Falsafa fani iqtisodchilar uchun matematika fanidan

5-Teorema. marta tajriba o’tkazilganda hodisa marta yuz berishining
ehtimoli Bernulli formulasi deb ataluvchi ushbu
(19)
formula bilan hisoblanadi.
Bernulli formulasidan ikkita muhim natija kelib chiqadi.

1. 
   marta tajriba o’tkazilganda hodisa kamida marta va ko’pi bilan marta yuz berish ehtimoli
   

(20)
formula bilan hisoblanadi.

2. 
   va bo’lgan xususiy holda (18.26) formuladan marta
   

tajriba o’tkazilganda hodisa kamida marta yuz berish ehtimoli uchun
(21)
formulani hosil qilamiz.
16-Misol. O’yin toshi 8 marta tashlandi. Toshning ustki qismiga 6 raqamining:

1. 
   3 marta;
   
2. 
   ko’pi bilan 3 marta;
   
3. 
   kamida bir marta tushish ehtimollarini hisoblaymiz.
   

►1) Bu yerda va bo’ladi, u holda (18.25) Benulli formulasiga ko’ra

2. 
   va va (18.26) formulaga ko’ra
   

2. 
   (21) formulaga ko’ra
   

talab qilingan ehtimollarni topdik.◄
Agar ehtimol bo’lganda eng katta qiymatni qabul qilsa, ya’ni k quymatlarda tengsizlik o’rinli bo’lsa, soni marta tajriba o’tkazilganda hodisa yuz berishlarining eng ehtimolli soni deb ataladi.
Endi ana shu eng ehtimolli sonni topamiz. Buning uchun va ehtimollarning nisbatini qaraylik:

tenglikka ega bo’ldik. Shuning uchun bu tengsizlikdan agar
ya’ni bo’lsa, bo’lishi, agar bo’lsa bo’lishi va nihoyat bo’lsa bo’lishi
kelib chiqadi.
Ko’rinib turibdiki ehtimollik yuz berishlar soni osishi bilan o’sib boradi, so’ngra u o’zining maksimum qiymatiga erishadi va nihoyat kamayib boradi. Shuning bilan birga agar butun son bo’lsa, ehtimol ning ikkita qiymatida, aniqrog’i va bo’lganda maksimal qiymatga erishadi. Agarda butun son bo’lmasa ehtimollik sondan katta eng kichik butun sonda maksimal qiymatga erishadi. Shunday
qilib, marta tajriba o’tkazilganda hodisa yuz berishlarning eng ehtimolli soni
(22) tengsizlik orqali aniqlanar ekan.