Falsafa fani iqtisodchilar uchun matematika fanidan

17-Misol. Teng kuchli raqibni to’rt partiyadan uchtasida yutishmi yoki sakkiz partiyadan beshtasida yutish ehtimollimi? Bu yerda partiyada durang natija istisno qilinadi deb faraz qilinadi.
►Masala shartiga ko’ra raqiblar teng kuchli, shuning uchun har bir partiyada yutish ham yutqazish ham teng: To’rt partiyadan uchtasida yutish ehtimoli
Bernulli formulasiga ko’ra hisoblaymiz:

Xuddi shu singari sakkiz partiyadan beshtasida yutish ehtimolligini hisoblaymiz:

bo’lganligi uchun, to’rt partiyadan uchtasida yutish ehtimolliroq.◄ Muavr-Laplasning lokal formulasi.
Agar Bernulli sxemasida tajribalar soni yetarlicha katta, hodisaning yuz berish ehtimoli va yuz bermaslik ehtimoli ham katta bo’lsa, u holda barcha uchun
(23)
Muavr-Laplasning lokal formulasi o’rinli bo’ladi, bu yerda

funksiya standart normal (yoki gauss) taqsimotining zichlik funksiyasi deb ataladi.
o’zgaruvchining ayrim qiymatlarida funksiyaning qiymatlari 2-ilovada keltirilgan. funksiya juftligi tufayli o’garuvchining manfiy qiymatlarida funksiyaning qiymati

tenglikdan foydalanilib aniqlanadi.
18-Misol. Agar har bir tajribada hodisaning yuz berish ehtimoli 0,25 ga teng bo’lsa, 243 marta tajriba o’tkazilganda hodisa 70 marta yuz berish ehtimolini toping.
►Masala shartiga ko’ra bo’ladi. ning qiymatini topamiz:

funksiya jadvalidan qiymatni topamiz. Uni (23) formulaga
qo’yib, qidirilayotgan

ehtimolni topamiz.◄

Muavr-Laplasning integral formulasi

Bernulli sxemasi bo’yicha tajribalar soni va har bir tajribada hodisaning yuz berish va yuz bermaslik ehtimollari nisbatan katta qiymatlarni qabul qilsa, yuz berishlar soni va qiymatlar oralig’ida yotish ehtimoli uchun
(24)
taqribiy tenglik o’rinli. Bu yerda

va

(24) formula Muavr-Laplasning integral formulasi, funksiya esa standart normal (yoki gauss) taqsimot funksiyasi deb ataladi.