Falsafa fani iqtisodchilar uchun matematika fanidan

To’la ehtimollik va Bayyes formulalari

Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalarini birgalikda qo’ashning natijalaridan biri sifatida to’la ehtimollik formulasini ko’rsatish mumkin.
3-Teorema. Agar hodisa birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhidagi birorta hodisa yuz bergandagina yuz bersa, bu hodisaning yuz berish ehtimoli
(17)
formulaga ko’ra hisoblanadi.
(17) formula to’la ehtimol formulasi deb ataladi.
(17) formulada hodisalar ko’pincha taxminlar (farazlar) deb ataladi.
14-Misol. Birinchi qutida 4 ta oq va 8 ta qora, ikkinchi qutida esa 6 ta oq va 7 ta qora rangli shar bor. Ikkinchi qutidan ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlandi va birinchi qutiga solindi. So’ngra birinchi qutidagi sharlar yazshilab aralashtirildi va ixtiyoriy ravishda bitta shar tanlandi. Sharning oq rangda bo’lish ehtimolini toping.
►Ushbu hodisalarni kiritamiz: {ikkinchi qutidan birinchi qutiga oq rangli shar olib solindi}, { ikkinchi qutidan birinchi qutiga qora rangli shar olib solindi}, {birinchi qutidan tanlangan shar oq rangda}.
Kiritilgan va hodisalar to’liq guruhni tashkil qilishi ravshan. U holda masala shartiga ko’ra , , va
bo’ladi va ularni (18.23) formulaga qo’yib

ehtimolni topamiz.◄
To’la ehtimol formulasining natijasi Bayyes formulasi yoki farazlar teoremasi bo’ladi. Bu formula tajribagacha qilingan farazning ehtimolini tajribaning erishilgan natijasi hodisa bo’yicha baholash imkonini beradi, ya’ni shartli ehtimolni aniqlab beradi.
4-Teorema. birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil qilsin. U holda hodisa yuz bergan shartda hodisaning shartli ehtimoli
(18)
formulaga ko’ra hisoblanadi. (18.24) formula Bayyes formulasi deb ataladi.
►(18) formulaga ko’ra

bu yerda ehtimol (17) to’la ehtimol formulasi bo’yicha topiladi:
◄
15-Misol. Yuqorida qaralgan 14-Misoldagi birinchi qutidan tanlangan shar dastlab ikkinchi qutidan bo’lganlik ehtimolini toping.
► farazning hodisa (birinchi qutida tanlangan shar oq rangda) yuz bergan shartdagi shartli ehtimolini topamiz:

ehtimolni hosil qilamiz.◄