«evklid keńisligi»

§3. Toliq Evklid keńislikleri. Riss-Fisher teoreması.
Bizdi negizinen tolıq Evklid keńislikleri qızıqtıradı.
8-aniqlama. Evklid keńisligi normaǵa qarata tolıq bolsa, ol tolıq Evklid keńisligi delinedi.
3-mısal. tolıq bolmaǵan separabel Evklid keńisligi boladı. 7. hám tolıq separabel Evklid keńisliklerine mısal boladı.
- tolıq separabel Evklid keńisligi hám -ondaǵi ortonormal sistema (tolıq bolıwı shárt emes) bolsın. Bessel teńsizliginen kelip shıǵadı, sanlar bazıbir elementiniń Fur'e koeffitsiyentleri bolıwı ushın
(16)
qatardıń jıynalıwı zárúr.
Tolıq Evklid keńisliklerinde bul shárt jetkilikli eken.
3-teorema. (Riss-Fisher). - tolıq Evklid keńisligndegi qálegen ortonormal sistema hám sanlar sonday bolsın, (16) qatar
jıynaqlı. Onda sonday element bar,
hám
teńlikler orınlı boladı.
Dálilleniwi. toliq Evklid keńisliginde izbe-izlikti tómendegishe anıqlaymız:
.
(16) qatar jıynaqlı bolǵanı ushın qálegen san ushın sonday tabıladı, barlıq hám larda

teńsizlik orınlı, yaǵnıy - fundamental izbe-izlik. niń toliqliǵina kóre izbe-izlik bazıbir elementke jıynaqlanadı. Qálegen ushın
(17)
teńlik orınlı. (17) nıń oń tárepindegi birinshi qosılıwshı da ǵa teń, ekinshi qosılıwshı bolsa te nolge umtıladı, sebebi

(17) teńliktiń shep tárepi ge baylanıslı emes, sonıń ushın da limitke ótsek,
.
tiń anıqlanıwına kóre,

Sonıń ushın
. ∆
Ortogonal sistemanıń tolıqlıǵı haqqında tómendegi teoremani dálilleymiz.
4-teorema. Tolıq separabel Evklid keńisligindegi ortonormal sistema tolıq bolıwı ushın, de sistemanıń barlıq elementlerdiń ortogonal bolǵan nolden ózgeshe elementtiń bar bolmawı zárúr hám jetkilikli.
Dalilleniwi. Zárúrligi. meyli, tolıq sistema bolsın, onda 2-teoremaǵa kóre ol tuyıq hám boladı. eger element sistemanıń barlıq elementlerine ortogonal bolsa, onda onıń barlıq Fur'e koeffitsiyentleri nolge teń, yaǵnıy boladı. Onda Parseval teńligine kóre,
,
yaǵnıy .
Jetkilikliligi. Kerisinshe uyǵarayiq, tolıq bolmaǵan sistema bolsın, yaǵnıy de sonday element tabılıp,
, bul jerde
Teńsizlik orınlansın. Riss-Fisher teoremasına tiykarlanıp, sonday element bar bolıp,

teńlikler orınlı. Bunda element barlıq larǵa ortogonal boladı.

Teńsizlikten ekenligi kelip shıǵadı. ∆