Elektrodinamika asoslari
shu nuqtada har bir zaryad alohida hosil qiladigan maydonlar
Download 367.61 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ikki zaryad maydonining kuchlanganligi
- 87- rasm. A 88- rasm.
- 52- §. Elektrostatik maydon kuchlarining ishi
- Elektrostatik maydonning potensial maydon ekanligi.
- 53- §. Potensial. Potensiallar farqi
- Elektrostatik maydonning biror nuqtasining potensiali shu nuqtada turgan birlik musbat zaryadning potensial energiyasi bilan
- Zaryadlar sistemasining potensiali
- 54- §. Elektrostatik maydon kuchlanganligi va potensiallari farqi orasidagi bog‘lanish. Ekviðotensial sirtlar
- 92- rasm. à) b) 216 Ekviðotensial sirtlar.
- 55- §. Dielektriklar. Dielektriklarning qutblanishi
|
shu nuqtada har bir zaryad alohida hosil qiladigan maydonlar kuchlanganliklarining geometrik yig‘indisiga teng. Superpozitsiya prinsiði istalgan harakatsiz zaryadlar sistemasi- ning elektrostatik maydonini hisoblashga imkon beradi.
zaryad hosil qilgan maydonning A nuqtadagi kuchlanganligini aniq- lashdir. Superpozitsiya prinsiðiga asosan: r r r E E E = + 1 2 , (51.3) bu yerda r
— zaryadlar sistemasining A nuqtadagi kuchlanganligi, r
1 va
r E 2 lar, mos ravishda, Q 1 va Q 2 zaryadlarning shu nuqtada 209 hosil qilgan maydon kuchlanganliklari. r
vektorning moduli kosinuslar teoremasiga asosan aniqlanadi:
= + + × 1 2 1 2 2 cos ,
a
(51.4) bu yerda a — r
1 va r E 2 vektorlar orasidagi burchak (87- rasm). Diðol. Elektr diðoli deb qiymatlari teng, ishoralari turli, bir-biridan l masofada joy- lashgan ikkita zaryaddan iborat sistemaga ay- tiladi. Zaryadlarni tutashtiruvchi l kesma diðol o‘qi deyilib, u ko‘rilayotgan maydon nuq- tasigacha bo‘lgan masofaga nisbatan juda kichikdir (88- rasm). Diðol o‘qi bo‘ylab manfiy zaryaddan musbat zaryadga qarab yo‘nalgan va kattaligi
diðol o‘qiga teng bo‘lgan vektor diðol yelkasi r
deyiladi. Yo‘nalishi diðol yelkasining yo‘nalishi bilan mos keluvchi va zaryad
Q ning yelka r
r r P Q l =
(51.5) kattalik diðolning elektr momenti yoki diðol momenti deyiladi. Sinov savollari 1 . Superpozitsiya prinsiðidan foydalanishning nima zarurati bor? 2. Kuchlar uchun superpozitsiya prinsiði nima? 3. Elektrostatik maydon uchun superpozitsiya prinsiði qanday? 4. Elektrostatik maydon uchun superpozitsiya prinsiði qanday imkoniyatlar yaratadi? 5. Ikki zaryad elektrostatik maydonlarining biror nuqtada hosil qilgan kuchlanganligi nimaga teng? 6. Shu kuchlanganlikning moduli nima? 7. Elektr diðoli deb nimaga aytiladi? 8. Diðol o‘qi deb nimaga aytiladi? 9. Diðol yelkasi deb nimaga aytiladi? 10. Diðol momenti deb nimaga aytiladi?
M a z m u n i : zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish; elektrostatik maydonning potensial maydon ekanligi.
statsionar (vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydigan) elektr maydonda 14 Fizika, I qism
210 joylashtirilgan bo‘lsin. Maydon kuchlari zaryadni ko‘chirib ish bajaradi. r
kuch ta’sirida Q zaryad r r ga ko‘chsin. Unda bajarilgan ish
= × r r
(52.1) ifoda yordamida aniqlanadi. (52.1) dan A = F · s · cos a (52.2) ifodani hosil qilamiz. Bu yerda a — kuch va ko‘chish vektorlari orasidagi burchak,
= — zaryad ko‘chgan yo‘l. 89- rasm. s Agar maydon bir jinsli bo‘lsa, (E = const), unda zaryadga ta’sir etadigan maydon kuchlari F =QE ham o‘zgarmas bo‘ladi. Bu holda ish A Q E s = × × × cos a
(52.3)
ko‘rinishni oladi. Endi zaryadni r
kuchlanganlikli bir jinsli elektrostatik may- donda 1- nuqtadan 2- nuqtaga ko‘chishda bajarilgan ishni hisoblaylik. Zaryad 2- nuqtaga turli trayektoriyalar orqali ko‘chishi mumkin. Soddalik uchun ularning ikkitasi: 1—2 va 1—3—2 larni ko‘ramiz (89-rasm). Har ikkala hol uchun ham bajarilgan ishni hisoblab, natijalarni solishtiraylik. 1—2 trayektoriya uchun s cos a = x 2 — x 1 ekanligini hisobga olsak, (52.3) ifoda yordamida topamiz:
12 2 1 = × - ( ). (52.4)
A 132
ishni esa A 13 va A 32 ishlarning yig‘indisi sifatida qarash mumkin:
132
= A 13 + A 32 . (52.3) ifodaga asosan: A 13 = QE (x 2 – x 1 ),
yo‘nalishlari mos kelib, a = 0, cosa = 1. A 32 = 0 bo‘ladi, chunki 3 — 2 yo‘nalishda ko‘chish va kuchlanganlik vektorining yo‘nalish- lari o‘zaro perpendikular bo‘lib, a =p/2, cosa = 0. 211 Shunday qilib, A 132
= QE(x 2 – x 1 ) ifodani hosil qilamiz. Elektrostatik maydonning potensial maydon ekanligi. (52.4) va (52.5) larni solishtirib, A 12 = A 132 = QE(x 2 — x 1 ) ekan-
ligidan, elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish ko‘chish trayek- toriyasiga emas, balki boshlang‘ich va oxirgi holatlarga bog‘liq, degan hulosaga kelamiz. 90- rasm. Bunday xususiyatga ega maydonlar esa potensial maydon deyiladi. Demak, elektrostatik maydon ham gravitatsion maydon kabi potensial maydon, elektrostatik kuchlar esa konservativ kuchlar bo‘ladi. Elektrostatik maydonning potensialligidan zaryadni yopiq kon- tur bo‘ylab (x 2 = x 1 ) ko‘chirishda bajarilgan ish nolga tengligi kelib chiqadi (90- rasm).
1. Elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish nimaga teng? 2. Ishning zaryad miqdoriga bog‘liqlik formulasini keltiring. 3. Zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish ko‘chish yo‘nalishiga bog‘liqmi? 4. Zaryadni kuchlanganlik vektoriga perpendikular yo‘nalish bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan ish nimaga teng? 5. Elektrostatik maydon qanday maydon? 6. Zaryadni elektrostatik maydonda yopiq kontur bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan ish nimaga teng? 53- §. Potensial. Potensiallar farqi M a z m u n i : potensial; potensiallar farqi; zaryadlar sistema- sining potensiali; potensialning birligi.
energiyaga ega bo‘ladi va maydon kuchlari shu energiya hisobidan ish bajaradi. Masalan, elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish shu zaryad potensial energiyasining kamayishi hiso- biga bajariladi. Ya’ni bajarilgan ish zaryadning dastlabki va keyingi potensial energiyalarining farqiga teng bo‘ladi: A 12 = P 1 – P 2 . (53.1) O 212 Q zaryad hosil qilgan maydonda undan r masofada bo‘lgan Q s sinash zaryadining potensial energiyasi quyidagi ifoda bilan aniq- lanadi: pe = 0 1 . 4 s r P
(53.2) Bir xil ishorali zaryadlar uchun QQ s > 0 va ularning o‘zaro ta’sir (itarish) potensial energiyasi musbat, turli ishorali zaryadlar uchun QQ s
energiyasi manfiy bo‘ladi. (53.2) ifodadan 0 pe = 1 4 Q Q r s P
(53.3) munosabatni aniqlasak, u Q s zaryadning miqdoriga bog‘liq bo‘lmay, Q zaryad elektr maydonining undan r masofada turgan nuqtasining xarakteristikasidir. Bu kattalik potensial deyiladi: j = .
Q P
(53.4) Potensial — elektrostatik maydonning energetik xarakteristikasi- dir. Elektrostatik maydonning biror nuqtasining potensiali shu nuqtada turgan birlik musbat zaryadning potensial energiyasi bilan aniqlanadigan fizik kattalikdir. (53.3) ifodadan ko‘rinib turibdiki, Q nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydon potensiali 0 1 4 Q r pe j = (53.5)
ifoda bilan aniqlanadi. Ushbu ifodadan Q zaryad tekis taqsimlangan R radiusli shar- ning potensialini aniqlashda ham foydalanish mumkin. Sharning ichidagi maydon potensiali o‘zgarmas va 0 1
Q R pe j = bo‘ladi. Potensiallar farqi. Yuqorida ta’kidlab o‘tilganidek, Q s zaryadni 1- nuqtadan 2- nuqtaga ko‘chirganda elektrostatik maydon kuchlari tomonidan bajarilgan ish A 12 = P 1 — P 2 kabi aniqlanadi. Agar (53.4) ifodadan foydalansak, A 12 = Q s (j 1 – j 2 ) (53.6) 213 ni hosil qilamiz. Ya’ni bajarilgan ish ko‘chiriladigan zaryad miq- dorining boshlang‘ich va oxirgi nuqtalardagi potensiallar farqiga ko‘paytmasiga teng. Elektrostatik maydonning ikkita 1- va 2- nuqtalari orasidagi potensiallar farqi birlik musbat zaryadni 1- nuqtadan 2- nuqtaga ko‘chirishda maydon kuchlari tomonidan bajarilgan ish bilan aniq- lanadi.
Endi Q s zaryadni maydonning ixtiyoriy nuqtasidan maydon tashqarisiga, ya’ni cheksizlikka (potensiali nolga teng bo‘lgan nuq- taga) ko‘chirishda elektrostatik maydon kuchlari bajargan ishni ko‘raylik. Demak, j 2 = 0 va j 1 = j deb olamiz. Unda (53.6) ga asosan:
¥ = Q s j. Bundan ¥ j =
. s A Q
(53.7) Demak, maydonning shu nuqtasining potensiali birlik musbat zaryadni maydonning shu nuqtasidan cheksizlikka ko‘chirishda ba- jarilgan ish bilan aniqlanuvchi fizik kattalikdir. Zaryadlar sistemasining potensiali. Agar maydon n ta nuqtaviy Q 1 , Q 2 ,...,Q n zaryadlar sistemasi tomonidan hosil qilinsa, shu maydonda turgan Q
zaryadning potensial energiyasi P, uning har bir zaryad vujudga keltirgan P
potensial energiyalarining yig‘in- disiga teng bo‘ladi, ya’ni = = = = pe å å 1 1 0 . 4 n n i i s i i i P Q P Q r (53.8)
(53.4) ga asosan: 0 1 1 1 4 n n i i i i i Q r = = j = j =
pe å å . (53.9)
Demak, maydonni bir qancha zaryadlar sistemasi hosil qila- digan bo‘lsa, bunday maydon potensiali har bir zaryad maydoni potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi.
qilingan: [ ] [ ]
[ ] j =
= = J 1 1V.
C Q P 214 1 Volt — maydonning 1 kulon zaryad, 1 joul potensial ener- giyaga ega bo‘ladigan nuqtasining potensialidir. U italiyalik fizik A. Volta sharafiga shunday nomlangan. Shuningdek, potensiallar farqi (kuchlanish) ham voltlarda o‘lchanadi.
1. Elektrostatik maydondagi zaryad qanday energiyaga ega bo‘ladi? 2. Elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish nimaning hisobiga bajariladi? 3. Elektrostatik maydonda zaryadni ko‘chirishda baja- rilgan ish nimaga teng? 4. Elektrostatik maydonda joylashtirilgan sinash zaryadining potensial energiyasi nimaga teng? 5. Elektrostatik maydonning biror nuqtasining potensiali nimaga teng? 6. Maydon potensiali zaryad miqdoriga bog‘liqmi? 7. Maydon potensiali vektor kattalikmi? 8. Nuq- taviy zaryadning maydon potensiali nimaga teng? 9. Zaryadi tekis taqsimlangan sharning ichidagi potensial nimaga teng? 10. Zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish potensiallar farqiga bog‘liqmi? 11. Ikki nuqta orasidagi potensiallar farqi nimaga teng? 12. Maydon biror nuqtasining potensialini yana qanday ta’riflash mumkin? 13. Zaryadlar sistemasi hosil qilgan maydondagi sinash zaryadining potensial energiyasi nimaga teng? 14. Zaryadlar sistemasi hosil qilgan maydonning potensiali nimaga teng? 15. SI da potensial birligi nima va u qanday potensial? 54- §. Elektrostatik maydon kuchlanganligi va potensiallari farqi orasidagi bog‘lanish. Ekviðotensial sirtlar M a z m u n i : kuchlanganlik va potensiallar farqi orasidagi bog‘- lanish; ekviðotensial sirtlar. Biz elektrostatik maydonning ikki xil: kuch (kuchlanganlik r
) va energetik (potensial j) xarakteristikalarini ko‘rdik. Shunday qilib, 91- rasm. maydonning istalgan biror nuqtasi ham kuch- langanlik, ham potensial bilan xarakterlanar ekan. Demak, bu kattaliklar orasida ma’lum bog‘lanish bo‘lishi kerak. Buning uchun za- ryadni x o‘qi bo‘ylab Dx masofaga ko‘chirishda maydon kuchlari (E x ) bajargan ishni hi- soblaylik (91- rasm). (52.4) ga asosan: A = Q · E x · Dx. (54.1) 215 Ikkinchi tomondan, bu ishni potensial orqali ifodalasak: = j -j = - j -j = - Dj 1 2 2 1 ( ) ( )
Q Q
(54.2) ga ega bo‘lamiz. Ularni tenglashtirib, E x · Dx = –Dj yoki x x E Dj D = -
(54.3) ifodani hosil qilamiz. Xuddi shuningdek, zaryadni y va z o‘qlari bo‘ylab ko‘chirib, ,
z z y E E Dj Dj D D = - = -
(54.4) larni hosil qilish mumkin. Shunday qilib, har bir nuqtadagi maydon kuchlanganligi ma’lum bo‘lsa, istalgan nuqtalar orasidagi potensiallar farqini hisoblash mumkin. (53.3) va (53.4) ifodalardan ko‘rinib turibdiki, maydonning biror nuqtasining kuchlanganligi shu nuqtada potensial o‘zgarish tezligining manfiy ishora bilan olinganiga teng. Manfiy ishora kuchlanganlik vektori r
potensialning kamayish tomoniga yo‘nal- ganligini ko‘rsatadi. Bir jinsli maydon holida (masalan, yassi kon- densatorlar maydoni) kuchlanganlik quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 1 2 , d E j - j
=
(54.5) bu yerda: d — kondensator qoplamlari orasidagi masofa; j 1 — j
2 potensiallar farqi. 92- rasm. à) b) 216 Ekviðotensial sirtlar. Elektr maydonni grafik ravishda nafaqat kuchlanganlik chiziqlari, balki teng potensialli sirtlar orqali ham ifodalash mumkin. Ekviðotensial sirtlar deb bir xil potensialli nuqtalar to‘plamiga aytiladi. Bu sirtlar chizmada teng potensialli chiziqlar sifatida tasvirlanadi. 92- a rasmda nuqtaviy musbat zaryad maydonining teng potensialli chiziqlari ko‘rsatilgan. Bu zaryad atrofida cheksiz ko‘p bunday chiziqlarni o‘tkazish mumkin. Bu chiziqlarni oralaridagi potensiallar farqi bir xil (misol uchun 1V) qilib chizish maqsadga muvofiq. Shundagina teng potensialli chiziqlar mazkur maydonda po- tensiallar farqi qanday o‘zgarishini ko‘rsata oladi. Endi Q zaryadni teng potensialli sirt bo‘ylab 1- nuqtadan 2- siga ko‘chirishda maydon kuchlarining bajargan ishini ko‘raylik, uni quyidagicha hisoblash mumkin: A = Q (j 1 — j 2 ). 1 = j
2 ligidan j 1 — j
2 = 0, va demak, A = 0. (54.6) Demak, teng potensialli sirt bo‘ylab zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish nolga teng bo‘lar ekan. Ikkinchi tomondan, bajarilgan ishni A = F · x · cosa =
· x ko‘rinishda yozish mumkin (92- b rasm). Bu yerda E
= E · cosa kuchlanganlikning ko‘chish yo‘nalishidagi proyeksiyasi, x ko‘chish kattaligi (54.6) ga asosan
· x = 0 bo‘lishi kerak. Q va x lar nolga teng bo‘lma- ganidan yagona imkoniyat E
cosa = 0, . 2
a = Boshqacha aytganda, kuchlanganlik vektori r
va
ko‘chish yo‘nalishi o‘zaro perpendikular ekan. Shunday qilib, may- don kuchlanganligining vektori teng potensialli sirtning har bir nuqtasiga perpendikular va potensial kamayishi tomonga yo‘nalgan.
1. Nimaga asosan maydon kuchlanganligi va potensiallar farqi ora- sida bog‘lanish mavjud deb hisoblanadi? 2. Maydon kuchlanganligi va potensiallar farqi orasidagi bog‘lanishni aytib bering. 3. Kuchlanganlik vektori qaysi tomonga qarab yo‘nalgan? 4. Bir jinsli maydonda kuch- langanlik va potensiallar farqi orasidagi bog‘lanish mavjudmi? 5. Òeng potensialli sirtlar deb qanday sirtlarga aytiladi? 6. Òeng potensialli
217 sirtlarni chizmada ko‘rsatib bering. 7. Òeng potensialli sirtlar potensi- allar farqi qanday o‘zgarishini ko‘rsata oladimi? 8. Zaryadni teng po- tensialli sirt bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan ish nimaga teng? Javobin- gizni isbotlang.
M a z m u n i : dielektriklar; dielektriklarning qutblanishi; qutb- langanlik; dielektrik singdiruvchanlik.
elektronlari mavjud bo‘lmagan moddalarga aytilsa-da, ular hamma moddalar kabi atomlar va molekulalardan tashkil topgan. Agar molekulalar yadrolaridagi musbat zaryadlarni musbat zaryadlar «og‘irlik» markazida yotgan zaryadlar yig‘indisi + Q, barcha elek- tronlarning zaryadini esa manfiy zaryadlarning «og‘irlik» markazida bo‘lgan manfiy zaryadlar yig‘indisi –Q bilan almashtirsak, unda molekulani r r
= × elektr momentiga ega bo‘lgan elektr diðol sifatida qarash mumkin (93- rasm). Òuzilishiga qarab, dielektriklar uch guruhga bo‘linadi: B i r i n c h i g u r u h d i e l e k t r i k l a r g a molekulalari simmetrik tuzilishga ega, ya’ni tashqi maydon bo‘lmaganda musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik markazlari mos keladigan dielektriklar kiradi. Òabiiyki, bunday dielektrik molekulalarining diðol momentlari nolga teng bo‘ladi va ularga qutblanmagan molekulalar deyiladi. Qutblanmagan molekulali dielektriklarga benzol, parafin, polietilen, vodorod, kislorod, azot va boshqalar kiradi. I k k i n c h i g u r u h d i e l e k t r i k l a r g a molekulalari assim- metrik tuzilishga ega, ya’ni musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik markazlari mos kelmaydigan dielektriklar kiradi. Bunday dielektrik- larning molekulalari tashqi maydon bo‘lmaganda ham diðol mo- mentiga ega bo‘ladi va molekulalariga qutblangan deyiladi. Òashqi maydon bo‘lmaganda qutblangan molekulalarning diðol momentlari issiqlik harakati natijasida betartib yo‘nalgan bo‘lib, ularning na- tijaviy momenti nolga teng bo‘ladi. Ikkinchi guruh dielektriklarga fenol, nitrobenzol, suv, ammiak, is gazi va boshqalar kiradi. U c h i n c h i g u r u h d i e l e k t r i k l a r g a molekulalari ion tuzilishiga ega moddalar kiradi. Bunday moddalarning tuzilishi turli Download 367.61 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|