«evklid keńisligi»

1-mısal. keńisliginde skalyar ko`beymeni

ko`rinisinde kiritiw múmkin ekenligin ko`rsetiń.
Sheshiliwi. Skalyar ko`beyme aksiomaların tekseremiz.
1)
2)
3)
4)
qatardıń jıynaqlıǵı

teńsizliginen kelip shıǵadı.
1. - ólshemli Evklid keńisligi. Bul keńislikte skalyar kóbeyme tómendegishe kiritiledi
.
Bul keńislikte vektorlar sisteması ortonormal bazisni quraydı.
2. Kvadrati menen jiynaqli izbe-izlikler keńisligi, yaǵniy ni qaraymız. Bul keńislikte skalyar kóbeyme tómendegishe kiritiledi
.
keńislikte ortonormal bazis sıpatinda teńlik penen anıqlaniwshi vektorlar sistemasın aliw múmkin.
3. keńislikte skalyar kóbeyme tómendegishe kiritiledi
(4)
Bul keńislikte ortogonal (normalanmaǵan) baziske

funktsiyalardan dúzilgen trigonometriyaliq sistema mısal boladı.
4. keńislikte de hám elementlerdiń skalyar kóbeymesi (4) teńlik penen anıqlanadı.
6- anıqlama. Eger Evklid keńisliginiń hámme jerinde tıǵız bolǵan sanaqlı kóplik bar bolsa, separabel Evklid keńisligi delinedi.
Joqarida keltirilgen , , hám keńislikler separabel Evklid keńisliklerina mısal boladı. Hár qanday separabel Evklid keńisligindegi qálegen ortonormal sistema kóbi menen sanaqlı.
1-teorema. (Ortogonallashtırıw protsess). Bizge Evklid keńisliginde sızıqlı baylanissiz
(5)
elementler sisteması berilgen bolsın. Onda Evklid keńisliginde tómendegi shártlerin qanaatlandırıwshı
(6)
sistema bar:
1) (6) ortonormal sistema.
2) Hár bir element elementlerdiń sızıqlı kombinatsiyasınan ibarat, yaǵniy

3) hár bir element

kóriniste súwretlenedi.
4) (6) sistemanıń hár bir elementi 1-3 shártler menen bir mánisli anıqlanadı.
Dáliylleniwi. element kóriniste izlenedi hám

Shártten anıqlanadı. Bul jerden
.
kórinip turıptı, bir mánisli aniqlanadi. Meyli, 1-3 shártlerin qanaatlandırıwshı elementler qurılǵan bolsın. Usı

elementti kiritemiz. Kórinip turǵaninday, eger bolsa, boladı. teńlik (5) sistemanıń sızıqlı erkli ekenligine qarsı, soniń ushin . Endi

deymiz. vektordıń qurılısına kóre ol vektorlardiń sızıqlı kombinatsiyası hám demek, hám olardıń sızıqlı kombinatsiyası, yaǵniy
, bul jerde
Bunnan basqa , hám
,
yaǵniy teorema shártlerin qanaatlandıradı. ∆
(5) sistemadan 1-3 shártlerin qanaatlandiriwshi (6) sistemaǵa ótiw ortogonallastiriw protsesi delinedi. Kórinip turipti, (5) hám (6) sistemalardan payda bolǵan bolek keńislikler ústpe-úst túsedi. Bunnan kelip shiǵadı, bul sistemalar bir waqitta toliq yaki toliq emes.