Это тест лекции по линейной алгебре

1-bob Matritsalar va aniqlovchilar


§ 1.1 . Matritsalar va ularning asosiy turlari


Ta'rif 1. Haqiqiy matritsa (to'rtburchak) m o'lchamli x n - m satr va n ta ustundan iborat to'rtburchaklar jadvalga joylashtirilgan m n ta haqiqiy sonlar to'plami .
Agar m = n bo'lsa , u holda matritsa kvadrat deb ataladi va n soni uning tartibi deb ataladi.
Katta lotin harflari matritsalarni belgilash uchun, kichik harflar esa matritsa elementlarini belgilash uchun ishlatiladi:
.
Bu erda matritsaning elementi raqam bilan qatorda va sonli ustunda .


Ta'rif 2 . Bir xil o'lchamdagi ikkita A va B matritsalari m x n agar hamma uchun teng deb ataladi .
Elementlar asosiy diagonalni tashkil qiladi n tartibli kvadrat matritsa va elementlar ikkilamchi (ikkilamchi) kvadrat matritsaning diagonali .


m balandlikdagi ustun - matritsa deb ataladi va bilan belgilanadi . Bir qatordan iborat matritsa n uzunlikdagi qator matritsasi deyiladi va bilan belgilanadi .
Barcha elementlari nolga teng bo'lgan matritsa nol deb ataladi va bilan belgilanadi .

Kvadrat matritsalarning maxsus turlarini qayd etamiz :

1. 
   yuqori uchburchak matritsa deb ataladi, agar uchun bo'lsa , ya'ni. asosiy diagonal ostidagi barcha elementlar nolga teng.
   
2. 
   Kvadrat matritsa pastki uchburchak matritsa deb ataladi, agar uchun bo'lsa , ya'ni. asosiy diagonal ustidagi barcha elementlar nolga teng.
   
3. 
   bilan kvadrat matritsa diagonal deyiladi . Agar diagonal matritsada bo'lsa, u skalyar matritsa deyiladi. Va nihoyat, agar skalyar matritsada bo'lsa , u holda u identifikatsiya matritsasi deb ataladi va I belgisi bilan belgilanadi .
   
4. 
   Agar a _ij = a _{ji bo'lsa,} kvadrat A matritsa simmetrik deyiladi men j
   
5. 
   quyidagi shartlar bajarilsa, kvadrat A matritsa teskari simmetrik deyiladi: a _{ii elementlari} = 1 i va _ij = 1/ a _ji  i j .
   
6. 
   quyidagi shartlar bajarilsa, kvadrat A matritsa egri-simmetrik deyiladi: a _{ii elementlari} = 0 Men va _ij = - a _ji  i j .
   

Ta'rif 3 . n o'lchov matritsasi x m transpozitsiyalangan deb ataladi m o'lchamli matritsaga nisbatan x n agar .


Bu ta'rif matritsaning ustunlari ko'chirilgan matritsaning satrlariga aylanishini anglatadi va aksincha. Nosimmetrik kvadrat matritsalar uchun A = A ^{T ekanligini unutmang}


Ta'rif 4. Ko'rinishdagi to'rtburchaklar matritsa A yuqori trapezoidal matritsa deyiladi . Analogiya bo'yicha, pastki trapezoid


Matritsani vertikal va gorizontal chiziqlar tizimi orqali qismlarga bo'lish mumkin, ular quyi tartibli matritsalar deb hisoblanadi va matritsaning bloklari yoki kataklari deb ataladi . Elementlari bloklar bo'lgan matritsaning o'zi blok yoki hujayra matritsasi deb ataladi . Blok matritsasining umumiy yozuvi shaklga ega
,
bu yerda i - katak qatori va j - katak ustunida joylashgan matritsa katakchasi .