«evklid keńisligi»

4-mısal. Evklid keńisliginde ortonormal sistema tolıq boladıma?
Sheshiwi. lardıń barlıǵına ortogonal bolǵan nolge teń emes element bar. Sonıń ushın, 4-teoremaǵa kóre sistema tolıq emes.


§4. Evklid keńislikleriniń xarakteristikaliq qásiyetleri
Tómendegishe sorawdı qaraymız. - normalanǵan keńislik bolsın. da anıqlanǵan norma qanday qosımsha shártlerin qanaatlandırsa, Evklid keńisligi ham boladı? Basqasha aytqanda, qanday shártlerde norma arqali oǵan sáykes skalyar kóbeyme kiritiw múmkin?
5-teorema. normalangan keńislik Evklid keńisligi bólıwıhi ushın, qálegen eki elementler ushın
(18)
teńlik orınlanıwı zárúr hám jetkilikli.
Dálilleniwi. Zárúrligi. hám tárepleri hám vektorlardan ibarat parallelogramm diagonalları. (18) teńlik Evklid keńisligindegi parallelogramniń belgili qásiyetin ańlatadı. yaǵnıy parallelogramm diagonalları kvádratlarınıń qosındısı barlıq tárepler kvadratlarınıń qosındısına teń.

Jetkilikliligi. normalanǵan keńislikte normanıń (18) birdeylikten paydalanıp, de skalyar kóbeyme kiritiw múmkinligin kórsetiw jetkilikli. Qálegen elementler ushın
(19)
deymiz. Kórsetiw múmkin, eger (18) teńlik orınlansa, (19) teńlik járdeminde anıqlanǵan funktsional skalyar kóbeyme shártlerin qanaatlandıradı. ∆
5-misal. - ólshemli vektor keńislikti qaraymiz. Bul keńislikte elementiniń norması tómendegishe anıqlanadı.
.
Qanday lerde normalanǵan keńislik Evklid keńisligi boladı?
Sheshiwi. dan hám vektorların alamiz. Onda
Endi (18) teńliktiń orınlanıwın tekserip kóremiz:
,

Sońǵı teńlik tek de orınlı. Demek, tek de normalanǵan keńislik Evklid keńisligi de boladı.
6- misal. keńislikti qaraymız. Bizge belgili, bul keńislikte elementiniń norması tómendegishe anıqlanadı
. (20)
Bul keńislik Evklid keńisligi bolama?
Sheshiwi. keńislikten elementlerin alamız. Onda

Endi (18) teńliktiń orınlanıwın tekseremiz:
2+1=2(1+1), .
Demek, keńislik Evklid keńisligi bola almaydı. Basqasha aytqanda (20) teńlik penen anıqlanıwshı norman bazıbir skalyar kóbeyme járdeminde beriw múmkin emes.
Juwmaqlaw
Funktsional analiz páni XX- ásirdiń baslarında matematikalıq analiz, algebra, geometriya pánlerindegi túsinik hám metodlardı ulıwmalastırıw nátiyjesinde payda bolıp, házirgi zaman matematikasınıń eń áhmiyetli tarawlarınıń biri bolıp esaplanadı. Bul pánniń rawajlanıwı dúńyaǵa belgili ilimpazlar bolǵan D. Gilbert, F. Riss, S. Banax, M. Freshe, A. N. Kolmogorov, S. L. Sobolev, A. N. Tixonov, S. M. Nikol`skiy hám taǵı basqa ilimpazlardıń atları menen baylanıslı.
Funktsional analiz páninde abstrakt funktsionallıq keńisliklerdi metrika, norma, skalyar ko`beyme túsinikleri járdeminde ápiwayıraq jaqsı úyrenilgen keńisliklerge sáwlelendiriwden ibarat. Bul kurs jumısıda usınday keńisliklerdiń biri bolǵan Evklid keńisligin úyreniwge baǵıshlanǵan.
Kurs jumısında to`rt paragraf bar bolıp, bul paragraflarda Evklid keńisligi hám ortonormal bazisler, Bessel teńsizligi hám tuyıq ortogonal sistemalar, toliq Evklid keńislikleri, Riss-Fisher teoreması hám Evklid keńislikleriniń xarakteristikaliq qásiyetleri aytılǵan hám tiykarǵı anıqlamalar keltirilgen bolıp, shınıǵıwlar islew usılları ko`rsetilgen. Hár bir paragrafta bir neshshe mısallar keltirilgen.
Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. 
   Kolmogorov A.N., Fomin S. V. Elementı teorii funktsii i funktsional`nogo analiza. M: Nauka, 1977.
   
2. 
   Kantorovich L. V. Akilov G.P. Funktsional`nıy analiz. M.: Nauka. 1977.
   
3. 
   Ochan Yu. S. Sbornik zadach po matematicheskomu analizu. M.: «Prosveshenie»-1981.
   
4. 
   Sh. A. Ayupov. M. M. İbragimov. K. K. Xudaybergenov. Funktsional analizdan misol va masalalar. Nukus. «Bilim». 2009.