (6) parabolaníń tegisliginde jaylasqan (7) parabola boyínsha joqarída aytílġanday etip úzliksiz
qozġalíwínan kelip shíqqan betlik giperbolalíq paraboloid dep ataladí (14-súwret).
1
Giperbolalíq paraboloidtíń teńlemesin alíw ushín (2) teńlemedegi tí qa almastíríw kerek. Sonda
(8)

giperbolalíq paraboloidtíń kanonikalíq teńlemesi boladí. Giperbolalíq paraboloidtíń kósherine perpendikulyar hám oní noqatínda kesetuġín tegislik penen kesilisiw sízíġí

(9)
teńlemesi menen aníqlanadí (15-súwret.). Bul (9) teńleme egerde bolsa, onda haqíyqíy kósheri kósherine parallel, al bolsa, onda haqíyqíy kósheri kósherine parallel bolġan giperbolaní aníqlaydí. Egerde bolsa, onda ol óz-ara kesilisiwshi eki tuwríníń teńlemesi boladí.
Giperbolalíq paraboloidtíń kósherine perpendikulyar hám oní noqatínda kesótetuġín tegislik penen kesilisiw sízíġí

teńlemesi menen aníqlanadí. Bul parametri bolġan parabola.