Eкистoн рeсpубликaси oлий вa ўртa мaxсус таълим вaзирлиги мирзo улуғбeк нoмидaги ўзбeкистoн миллий унивeрситeти қўлёзмa ҳуқуқидa

2.7-теорема исботланди.
Масала ҳар доим коррект бўлиши ҳақида савол туғилади. Шунга кўра қуйидаги масалани қараймиз:


(2.4)


(2.5)

бу ерда - С₀ синфнинг яримгруппасига тегишли оператор.

Бу саволга қуйидаги теорема орқали ижобий жавоб берилган:
2.8-теорема. (2.4), (2.5) масала —текис ва коррект.
2.8-теореманинг исботи. Ихтиёрий да функция (2.4) тенгламанинг ечими бўлиб , (2.2) баҳолашга кўра , узлуксиз ҳар бир чекли оралиқда t бўйича текис га боғлиқ. Теоремани исботлаш учун ечимнинг ягона еканлигини аниқлаш етарли. Фараз қилайлик сегментда (2.4) нинг бошланғич шартни қаноатлантирувчи бошқа ечими бўлсин .
[0, Т] сегментга мос булган (2.4) тенгламанинг ечимни ва бошланғич шартни қаноатлантирадиган функцияни қурамиз .
Равшанки , элемент . Функцияни аниқлаймиз

Бу функция барча лар учун (2.4) тенгламани қаноатлантиради . функциянинг Лаплас алмаштиришини кўриб чиқайлик:

Бу формула (2.2) баҳолаш бўйича да аниқланади .

(2.3) ҳосиладаги каби солиштириб, қўйидаги натижани оламиз:





оператор да резольвентага эга бўлгани учун, у кўринишда бўлади. Лаплас алмаштириши учун ягоналик
теоремасида тенглик бажарилади, бундан

га эга бўламиз. нинг ягона ечимлиги ўрнатилди.

2.8-теорема исботланди.

2.2-§. Каср даражали Шрёдингер синфга тегишли аналитик ярим группа бўлишини таъминлайдиган зарурий шарт

Ушбу пaрaгрaфдa каср даражали Шрёдингер операторининг синфга тегишли аналитик ярим группа бўлишини таъминлайдиган зарурий шарт ўргaнилгaн. Юқoридaги лeммa вa тeoрeмaлaрдaн фoйдaлaнгaн ҳoлдa 2.1-тeoрeмaни исбoтлaймиз. 2.1-теоремани исботлаш учун ёрдамчи теоремаларни исботлари билан келтирамиз.