Eкистoн рeсpубликaси oлий вa ўртa мaxсус таълим вaзирлиги мирзo улуғбeк нoмидaги ўзбeкистoн миллий унивeрситeти қўлёзмa ҳуқуқидa

2.1-теорема. бўлсин. У ҳолда оператор учун бўлса, у ҳолда шартни қаноатлантирувчи аналитик ярим группани ҳосил қилади.

2.1-§. синфга тегишли бўлган аналитик ярим группа ҳақида тушунчалар

Коши масаласининг корректлилиги.
1. Корректлилик, синфга тегишли яримгруппа.
Коррект қўйилган масала текис коррект дейилади, агарда бўлганда ҳар бир чекли оралиқдан олинган t лар учун бўлса.
сегментга тегишли бўлган чекли ихтиёрий t учун бўлганда бўлиши келиб чиқса, унда Коши масаласи текис коррект дейилади.
2.2-Теорема. Ихтиёрий элемент учун Коши масаласини коррект бўлиши учун



муносабатнинг ўринли бўлиши зарур.
2.2-теореманинг исботи. Биринчи U(t) операторнинг t бўйича ҳар бир чекли интервалда текис чэгараланганлигини исботлаймиз.
Ҳақиқатдан ҳам , бунинг аксини фараз қилсак нуқта ва элементларининг нормалли кетма-кетликлари бўлиши мумкин, шунақанги бўлганда .
Биз ни қўямиз ва бундан , ни оламиз , бу масаланинг текис корректлиги туфайли мумкин эмас.
Корректлик тарифидан келиб чиқадики да U (t) операторлари хар бир жойда зич D(A) кўпхилликдаги тўпламида l га кучли яқинлашади. Банах-Штейнгауз теоремасига кўра , улар ихтиёрий да l га кучли яқинлашади.
2.2-теорема исботланди.
Энди 2.2 - теоремани қуйидагича қайта шакллантириш мумкин:
2.3-теорема. Текис коррект қўйилган Коши масаласида ҳосил қилинган
U (t) яримгруппани С₀ синфига киради. Биз дифференциал тенгламадан мустақил равишда С₀ синфининг яримгруппаларини ўргагамиз. ҳосилали оператор яна чэгара мавжуд бўлган элэментларда (1.24) формула билан аниқланади.
2.4-теорема. Агар яримгруппа С₀ синфига тегишди бўлса, у учун куйидаги баҳолаш ўринли