English Grammar: a resource Book for Students

Negatives with modals
The  interaction  of  modal  auxiliaries  with  negatives  produces  some  strange  results.  
For example, must not is not the negative in meaning of must. We can see this if we 
compare it to the corresponding semi­modal, have to; thus
I do not have to do it.
✪
  Activity A7.1

---

42 
I N T R O D U C T I O N
does not mean
I must not do it.
The  former  means  there  is  a  lack  of  obligation,  while  the  latter  means  there  is  an 
obligation not to do it. In other words the negation is transferred to the following 
verb. We can also see this if we ask a question about obligation:
Must I come? – No, you don’t have to. (Not No, you must not.)
Other modals behave in the same way. May, for example, has both types of negation:
You may not smoke. (= negation of permission, ‘you are not allowed to smoke’)
They may not be here. (= negation of be, ‘it is possible that they are not here’)
Similarly, can’t have is the ‘negative’ of must have when used extrinsically (see B6) to 
express a negative possibility:
He must have done it. – No, he can’t have. (= ‘it is not possible  .  .  .  )