«evklid keńisligi»

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ
JOQARÍ BILIMLENDIRIW, ILIM HÁM INNOVACIYАLAR MINISTRLIGI

ÁJINIYAZ ATÍNDAǴÍ NÓKIS MÁMLEKETLIK PEDAGOGIKALÍQ INSTITUTÍ

Sırtqı bólim

«Matematika hám informatika» tálim baǵdarınıń
3- A topar talabası
Kurbanbaeva Xurzadanıń geometriya
páninen


«EVKLID KEŃISLIGI»
temasındaǵı


KURS JUMÍSÍ

Kafedra baslıǵı:

B. Prenov

Ilimiy basshı:

А. Adilxanova

Orınlaǵan:

X. Kurbanbaeva

Nókis – 2023

Mazmunı

Kirisiw………………………………………………………………………	3
§1. Evklid keńisligi hám ortonormal bazis ……………………………….	4
§2. Bessel teńsizligi. Tuyıq ortogonal sistema………………….................	9
§3. Tolıq Evklid keńislikleri. Riss-Fisher teoreması………………….........	14
§4. Evklid keńislikleriniń xarakteristikalıq qásiyetleri…………………...	16
Juwmaqlaw………………………………………………………….…….	19
Paydalanılǵan ádebiyatlar…………………………………………….....	20

Kirisiw

Bul kurs jumısı Evklid keńisliginiń qásiyetlerin úyreniwge baǵıshlanǵan. Házirgi waqıtta funktsional analizde Evklid keńisliklerin úyreniw áhmiyetli tarawlardıń biri bolıp tabıladı. Evklid keńislikleri menen dúńyaǵa belgili alımlar shuǵıllanǵan hám ilimiy miynetler jazǵan.

Bul kurs jumısı 4 paragraftan, juwmaqlaw bo`limi hám ádebiyatlar diziminen ibarat bolıp tabıladı. Birinshi paragrafta sızıqlı keńislik túsinigi, norma kiritiw hám skalyar ko`beyme túsinigi kiritiledi. Jánede bull paragrafta Evklid keńisligine anıqlama beriledi ham ortonormal sistemalar úyreniledi. Ekinshi paragrafta Bessel teńsizligi hám Tuyıq ortogonal sistema keltirilgen.
Úshinshi paragraf toliq Evklid keńislikleri haqqında bolıp, bunda Riss-Fisher teoreması keltirilgen hám dálillengen. To`rtinshi paragraf Evklid keńislikleriniń xarakteristikaliq qásiyetlerine baǵıshlanǵan. Bunda normalanǵan keńisliktiń qosımsha shártler menen Evklid keńisligi bolıwı ko`rsetilgen. Hár bir paragrafta mısallar ko`rsetilgen.
§1. Evklid keńisligi hám ortonormal bazis

Sızıqlı keńisliklerde norma kiritiwdiń sınalǵan usıllarınan biri, onda skalyar kóbeyme kiritiw bolip esaplanadı.

1-anıqlama. Bizge haqıyqıy sızıqlı keńislik berilgen bolsın. Eger dekart kóbeymede anıqlanǵan funktsional tómendegi tórt shártti qanaatlandırsa, onda skalyar kóbeyme delinedi:
1)
2)
3) ;
4) ,
2- anıqlama. Skalyar kóbeyme kiritilgen sızıqlı keńislik Evklid keńisligi delinedi hám elementerdiń skalyar kóbeymesi arqıi belgilenedi.
Evklid keńisliginde elementiniń norması
(1)
formula arqalı anıqlanadi. Bul funktsional norma aksiomaların qanaatlandıradı. Skalyar kóbeymeniń 1-4 shártlerinen normanıń 1-2 shártleri kelip shıǵadi. Úshmúyeshlik aksiomasınıń orınlanıwi Koshi-Bunyakovskiy teńsizligi dep atalıwshı tómendegi
(2)
teńsizlikten kelip shıǵadı.
Endi (2) teńsizlikti, yaǵnıy Koshi-Bunyakovskiy teńsizligin dálilleymiz. nıń barlıq mánislerinde teris emes bolǵan khámdrat uchaǵzalını qaraymız:
.
Bul kvadrat uchaǵzalınıń diskriminantı oń emes, yaǵnıy

Bunnan
, yaǵniy .
Endi (1) norma uchın úshmúyeshlik aksiomasınıń orinlanıwın kórsetemiz:

Bunnan teńsizlik kelip shıǵadi.
Solay etip, Evklid keńisliginde qosındi, sanǵa kóbeytiw hám skalyar kóbeyme ámelleri úzliksiz, yaǵniy eger (norma boyınsha jaqınlasıw mánisinde), (sanlı izbe-izlik sıpatında) bolsa, onda
.
Bul tastıyıqlawdıń dáliyli tómendegishe:




Evklid keńisliginde tek vektordıń normasın emes (yaǵniy uzınlıgın), vektorlar arasındaǵı múyesh túsinigin de kiritiw múmkin. Nolden ózgeshe hám vektorlar arasindaǵı múyeshtiń kosinusı
(3)
formula menen anıqlanadı. Koshi-Bunyakovskiy teńsizligine qarata (3) nıń oń tárepi moduli boyınsha birden aspaydı hám demek (3) formula haqıyqattan da, nolden ózgeshe hám vektorlar arasındaǵı múyeshti bir mánisli anıqlaydı.
Eger bolsa, onda hám vektorlar ortogonal delinedi.
3-anıqlama. Eger qálegen da bolsa, onda nolden ózgeshe vektorlar sistemasına ortogonal sistema delinedi. Eger bul jaǵdayda hár bir elementtiń normasi birge teń bolsa, ortogonal normalanǵan sistema, qısqasha ortonormal sistema delinedi.
Eger vektorlar ortogonal sistemanı payda etse, onda sızıqlı baylanıssız boladı. Haqıyqattan da,

bolsın. Bul teńliktiń eki tárepin ǵa skalyar kóbeytip, tómendegige iye bolamız

bolǵanı ushın, barliq larda boladı.
4- anıqlama. Eger sistemanı ózinde saqlawshı minimal tuyıq bólim keńislik keńisliktiń ózine teń bolsa,onda sistema tolıq delinedi.
5- anıqlama. Eger ortonormal sistema tolıq bolsa ,onda bul sistema ken;isliktegi ortonormal (ortogonal normalanǵan) bazis delinedi.
Bizge belgili, eger - ortogonal sistema bolsa, onda

ortonormal sistema boladı.