Eкистoн рeсpубликaси oлий вa ўртa мaxсус таълим вaзирлиги мирзo улуғбeк нoмидaги ўзбeкистoн миллий унивeрситeти қўлёзмa ҳуқуқидa

3-ёрдамчи теорема. Агар A оператор да резольвентага эга ва



бўлса , унда тенглама абстракт параболикдир. Тегишди яримгруппа
t > 0 ўз ичига олган бир нечта комплекс текислик секторида аналитикдир.Бу секторда унинг учун қуйидаги баҳолаш ўринли бўлади:





3-ёрдамчи теореманинг исботи. ва нолдан катта кўринишда олайлик. 2-ёрдамчи теоремани исботлашдаги усулни такрорлаймиз, аввалдан тенгсизликни гача кучайтирилди.
Биз баҳолашга ўтамиз :



орқали

шаклдаги .
Бу баҳолаш барча етарлича катта учун тўғри. Етарлича кичик t учун ни танлаш мумкин. Бундан қуйидаги натижани оламиз :

яни U (t) яримгруппани нолга яқин чэгараланган ва Коши масаласи ҳар бир чекли интервалда текис корректдир.

3-ёрдамчи теорема теоремада яримгруппанинг аналитиклиги исботланган, шунинг учун тенглама абстракт параболик бўлади.
Баҳолашларда

ва

Логарифмли қисмни ихтиёрий учун олиб ташлашимиз мумкин . Фараз қилайлик унда баҳолашга келамиз.

3-ёрдамчи теорема исботланди.
2.1-теореманинг исботи. Шартга кўра бўлсин. У ҳолда биринчи бобдаги 1.2-теоремага асосан қаралаётган оператор позитив оператор бўлади. Унда операторнинг каср тартибли даражасини аниқлаш мумкин. Юқорида исботланган теоремалардан бевосита теореманинг исботи келиб чиқади. 2.1-теорема исботланди.
Иккинчи боб бўйича хулоса

Иккинчи бoб сингуляр кoэффициeнтли Шрёдингер каср тартибли даражасининг синфга тегишли аналитик ярим группа бўлишини кўрсатишга бағишланди.

Агарда бўлса, унда оператор шартни қаноатлантирувчи аналитик ярим группани ҳосил қилар экан.