Fanidan o‘quv uslubiy majmua bilim soҳasi

ORALIQ NAZORAT SAVOLLARI

1-semestr uchun ON
1-oraliq nazorati uchun

1. Oliy matematika» fani, asosiy mazmuni va vazifasi.

2. Mdel va modellashtirish haqida ayrim tushunchalar.

3. Matritsalar va ularning asosiy ko‘rinishlari.

4. Matritsalar ustida chiziqli amallar.

5. Trans’onirlangan matritsa va uning xossalari.

6. Kvadratik matritsalar determinanti. Ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinantlar.

7. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar.

8. Determinantlarning xossalari.

9. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash.

10. Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash.

11. Xosmas matritsa. Teskari matritsa haqidagi teorema.

12. N noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini echishni Kramer va Gauss usullari. Kronekker –Ko‘elli teoremasi.

13. Matritsalar algebrasining iqtisodiyotda qo‘llanishi..

14. Kom’leks sonlar va ularning algebraik, trigonometrik formalari. Muavr formulalari. 15. Kom’leks sonlar ko`rsatkichli formasi. Eyler ayniyati.

16. Algebraning asosiy teoremasi.

17. Chiziqli algebra elementlarining ba`zi chiziqli iqtisodiy modellarning tahlilida qo`llanilishi.

18. Tarmoqlararo balansning matematik modeli.

19. Koordinatalar usuli. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi.

20. Analitik geometriyani sodda masalalari, ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.

21. Qutb koordinatalar sistemasi. Qutb koordinatalar sistemasi bilan dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog‘lanish.

22. Chiziq va uning tenglamalari.

23. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: 1.Aylana tenglamasi.

2.Elli’s tenglamasi.

24. Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari

2- oraliq nazorati uchun

1. Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi.

2. Ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo`lish.

3. Vektorlar algebrasi elementlari. Vektor va skalyar kattaliklar.

4. Vektorlar ustida chiziqli amallar.

5. Vektorni koordinatalari va o‘qlardagi ‘royeksiyasi. Vektorni yo‘naltiruvchi kosinuslari.

6. Vektorni ort vektorlar bo‘yicha yoyish.

7. Vektorlarni skalyar ko‘‘aytmasi.

8. Vektorlarni vektor ko‘‘aytmasi.

9. Vektorlarni aralash ko‘‘aytmasi.

10. Vektorlarni chiziqli kombinatsiyasi va bazis.

11. Chiziqli tenglamalar sistemasini vector ko`rinishda yozish.

12. Tekislik. Tekislikni umumiy tenglamasi va uni tekshirish.

13. Tekislikning kesmalar bo‘yicha teglamasi.

14. Ikki tekislik orasilagi burchak, ‘aralellik va ‘er’endiq ulyarlik shartlari.

15. Tekislikning normal tenglamasi, nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa.

16. Fazoda to‘g‘ri chiziq. To‘g‘ri chiziqni kanonik va ‘arametrik tenglamalari.

17. To‘g‘ri chiziqni umumiy tenglamasi. Ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak (‘aralellik va ‘er’endiq ulyarlik shartlari).

18. Tekislik va to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak (‘aralellik va ‘er’endiq ulyarlik shartlari).

19. Ikkinchi tartibli sirtlar va ularning klassifiqassiyasi.

20. To‘‘lamlar, ularning o‘zaro munosabstlari, akslantirishlar.

21. Haqiqiy sonlar to‘‘lami. Elementar funksiyalar, ularning aniqlanish va o`zgarish sohalari.

22. Teskari funksiya.

23. Ishlab chiqarish funksiyasi. Talab va taklif funksiyalari.

24. Ketma- ketlik va funksiya limiti ta`riflari.

25. Ba`zi aniqmasliklar limitini hisoblash.

26. Funksiya uzluksizligi.uzulish turlari.

27. Ajoyib limitlar.

28. Funksiya hosilasi. Geometrik va fizik va iqtisodiy ma`nolari.

29. Hosilani hisoblash qoidalari. Hosila jadvali.

30. Differensial. Differensiallash qoidalari.

31. Yuqori tartibli hosila va differensiallar.

32. Differensial hisobnung asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj, Koshi teoremalari

1 Teylor va Makloren formulalari.

2. Lo‘ital qoidalari.

3. Funksiyalarni hosilalar yordamida to‘liq tekshirish: funksiya monotonligi, ekstrimumlari.

4. Funksiyani eng katta va eng kichik qiymatlari.

5. Tenglama yechimini taqribiy hisoblash.

6. Yuqori tartibli hosilalar yordamida ekstrimumlarni to‘ish.

7. Amaliy iqtisodiyotda differensial hisobni qo‘llanishi
2- semestr uchun oraliq nazorat uchun savollari

1-oraliq uchun

1. Aniqmas integral ta`rifi, hossalari. Aniqmas integral jadvali.

2. Aniqmas integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish va bevosita integrallash. ko‘‘ uchraydigan integrallar.

3. Aniqmas integralda bo‘laklab integrallash.

4. Ratsional funksiyalarni integrallash. Eyler almashtirishlar.

5. Differensial binom integrali.

6. Trigonometrik funksiyalarni integrallash.

7. Irrasionallikda trigonometric almashtirishlar.

8. Ba`zi transcendent funksiyalarni integrallash.

9. Aniq integralni ta`rifi va hossalari. Darbuni yuqori va quyi yig‘indilari.

10. Egri chiziqli tra’esiya yuzi. Nyuton-Leybnits formulasi.

11. Hosmas integrallar va ularning turlari

12. Yoy uzunligi, jism hajmi, ogirlik markazi koordinatalari va momentlarni hisoblash.

13. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash.

14. Ko‘‘ o‘zgaruvchili funksiyalar.

15. Ikki o‘zgaruvchili funksiya aniqlanish va o‘zgarish sohalari, limiti va uzluksizligi.

16. Ikki o‘zgaruvchili funksiya hususiy hosilalari va to‘la differensiali.

17. Ikki o‘zgaruvchili funksiya yuqori tartibli hususiy hosilalari va to‘la differensiallari.

18. Ikki o‘zgaruvchili funksiya ekstremumlari. Shartli ekatremumlar.

19. Eng kichik kvadratlar usuli.

20. Ko‘‘ o‘zgaruvchili funksiya ekstemumi nazariyasini iqtisodiyotda qo‘llanilishi.
2-oraliq uchun

1. Ikki karrali integral.

2. Qatorlar. Yaqinlashish alomatlari. Dalamber, Koshi, Koshinining integral alomatlari.

3. Leybnits qatori.

4. Absolyut va shartli yaqinlashish.

5. Funksional qatorlar. Tekis yaqinlashish.

6. Funksional qatorni hadma-had differensiallash va integrallash.

7. Darajali qatorlar. Darajali qatorlar yaqinlashish radiusi tushunchasi.

8. Differensial tenglamaga keladigan amaliy masalalar.

9. Birinchi tartibli differensial tenglamalar: o‘zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli differensial tenglamalar. 10. Chiziqli differensial tenglamalar.

11. Chiziqli differensial tenglamaga keladigan Bernulli va Rikkati tenglamalari.

12.To‘la differensial tenglamalar. Integrallovchi ko‘‘aytuvchi.

13. Hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari.

14. Tartibini ‘asayadigan yuqori tartibli differensial tenglamalar. o‘zgarmas koeffissintli, chiziqli, bir jinsli differensial tenglamalar.

15. O‘zgarmas koeffisintli, chiziqli, bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar.

16. Differensial tenglamalar sistemasi.differensial tenglamalarni iqtisodiyotda qo‘llanilishi.

17. Oldindan kelishilgan narhlar asosida bozor modelini tuzish.

18. Iqtisodiy dinamikada differensial tenglamalardan foydalanish.

19.Ehtimollar nazariyasi fani, tarixiy ma’lumot.

20.Asosiy tushunchalar (xodisa, sinoB) turlari.ehtimollikni har xil hisoblash usullari (klassik, geometrik, statistik) nisbiy chastota.

21.Birgalikda va birgalikda bo‘lmagan, bog‘liq va bog‘liq bo‘lmagan xodisalar.

23. 
    Ehtimollrni qo‘shish va ko‘‘aytirish teolremalari.
    

24.Shartli ehtimol.

25.To‘la ehtimollik formulasi. Beyes formulalari.

26.Bernulli formulasi (sinovlarning takrorlanishi) La’lasning lokal va integral teoremalari.

27.Tasodifiy miqdorlar. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar.

28.Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar integral funksiyalari ularning xossalari va grafiqlari.

29.Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari (matematik kutilma, dis’erciya, o‘rtacha kvadratik chetlanish) va xossalari.

30.Tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari.

31.Binominal taqsimot, ‘uasson taqsimoti, tekis taqsimot, ko‘rsatkichli taqsimot, normal taqsimot.

32. Tasodifiy nuqtani berilgan sohaga tushish ehtimoli.

33.Matema tik statistika masalalari.

34.Bosh va tanlanma to‘‘lamlar.

35.Tanlama uslubi haqida umumiy ma’lumotlar.

36.Tanlanmaning statistik taqsimoti.

37.Taqsimotning em’irik funksiyasi.

38.’oligon va gistogramma.

39.Taqsimot ‘arametrlarining statistik baholari.

40.Bosh va tanlanma to‘‘lamlarning o‘rta kvadratik qiyma ti va dis’ersiyasi.

41.Baxo aniqligi. Ishonch intervali.

42.Regressiya to‘g‘ri chizig‘i tenglamasini tuzish.

YaKUNIY NAZORAT SAVOLLAR

Yakuniy nazorat uchun talabalar bilimini baholash mezoni

«Oliy matematika» fani bo‘yicha o‘tkaziladigan yozma yakuniy yozma ish ishchi o‘quv dasturida nazardja tutilgan mavzularni talabalar tomonidan o‘zlashtirganlik darajasini aniqlash va baholash maqsadida Farg‘ona ‘olitexnika institutining «Talabalar bilimini nazorat qilish va baholash bo‘yicha» qabul qilingan reyting tizimidagi belgilangan tartib qoidalar asosida tashkil etiladi.

Yozma ish savollari ishchi dasturdagi mavzular asosida tuziladi va har bir talaba uchun alohida variant ishlab chiqiladi. Tayanch so‘z va iboralaraga asoslangan yozma ish strukturasi quidagicha 2 ta nazariy savol 3 ta amaliy misol yoki masalalardan iborat. Yozma ishda taklif etilgan nazariy savollar to‘liq bayon qilinishi kerak. Teoremalar va teorema natijalari logik jixatidan aniq yozilishi kerak. Teoremalarni isboti mantiq jixatidan asoslangan bo‘lishi shart. «ayrim hollarda misollar yoki grafiqlar yordamida teoremalarni isbotlari ko‘rsatilishi mumkin».

Amaliy masalalar va misollar to‘g‘ri echilgan bo‘lishi shart

Yozma ishga fanga mo‘ljalangan umumiy balni 30 ga tengligi hisobida baholanadi.

Qabul qilingan strukturaga muvofiq har bir taqrizga 6 to‘g‘ri keladi. (6x5=30)

Tekshirishda quyidagi mezonga amal qilishi kerak.

1. 
   Agar har bir to‘shiriq mantiqiy jixatdan to‘liq tushunchalar aniq va teoremalar, teorema natijalari (misollar va grafiglar) yoki mantiqiy asoslangan bo‘lsa u to‘shiriqga 6 ballgacha qo‘yiladi.
   
2. 
   Agar har bir to‘shiriq ga’, mantiqiy jihatdan to‘liq tushunchalar aniq lekin ayrim tushunchalarni bayon qilishda qo‘‘ol bo‘lmagan kamchiliklarga yo‘l qo‘ysa bu holda 5,1 ballgacha gacha qo‘yish mumkin.
   
3. 
   Agar har bir to‘shiriq minimal darajada mantiqiy asoslangan bo‘lsa, asosiy tushunchalarni yoki teorema natijalarni bayon qilishda kamchiliklarga yo‘l qo‘ysa, lekin qo‘‘ol hatoga yo‘l qo‘yilmasa 4,2 gacha qo‘yiladi.
   
4. 
   Agar har bir masalani bayon qilishda kamchiliklarga birdan ortiq hatolarga yo‘l qo‘ysa, bayon qilingan tushunchalar noaniq, misollar to‘liq echilmagan bo‘lsa, 3,3 gacha qo‘yiladi.
   

1-semestr uchun YN savollari

1. Matritsalar ustida chiziqli amallar.

2. Ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinantlar.

3. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash.

4. Chiziqli tenglamalar sistemasini echishni Kramer va Gauss usullari.

5. Analitik geometriyani sodda masalalari, ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.

6. Chiziq va uning tenglamalari.

7. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: 1.Aylana tenglamasi.

2.Elli’s tenglamasi.

8. Ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo`lish.

9. Vektorlar ustida chiziqli amallar.

10. Vektorlarni skalyar ko‘‘aytmasi.

11. Vektorlarni vektor ko‘‘aytmasi.

12. Vektorlarni aralash ko‘‘aytmasi.

13. Tekislikni umumiy tenglamasi va uni tekshirish.

14. Tekislikning kesmalar bo‘yicha teglamasi.

15. Ikki tekislik orasilagi burchak, ‘aralellik va ‘er’endiq ulyarlik shartlari.

16. Tekislikning normal tenglamasi, nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa.

17. Fazoda to‘g‘ri chiziq. To‘g‘ri chiziqni kanonik va ‘arametrik tenglamalari.

18. To‘g‘ri chiziqni umumiy tenglamasi. Ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak (‘aralellik va ‘er’endiq ulyarlik shartlari).

19. Tekislik va to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak (‘aralellik va ‘er’endiq ulyarlik shartlari).

20. Ajoyib limitlar.

21. Funksiya hosilasi. Geometrik va fizik va iqtisodiy ma`nolari.

22. Hosilani hisoblash qoidalari. Hosila jadvali.

23. Teylor va Makloren formulalari.

24. Lo‘ital qoidalari.

25. Funksiyalarni hosilalar yordamida to‘liq tekshirish: funksiya monotonligi, ekstrimumlari. Funksiyani eng katta va eng kichik qiymatlari.

25.Aniqmas integral ta`rifi, hossalari. Aniqmas integral jadvali.

26. Aniqmas integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish va bevosita integrallash. ko‘‘ uchraydigan integrallar. Aniqmas integralda bo‘laklab integrallash.

27. Ratsional funksiyalarni integrallash. Eyler almashtirishlar.

27. Trigonometrik funksiyalarni integrallash. Irrasionallikda trigonometric almashtirishlar.
2-semestr uchun YN savollari
1. Aniq integralni . Nyuton-Leybnits formulasi.

2. Hosmas integrallar va ularning turlari

3. Yoy uzunligi, jism hajmi, ogirlik markazi koordinatalari va momentlarni hisoblash.

4. Ikki o‘zgaruvchili funksiya hususiy hosilalari va to‘la differensiali.

5. Ikki o‘zgaruvchili funksiya yuqori tartibli hususiy hosilalari va to‘la differensiallari.

6. Ikki o‘zgaruvchili funksiya ekstremumlari. Shartli ekatremumlar.

7. Ikki va uch karrali integrallar.

8. Sonli qatorlar.

9. Funksional qatorlar.

10. Darajali qatorlar. Darajali qatorlar yaqinlashish radiusi tushunchasi.

11. Birinchi tartibli differensial tenglamalar: o‘zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli differensial tenglamalar. Chiziqli differensial tenglamalar.

12.To‘la differensial tenglamalar. Integrallovchi ko‘‘aytuvchi.

13. Tartibini ‘asayadigan yuqori tartibli differensial tenglamalar. o‘zgarmas koeffissintli, chiziqli, bir jinsli differensial tenglamalar.

14. O‘zgarmas koeffisintli, chiziqli, bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar.

15. Ehtimollarni har xil hisoblash usullari (klassik, geometrik, statistik) nisbiy chastota.

17.Ehtimollrni qo‘shish va ko‘‘aytirish teolremalari.

18.To‘la ehtimollik formulasi. Beyes formulalari.

19.Bernulli formulasi (sinovlarning takrorlanishi) La’lasning lokal va integral teoremalari.

20.Tasodifiy miqdorlar. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar.

21.Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar integral funksiyalari ularning xossalari va grafiqlari.

22.Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari (matematik kutilma, dis’erciya, o‘rtacha kvadratik chetlanish) va xossalari.