Falsafa fani iqtisodchilar uchun matematika fanidan

2-Ta’rif. hodisaning yuz berish ehtimolligi hodisaning yuz bergan yoki yuz bermaganligiga bog’liq bo’lsa, hodisa hodisaga bog’liq deyiladi.
Ehtimollar nazariyasida va hodisalar orasidagi bog’liqlikni hodisa yuz bergan shartda hodisaning shartli ehtimoli tavsiflaydi va u
(12)
formulaga ko’ra hisoblanadi ( hodisaning ehtimoli noldan farqli deb faraz qilinadi).
hodisa yuz bergan shartda hodisaning shartli ehtimoli ham xuddi shu singari aniqlanadi:
, (13) 3-Ta’rif. hodisaning hodisa yuz bergan shartda shartli ehtimoli uning shartsiz ehtimiliga teng, ya’ni
(14)
tenglik o’rinli bo’lsa, hodisa hodisaga bog’liq emas deyiladi.
2-Teorema. Agar hodisa hodisaga bog’liq bo’lmasa, hodisa ham hodisaga bog’liq bo’lmaydi.
Shunday qilib ikkita hodisadan biri ikkinchisiga bog’liq bo’lmasa, ikkinchisi ham birinchisiga bo’g’liq bo’lmaydi, ya’ni ular o’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar. 12-Misol. Qutida 5 ta oq va 4 ta qora rangli shar bor. Qutidan ketma-ket ikki marta bittadan shar olindi. Ushbu {birinchi olinishda oq rangli shar bo’lgan},
{ikkinchi olinishda oq rangli shar bo’lgan} hodisalar uchun, shartli ehtimolni toping.
►Masala shartiga ko’ra qutida jami 9 ta shar bo’lib, ulardan 5 tasi oq rangda bo’lgan.
U holda birinchi olinishdan so’ng qutida 8 ta shar qoladi va ulardan 4 tasi oq rangda.
Shuning uchun
Endi ehtimolni (18.16) formulaga ko’ra topamiz. ekanligi ravshan. ehtimolni topamiz: va Demak
U holda (18.16) formuladan
yuqorida topilgan ehtimolga ega bo’lamiz. ◄

Hodisalar ko’paytmasining ehtimoli

Shartli ehtimol formulalaridan
(15)
tenglikni hosil qilamiz, ya’ni ikkita hodisa ko’paytmasining ehtimoli ulardan birining ehtimolini ikkinchisining birinchisi yuz bergan shartdagi shartli ehtimoliga ko’paytmasiga teng.
(15) tenglikdan o’zaro bog’liq bo’lmagan va hodisalarning ko’paytmasi uchun
(16)
tenglikni hosil qilamiz, ya’ni o’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar ko’paytmasining ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining ko’paytmasiga teng ekan.
13-Misol. Nishonga qarab uchta mergan o’q uzishmoqda. Birinchi merganning nishonga tekkizish ehtimoli , ikkinchisiniki va uchinchisiniki ga teng bo’lsa, uchta mergan ham nishonga tekkizish ehtimolini toping. Bu yerda har bir mergan o’qining nishonga tegishi boshqalari o’qining nishonga tekkan yoki tegmaganligiga bog’liq emas deb faraz qilinadi.
►Quyidagi hodisalarni kiritamiz: { merganning o’qi nishonga tegdi}. Masala sahrtidan , , hodisalarning o’zaro bog’liq emasligi kelib chiqadi. Shuning uchun (18.22) formulaga ko’ra uchala mergannning ham o’qlarining nishonga tegish ehtimolligi

bo'ladi.◄