Дифференцирование и интегрирование комплексных функций
Запишем гармонический ток i(t), его производную и интеграл по времени во временной области и их мгновенные комплексы в комплексной плоскости:
временная область
(функции времени):
|
область комплексного переменного jω
(комплексные функции времени)
|
функция тока
i(t) = Im sin(ωt + i)
|
|
I(jω) = Imej(ωt+i) = Imejωt;
|
(3.25)
|
производная функции тока
=
= ω Im sin(ωt + i + /2)
|
|
= jωImejωt,
|
(3.26)
|
т. е. производная комплексной функции тока равна комплексу тока, умноженной на jω. Так как j = ej/2, то операция дифференцирования комплекса функции тока приводит к увеличению его модуля в ω раз и повороту вектора в комплексной плоскости на угол /2 в положительном направлении;
интеграл функции тока
т. е. операция интегрирования комплекса тока соответствует его делению на ω и повороту вектора в комплексной плоскости по ходу часовой стрелки на угол /2.
Полученные соотношения будут использованы при выводе компонентных уравнений пассивных элементов электрических цепей и при изображении векторных диаграмм напряжений и токов в комплексной плоскости.
|
|
Комплексный (символический) метод
|
При анализе установившихся процессов в сложной электрической цепи гармонические функции изображают комплексными числами, что позволяет перейти от интегрально-дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений токов и ЭДС, к алгебраическим уравнениям, составленным для комплексов токов и ЭДС.
При этом комплексными числами изображаются не только гармонические ЭДС, токи и напряжения, но и параметры R, L и C цепи. Решив систему комплексных алгебраических уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа, метода узловых напряжений, метода контурных токов и др., рассмотренных при анализе цепей постоянного тока, находят комплексные амплитуды (или комплексные действующие значения) токов или напряжений ветвей цепи.
Этот метод называют также методом комплексных амплитуд или символическим потому, что мгновенные токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами
|
|
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
