Fanni o‘qitish va maqsadlari. O‘lchash, Baholash Reja
Modellar, nazariyalar va qonunlar
Download 0.78 Mb. Pdf ko'rish
|
1 маруза Fanni o‘qitish va maqsadlari O‘lchash, Baholash fb333ddb87b04a5d4401ef0fd47350e5
|
3. Modellar, nazariyalar va qonunlar
Hodisalarning ma’lum sinfini tushunish va tushuntirishga urinib, olimlar ko‘rincha modellardan foydalanadilar. Bunda model deganida hodisaning, ma’lum tushunchalarga 4 – rasm. (a) Rimda Tibr daryosi ustida 2000 yil avval qurilgan ko‘prik hozir ham turibdi. (b) Missisipi daryosi orqali o‘tgan avtostradagi atigi 40 yil avval qurilgan ko‘prikning qulashi. 3 – rasm. Leonardo da Vinchi (1452–1519) ning strukturalarida (tuzilmalarida) kuchlarning tadqiq
tayanadigan va foydali analogiyani tuzishga imkon beradigan biror bir fikriy obrazi tushuniladi. Bu yerda yorug‘likning to‘lqin modeli misol bo‘lib xizmat qiladi. Yorug‘lik to‘lqinlarini biz suvdagi to‘lqinlar kabi kuzatishimiz mumkin emas, biroq yorug‘likni to‘lqin sifatida tasavvur qilish foydalidir, chunki yorug‘lik bilan bog‘liq tajriba natijalari suvdagi to‘lqinlar bilan juda katta o‘xshashlikka ega. Modelni tuzishdan maqsad hodisaning, biz bu hodisada nima sodir bo‘layotganini bevosita qabul qilish imkoniyatiga ega bo‘lmaganimizda fikriy yoki ko‘rgazmali manzarasini olishdan iboratdir. Ko‘pchilik holatlarda model nisbatan chuqurroq tushunishni olishga imkon beradi; ma’lum bo‘lgan hodisalar bilan o‘xshatish (analogiya) (masalan, yuqorida yorug‘lik uchun yodga olingan suvdagi to‘lqinlar) yangi tajribalarni o‘tkazish va shunga o‘xshash bo‘lishi mumkin hodisalarning xarakterini aytib berishga stimullaydi (rag‘bat qiladi). Hech qaysi model butunlay kamchiliksiz (to‘kis, to‘liq, nuqsonsiz) bo‘la olmaydi va olimlar o‘zlarining modellarini doimiy ravishda takomillashtirishga va avvalgi modellar adekvat bo‘la olmay qolganida, yangilarini taklif qilishga intiladilar. Nazariya modeldan nima bilan farq qiladi, degan savol paydo bo‘lishi mumkin, chunki bu terminlar (atamalar)dan sinonim kabi foydalaniladi. Odatda, model nisbatan sodda bo‘ladi va o‘rganilayotgan jarayon bilan strukturaviy (tuzilmaviy) o‘xshashlikni saqlagani holda, nazariya anchagina keng hisoblanadi: u hodisani mufassal qarab chiqadi va uning yordamida qator masalalarni, gohida esa, juda katta aniqlik bilan, yechishga harakat qiladi. Ko‘plab holatlarda, model turlicha variantlarda etarlicha rivojlanganidan va hodisalarning keng doirasi uchun eksperimentga (tajribaga) mos kelganidan keyin, uni nazariya deb atash mumkin. Modellar juda ham foydali bo‘lishi mumkin va ular ko‘pincha muhim nazariyalarga olib keladi, biroq real tizimli model bilan hodisaning o‘zini aralashtirib yubormaslik kerak. Olimlar qonun deganda qisqa, ammo tabiat hodisalarining xarakteriga nisbatan yetarlicha umumiy tasdiqlarni ataydilar. Qonun deb atalish uchun tasdiq kuzatilayotgan hodisalarning, ko‘plab hodisalarning ham, keng sinfida eksperimental tekshiruvdan o‘ta olishi kerak. Shuni ta’kidlash kerakki, fandagi qonun tushunchasi siyosat yoki huquqdagi shunga o‘xshash tushunchadan farq qiladi: yuridik qonunlar hisoblanadi, ya’ni ular bizga o‘zimizni qanday tutishimiz kerakligini talab qiladi, tabiiy fanlar qonunlari esa, tavsiflovchi qonunlar hisoblanadi, ular tabiat hodisalari qanday bo‘lishi kerakligini tasdiqlamaydilar, faqatgina u yoki bu tabiat hodisasining haqiqatdagi xarakteri qandayligini tavsiflaydilar xolos. Xuddi nazariyalar kabi qonunlar ham bo‘lishi mumkin, xususiy hollarning cheksiz katta sonida tekshirilishi mumkin emas. Shunday qilib, biz istalgan qonunning absolyut to‘g‘riligiga ishonch hosil qilishimiz mumkin emas. “Qonun” so‘zidan, uning hodisalarning keng sinfida qo‘llanilishi tekshirilgan holatlarda foydalaniladi va biz ushbu qonunning qo‘llanish sohasi va cheklanishlari qandayligi haqida aniq tasavvurga egamiz. Ammo hatto shunday holatda yangi informatsiya (axborot) olinganida ba’zi qonunlarning shakli o‘zgarishi yoki hatto tashlab yuborilishi mumkin.
Odatda, olimlar o‘zlarining amaliy faoliyatlarida umumqabul qilingan qonunlar va nazariyalar to‘g‘ri deb hisoblaydilar, biroq doimo yodda tutish kerakki, yangi tajribalar istalgan qonun va istalgan nazariyaning qo‘llanish chegarasining o‘zgarishiga olib kelishi mumkin.
4. O‘lchash va xatolik. Yaxlitlash Tevarak atrofni o‘rganishga intilib olimlar fizikaviy kattaliklar orasidagi munosabatni topishga harakat qiladilar.
Xatolik Hozirgi vaqtda aniq o‘lchashlar fizikaning muhim qismini tashkil qiladi. Biroq birorta ham o‘lchash absolyut aniq hisoblanmaydi, ya’ni har bir o‘lchash so‘zsiz ba’zi xatoliklar bilan bog‘langan. Bu xatoliklarning yuzaga kelish manbalari turlicha, ularning eng muhimlariga istalgan o‘lchov instrumenti aniqligining cheklanganligi, shuningdek, o‘lchov instrumentining shkalasidan bo‘linmaning minimal qiymatining ma’lum qismidan kichiklarini aniqlash imkoniyatining yo‘qligi ham kiradi. Masalan, agar siz sinf doska(taxta)sining enini ruletka yordamida o‘lchashingiz kerak bo‘lsa, o‘lchov natijasi ruletka bo‘linmasining qiymati bo‘lgan 0,1 cm aniqlik bilan juda to‘g‘ri deb hisoblash mumkin. Buning sababi shundaki, kuzatuvchi eng kam shkala bo‘linmasi chegarasida interpolyasiyalash qiyinligida hamda ruletkaning o‘zi ham yuqorida ko‘rsatilgan aniqlikdan qanchadir oshmaydigan aniqlik bilan tayyorlanganligidadir. O‘lchov natijalarini qo‘ya turib, o‘rnatilgan turli an’analarga ko‘ra, o‘lchov aniqligini ham, ya’ni uning xatoligi yoki absolyut xatoni ham ko‘rsatish zarur. Masalan, doskaning o‘lchangan enini 8,8 0,1 cm kabi yozish kerak bo‘lib, bu yerda 0,1 cm. («plyus-minus 0,1 cm» deb talaffuz qilinadi), o‘lchash xatoligini bildiradi, bu doskaning haqiqiy eni eng ko‘p ehtimollik bilan 8,7 va 8,9 cm. oralig‘ida ekanligini anglatadi. O‘lchash xatoligi ko‘pincha nisbiy xatolik kattaligi bilan xarakterlanib, u absolyut xatolikning o‘lchangan xatolik qiymatiga nisbati (agar nisbatni foizlarga aniqlash kerak bo‘lsa, 100 ga ko‘paytirilib) bilan aniqlanadi. Keltirilgan misolda, agar biz o‘lchashda 8,8 cm ni olgan bo‘lsak, absolyut xatolik quyidagiga teng bo‘ladi 0.1
100% 1% 8.8
bu yerda «taxminan» degan ma’noni anglatadi. Ko‘plab holatlarda o‘lchangan qiymatning xatoligi ochiqchasiga ko‘rsatilmaydi, bunday holatda natijaning oxirgi raqami yozilgan son razryadining taxminan bir yoki ikkita birligini tashkil qiladi, deb hisoblash qabul qilingan. Masalan, agar o‘lchangan uzunlik 8,8 cm bo‘lsa, xatolik taxminan 0,1 cm yoki 0,2 sm ga teng deb qabul qilinadi. Bu yerda o‘lchash natijasini 8,80 deb yozilgani muhim hisoblanadi, chunki bu absolyut xatolik 0,01 sm ekanligini va demak o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymati go‘yo 8,79 va 8,81 cm oralig‘ida ekanligini bildiradi, aslida esa, ko‘rib turibmizki, u 8,7 va 8,9 cm oralig‘ida joylashgandir.
1. KONSEPTUAL MISOL. (Mavzu bo‘yicha misol). Brilliant siznikimi? Do‘stingiz sizdan brilliantni oilasiga ko‘rsatish uchun kechgacha berib turishingizni so‘radi. Siz biroz havotirlanayapsiz, chunki uning massasi 8,17 grammni tashkil etadigan tosh. Tosh qaytib kelganida massasi 8,09 grammga teng edi. Bu sizning brilliantingizmi?
JAVOB. O‘lchov shkalasining ko‘rsatkichlari mukammal emas. Bu ko‘rsatkichlar brilliant massasining haqiqiy qiymatini bermaydi. Har bir o‘lchash 0,05 gramm aniqlik chegarasida bo‘ladi. Sizning brilliantingizning haqiqiy massasi 8,12 – 8,22 gramm chegarasida yotadi. Qaytarib berilgan brilliantning haqiqiy massasi esa 8,04 – 8,14 gramm chegarasida yotishi kerak. Bu diapazonlar esa bir biri bilan o‘zaro kesishadi (qoplanadi), shuning uchun massaning kattaligini o‘lchash qaytarilgan brilliant sizniki ekanligiga ikkilanishingizga jiddiy asos bo‘la olmaydi.
Yaxlitlash Qatordagi aniq ma’lum raqamlarning miqdori anglatuvchi raqamlar deb ataladi. Shunday qilib, 1 dagi to‘rtta anglatuvchi raqam har doim juft bo‘lishi mumkin. Masalan 80 sonini olamiz. Anglatuvchi raqamlar bittami yoki ikkitami? Agar biz ikkita shahar orasidagi masofa 80 km deb faraz qilsak, bu yerda bitta anglatuvchi raqam mavjud. Agar biz ikkita shahar orasidagi masofa 1 yoki 2 km aniqlik bilan 80 km deb faraz qilsak, unda 80 soni ikkita anglatuvchi raqamga ega bo‘ladi. Ikki shahar orasidagi masofa 0,1 km aniqlik bilan 80 km ga teng desak, biz 80 km deb yozamiz va u uchta anglatuvchi raqamga ega bo‘ladi. O‘lchashlar yoki hisoblashlarni olib borishda oxirida ko‘proq raqamlarni olib qolishdan qochish kerak. Masalan, 11,3 sm va 6,8 sm li to‘g‘ri to‘rt burchakning yuzasini hisoblashda ko‘paytirish natijasi 76,84 sm2 ni tashkil qiladi. Ammo bu javob 0,01 sm2 aniqlik bilan bo‘lishi mumkin emas. Tashqi chegaralarning 0,1 sm li noaniqligini hisobga olganda hisoblash natijalari quyidagi qiymatga ega bo‘ladi: 11,2 cm 6,7 cm = 75,04 cm2 va 11,4 cm 6,9 cm = 78,66 cm2. Eng yaxshi holda biz 1 sm2 aniqlik bilan 77 cm2 deb hisoblashimiz mumkin. 76,84 cm2 raqamdagi qolgan ikkita raqamni tashlab yuborish mumkin, chunki ular muhim emas.
A MASHQ. 4,5 cm va 3,25 cm li to‘g‘ri to‘rt burchakning yuzasi (a) 14,625 cm2; (b) 14,63 cm2; (c) 14,6 cm2; (d) 15 cm2 qiymatlarni qabul qiladi. Sonlarni qo‘shganda yoki ayirganda oxirgi natija verguldan keyingi sonlarning eng kam miqdoridan ko‘p bo‘lmagan songa ega bo‘lishi kerak. Masalan, 36+8,2 = 44, (44,2 emas), 3,6 va 0,57 larning ayirmasi esa 3,0 (3.03 emas). Anglatuvchi raqamlarni verguldan keyingi sonlar bilan chalkashtirib yubormaslik uchun ehtiyot bo‘lish kerak.
B MASALA. Quyidagi sonlarning har biri uchun anglatuvchi raqamlarni va va verguldan keyingi sonlar miqdorini ko‘rsating: (a) 1,23; (b) 0,123; (c) 0,0123. 5 – rasm. Santimetrli chizg‘ich yordami bilan doska (taxta) ning enini o‘lchash.Noniqlik 0.1
Barcha holatlar uchun anglatuvchi raqamlar soni, belgilar soni (a) – 2, (b) – 3, (c) – 4 ga teng
Shuni nazarda tutingki, agar siz kalkulyatordan foydalansangiz, razryadida mavjud barcha raqamlar anglatuvchi bo‘la olmaydi. 2,0 ni 3,0 ga bo‘lganda to‘g‘ri javob 0,666666666 (1,6a- rasm) emas, 0,67 bo‘ladi. Aslida anglatmaydigan raqamlar ko‘rsatilmasligi kerak. Shunga qaramasdan, eng aniq natijani olish uchun siz hisoblash davomida yoki oxirgi natijani yaxlitlashda bir yoki bir nechta qo‘shimcha anglatuvchi raqamlarni olishingiz mumkin. (Oraliq natijalarda siz hamma raqamlaringizni saqlashingiz mumkin). Shuni ham ta’kidlaymizki, kalkulyatorlar ba’zan (tabloda kichik razryadlar tanlanganida) juda ham kam anglatuvchi raqamlarni beradi. Masalan, 2,5 x 3,2 ko‘paytirishda kalkulyator 8 javobini berishi mumkin. Ammo ikkigacha bo‘lgan anglatuvchi raqamlarda to‘g‘ri javob 8,0 bo‘lishi kerak. 1-6b rasmga qarang.
2. KONSEPTUAL MISOL. Yaxlitlovchi raqamlar. Trigonometrik transporterdan foydalanganda (1-7- rasm) siz o‘lchagan burchak 30 ga teng bo‘ladi (a)? Ushbu o‘lchashda anglatuvchi raqamlar nechta?
(b) Kalkulyatordan foydalanib o‘lchangan burchakning kosinusini topish kerak. JAVOB (a) agar siz transporterga qarasangiz, o‘lchash xatoligi taxminan bir gradusga tengligini ko‘rishingiz mumkin. Shunday qilib, siz o‘lchanadigan burchakni ikkita anglatuvchi raqam bilan aniqlashingiz mumkin, aynan esa, 30 (30,0
emas). (b) Agar kalkulyatorda sos 30 ni chiqarsangiz, siz 0,866025403 raqamini olasiz. O‘lchangan burchak ikkita inglatuvchi raqamlar bilan aniqlangani uchun uning kosinusi aniqlanadi va 0,87 kabi beriladi. ESLATMA. Trigonometrik funksiyalar, kosinus kabi 3- bobda va A Ilovada qarab chiqiladi.
Ilmiy belgilanishi Fizikada odatda sonlarni “o‘nning darajasi” ko‘rinishida, ya’ni daraja ko‘rsatkichlari yordamida yozish, masalan, 36900 ning o‘rniga 3,69 x 104 , 0,0021 ning o‘rniga 2,1 10-3
ko‘rinishida yozish qabul qilingan. Bunday yozishning afzalliklaridan biri shundan iboratki, u anglatuvchi raqamlar sonini aniq va tiniq ko‘rsatishga imkon beradi. Masalan, 36900 yozuvidan bu son uchtami, to‘rttami yoki beshtami anglatuvchi raqamlarga ega ekanligi noma’lum. Agar yozish aniqligi uchta anglatuvchi raqamdan iborat ekanligi ma’lum bo‘lsa, 7 – rasm. Transportirdan burchakni o‘lchash uchun foydalaniladi. 16 – rasm. Bu ikkita hisob-kitob ikkita anglatuvchi raqamlarni ko‘rsatadi. (a) da 2.0 ni 3.0 ga bo‘lamiz. To‘g‘ri javob 0.67 bo‘ladi. (b) da 2.5 ni 3.2 ga ko‘paytiramiz. To‘g‘ri javob 8.0 bo‘ladi.
natijani 3,69 104 ko‘rinishida, agar anglatuvchi raqamlar to‘rtta bo‘lsa, 3,690 104
ko‘rinishida yozish kerak bo‘ladi.
S MASHQ. Quyidagi sonlar uchun ilmiy belgilanishni yozing va anglatuvchi raqamlar miqdorini ko‘rsating: (a) 0,0258; (b) 42300; (c) 344,50.
*Anglatuvchi raqamlar bilan taqqoslagandagi noaniqlik foizi Anglatuvchi raqamlar qoidasi faqatgina taxminan, ba’zi holatlarda esa, javobning aniqligini oxirigacha baholay olmaslikka, faraz qilamiz, masalan 97 ni 92 ga bo‘lganimizda, olib keladi. 97/92=1,05 1,1.
97 va 92 ning ikkalasi ham2 ta anglatuvchi raqamlarga ega bo‘lgani uchun javob 1.1 bo‘ladi, ammo 97 va 92 soni 1 ga teng noaniqlikni, agar boshqa noaniqlik ko‘rsatilmagan bo‘lsa, taxmin qiladi. Ikkala raqam ham 1% ga atrofidagi noaniqlikni taxmin qiladi. Ammo ikki anglatuvchi 1.1 raqamlarning oxirgi natijasi anglashiladigan noaniqlik bilan 10% ni tashkil qiladi. Bunday holda (uchta anglatuvchi raqamdan iborat)1.05 javobini berish yaxshiroq. Nima uchun? Chunki, 1.05 dastlabki 92 va 97 raqamlarning noaniqligiga teng bo‘lgan noaniqlikka ega. TAKLIF anglatuvchi raqamlar qoidasidan foydalaning, biroq noaniqlik foizini ham hisobga oling hamda, agar noaniqlikning nisbatan to‘g‘riroq hisobini bersa, qo‘shimcha raqamni ham qo‘shing.
Yaqinlashishlar Fizikaning kattagina qismi yaqinlashishni, bu bizning ko‘pincha masalani aniq yechishning vositalariga ega bo‘lmaganimiz tufayli, o‘z ichiga oladi. Masalan, biz havoning qarshiligini yoki ishqalanishni, garchi ular real olamda mavjud bo‘lsa ham, hisobga ola olmaymiz va unda bizning hisobimiz yaqinlashtirilgan bo‘ladi. Masalani yechishda biz qanday yaqinlashishlarni qilishimizni va bizning javoblarimizning aniqligi ushbu natijadagi anglatuvchi raqamlar soni kabi yaxshi bo‘lishi mumkin emasligini bilishimiz kerak.
Aniqlikka qarshi yaqinlashish “Aniqlik” va “yaqinlashish” o‘rtasida texnikaviy farq mavjud. Aniqlik qat’iy ma’noda berilgan instrumentdan foydalanib o‘lchashlarning qaytadin ishlanishidir. Masalan, agar siz doska(taxta)ning enini ko‘p marta o‘lchasangiz, 8.81sm, 8.85sm, 8.78 cm, 8.82 cm natijalarni (har gal 0,1 cm belgilar orasidagi interpolyasiyalanuvchi) olsangiz, siz: o‘lchashlar 0,1 ga qaraganda yaxshiroq aniqlikni beryapti, deb aytishingiz mumkin. Yaqinlashish esa o‘lchashlar haqiqqiy qiymatga qanchalik yaqinligini bildiradi. Masalan, 5 -rasmda ko‘rsatilgan chizg‘ich 2% li xatolik bilan tayyorlangan bo‘lsa, doska enini o‘lchashning aniqligi (8.8 cm ga yaqin) 8.8 cm dan 2% ga yoki shunga yaqinga teng bo‘ladi. Hisoblangan noaniqlik o‘lchashlarni qayta ishlash aniqligi, xuddi o‘lchash aniqligi kabi haqiqiy qiymatga yaqinligini hisobga olishni anglatadi.
5. O‘lchash birliklari, etalonlar va xalqaro birliklar sistemasi Har qanday fizikaviy kattalikning o‘lchanishi ma’lum etalonga yoki shu kattalikning birligiga nisbatan olib boriladi va bu birliklar albatta natijaning son qiymati bilan birgalikda olib borilishi kerak. Masalan, uzunlikni Britaniya birliklar tizimida dyum, fut yoki millarda,
shuningdek, metrli birliklar tizimida santimetrlarda, metrlarda yoki kilometrlarda o‘lchanishi mumkin. Berilgan ob’ektning uzunligi 18,6 ga teng deb yozishning ma’nosi yo‘q, bunda albatta o‘lchash birliklarini ham yozish kerak (ayonki, 18,6 m 18,6 dyuym yoki 18,6 mm dan sezilarli farq qiladi).
Uzunlik
Uzunlikni o‘lchashning birligi sifatida biz metrdan, vaqtni o‘lchashda esa sekunddan foydalanamiz. Biz 1 metr uzunlik yoki vaqt uchun sekundning aniq belgilab beradigan etalonni aniqlab olishimiz kerak. Tanlangan etalonlar yana qayta ishlanishi mumkin bo‘lishi muhim, chunki istalgan zarurat tug‘ilganda laboratoriya etaloni asosida o‘lchashlarni olib borish va boshqa odamlar bilan almashish mumkin bo‘lishi kerak. Birinchi xalqaro etalon bo‘lib 1791-yilda Fransiya fanlar akademiyasi tomonidan metr standartini o‘rnatish bo‘lgan. Metr etaloni qilib Yer ekvatoridan istalgan geografiy qutb tomon masofaning yuz milliondan biri tanlangan ( bir metr, qo‘pol qilib aytadigan bo‘lsak, burun uchidan gorizontal bo‘yicha uzatilgan qo‘l barmog‘ining uchigacha bo‘lgan masofadir). 1889-yilda metr nisbatan aniqroq qilib o‘rnatildi, u platino-iridiy qotishmasidan tayyorlangan maxsus sterjenning ikkita kertishlari (o‘yiqlari) orasidagi masofaga teng bo‘ldi. 1960-yilda aniqlikni orttirish uchun 86-kripton gazining nurlantiradigan zarg‘aldoq rangli to‘lqinning 1650763,73 to‘lqin uzunligiga teng masofa olindi. 1975-yilda General (Bosh) konferensiya tomonidan yorug‘lik tezligi c = 299792,458 km/soat ga teng dunyoviy doimiy qabul qilindi. Bundan kelib chiqadiki, metr bu yoruhlikning vakuumda sekundning 1/299792,458 ulushida bosib o‘tgan masofasiga teng kattalik bo‘ldi. (1983 y. XVII Generalnaya Konferensiya). Uzunlikning Britaniya birliklari (dyuym, fut va milyalari) hozirgi vaqtda metrlarda ham aniqlanadi. Dyuym 2,54 cm kabi (1cm = 0,01m). aniqlanadi. Qayta hisoblashning boshqa koeffitsientlari ushbu kitobning old muqovasining ichki tomonida berilgan jadvalda keltirilgan. 1-1 jadvalda ba’zi tipik uzunliklar keltirilgan (1-8 rasmga q.)
Vaqt Vaqtning standart birligi bo‘lib sekund (s) hisoblanadi. Ko‘p yillar davomida sekund o‘rtacha quyon sutkasi (kecha-kunduzi)ning 1/86400 qismi sifatida aniqlangan. Hozirgi vaqtda sekund seziy atomining ichidagi elektronlarning tebranishlari orqali aniqlanadi. Sekund – bu 132- seziy atomining asosiy holatining ikkita T4 va T3o‘ta nozik sathlari orasidagi o‘tishning 99192631770 nurlanish davriga teng vaqtga aytiladi, xuddi yuqoridagidek, bir minutda 60 sekund, bir soatda esa – 60 minut bor. 1-2 jadvalda o‘lchanadigan vaqt intervallari (oraliqlari) ning diapazoni keltirilib, eng yaqin o‘nlik darajagacha yaxlitlangan.
Massa Kilogramm massaning birligi bo‘lib, Fransiya – Parij atrofida doylashgan o‘lchovlar va og‘irliklar palatasida saqlanadigan platina etalondan qilingan kilogrammning xalqaro prototipiga teng massaga aytiladi. 1-3 jadvalda massalar diapazoni keltirilgan (amaliy maqsadlar uchun Yerda 1 kg 2,2 funtga tengligidan foydalaniladi). Atomlar va molekulalar bilan ishlaganimizda odatda kilogramm birligida unifitsirlangan massa atom birligidan foydalanamiz: 1 m.a.b.=1,6605 x 10-27 kg. O‘lchovning boshqa standart birliklarining ta’rifini navbatdagi boblarda kelgan joyida berib boramiz.
Old qo‘shimchali birliklar Metrli tizimda standart birliklarga qaraganda nisbatan yirikroq va nisbatan maydaroq birliklar 10 ga karrali kattaliklar ko‘rinishida aniqlanib, bu hisoblashlarni ancha osonlashtiradi. Demak, bir santimetr – bu 1/100 m, bir kilometr (km) 1000 m va h.k. Santi-, kilo- va sh.k. old qo‘shimchalar 1-4 jadvalda sanab o‘tilgan bo‘lib, nafaqat uzunlik birliklariga, balki hajm, massa yoki boshqa metrik birliklarga ham qo‘llanilishi mumkin. Masalan, santimetr (cm) bu 1/100 metr, kilogramm (kg) – 1000 gramm (g). 8,2 megapikselli kamera alohida fotosezgir elementli 8200000 pikselli fotosezgir detektorga ega Umum qabul qilingani bo‘yicha 1 mkm (= 10-6 m) 1 mikronga teng deyiladi.
Birliklar tizimi Fizikaviy qonunlar va ularni ifodalovchi tenglamalar bilan ish ko‘rganda kelishilgan to‘plam yoki birliklar tizimidan foydalanish juda muhim hisoblanadi. Ko‘p yillar davomida 8 – rasm. Ba’zi uzunliklar: (a) yacheykaga hujum qilayotgan virus (10-7 m uzunlikdagi); (b) Everest tog‘ining balandligi 104m tartibida (dengiz sathidan 8850 m balandlikda). turlicha birliklar tizimidan foydalanishgan. Hozirgi vaqtda asosiy birliklar tizimi bo‘limi bo‘lib Xalqaro birliklar tizimi, qisqacha XBS (Xalqaro sistema) hisoblanadi. XBS tizimida – mexanik kattaliklar birliklari (MKS) tizimi deb ataladigan tizimda uzunlik, vaqt va massaning standart birligi bo‘lib mos ravishda metr, sekunda va kilogramm hisoblanadi. Birliklarning boshqa metrik tizimi – SGS tizimi bo‘lib, unda uzunlik, massa va vaqtning standart birligi bo‘lib mos ravishda santimetr, gramm va sekund bo‘lib, u tizimning qisqartma nomida ko‘rsatilgan. Britaniya birliklar tizimida standart birliklar bo‘lib uzunlik uchun fut, kuch uchun kuch funti va vaqt uchun sekund qabul qilingan (garchi bular Angliyadan ko‘ra AQSH da ko‘proq ishlatilsa ham). Hozirgi vaqtda turli ilmiy laboratoriyalarda XBS tizimi yanada kengroq qo‘llanilyapti. Shuning uchun ham ushbu darslikda biz ko‘proq XBS tizimidan foydalanamiz.
Asosiy va hosilaviy kattaliklar Barcha fizikaviy kattaliklar ikki sinfga: asosiy va hosilaviyga bo‘linishi mumkin. Ularga mos keluvchi o‘lchov birliklari ham asosiy va hosilaviy birliklar deyiladi. Soddalik uchun olimlar asosiy kattaliklarning, fizikaviy olamni to‘liq tavsiflashga imkon beradigan, minimal sonini tanlashga intiladilar. Bunday kattaliklarning yettita ekanligi aniqlandi va 5 jadvalda ular XBS tizimi uchun keltirilgan. Istalgan boshqa kattaliklar mana shu yettita kattalik orqali aniqlanishi mumkin. Kattaliklarning ko‘pchiligi asosiy kattaliklar orqali aniqlanadi, masalan, tezlik jism ko‘chishining shu ko‘chish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi. Asosiy kattaliklar ta’rifi bo‘yicha boshqa kattaliklar orqali aniqlanishi mumkin emas, shuning uchun ham ular asosiy kattaliklar deyiladi. Biroq bu asosiy kattaliklarni o‘lchash qoidasini (yoki qoidalarni tanlashni) ko‘rsatib o‘tish zarur. Bunday ta’riflash operatsion deyiladi va u asosiy kattaliklar uchun ham, hosilaviy kattaliklar uchun ham berilishi mumkin.
6. O‘lchov birliklarining o‘zgartirilishi Biz o‘lchayotgan istalgan uzunlik, tezlik yoki elektr toki kabi kattaliklar, birlik va sonlardan iborat. Ko‘pincha bizga fizikaviy kattaliklar bitta birliklar tizimida beriladi, ammo biz ularni boshqa birliklar tizimida ifodalamoqchimiz. Masalan, faraz qilamizki, biz o‘lchayotgan polka (tokcha) ning eni 21,5 dyuym va uni santimetrlarda ifodalamoqchimiz. Biz qayta hisoblan koeffitsientidan foydalanishimiz kerak, 1 dyuym = 2,54 cm yoki boshqacha yozganda 1= 2,54 sm/dyuym. Shunday qilib, 21,5 dyuym = (21,5dyuym) (2,54sm/dyuym) = 54,6 cm. Qayta o‘zgartirish birliklarining katta sonini o‘z ichiga olgan jadval ushbu kitobning old muqovasining ichida joylashgan. Keling, bir nechta misollarni ko‘rib chiqamiz. 1-3 MISOL. Sakkizmingli cho‘qqilar. Dengiz sathidan 8000 metrdan yuqorida joylashgan faqat 14 tagina tog‘ cho‘qqisi mavjud. Ular dunyodagi eng yuqori cho‘qqilar hisoblanadi (9 rasm va 6 jadval) va ular “sakkizming-lilar” deb ataladi. 8000 m li cho‘qqi futlarda nechaga teng bo‘ladi? YONDOSHUV. Biz metrlarni futlarga (oyoq kafti uzunligi) o‘zgartirishimiz kerak.
1 dyuym = 2,54 cm o‘zgartirish koeffitsientini olamiz. Demak, har qanday anglatuvchi raqamlar uchun 1 dyuym = 2,5400 cm bo‘ladi. YECHIM. Bir fut 12 dyuymga teng. O‘chirilgan (rangli egri chiziqlar bilan) birliklar belgilanganiga e’tibor beramiz 1 fut = (12 dyuym) (2,54 sm/dyuym) = 30,48 cm = 0,3048m, ga teng Bu tenglama futning metrlardagi 0,304800 ga teng qiymatini beradi. Shunday qilib, 1 m = fut/0,3048 = 3,28084 fut. 8000,0 m = (8000,0 m) (3.28084 fut/m) = 26 247 fut. 8000,0 m li balandlik dengiz sathidan 26 247 fut ni tashkil qiladi. ESLATMA. Biz hamma o‘zgartirishlarni bitta qatorning o‘zida qilishimiz mumkin edi: 8000,0m = (8000,0m) (100sm/1m) (1dyuym/2,54sm) (1fut/12dyuym) = 26247 fut. Bu yerda eng asosiysi qayta hisoblash koeffitsientlarini ko‘paytirishdan iborat. Burchak (radian), fazoviy burchak (steradian) uchun ba’zi o‘zgartirish koeffitsientlari 8-bobda keltirilgan, shuningdek tovush darajasi – bel yoki detsibel uchun 12 bob da keltirilgan. Ularning asosiy yoki hosilaviy kattalik ekanligi bo‘yicha umumiy kelishuvga kelinmagan. 4 - MISOL. Kvartiraning yuzasi. Barchaga ma’lumki, yaxshi kvartiraning yuzasi 880 kvadratnыx fut(fut2). ni tashkil qiladi. Kvartiraning yuzasi kvadrat metrlarda qanchaga teng bo‘ladi? YONDASHUV. Biz bitta 1dyuym = 2,54 cm o‘zgartirish koeffitsientidan foydalanamiz, ammo bu gal biz o‘zgartirish koeffitsientidan ikki marta foydalanishimiz kerak. YECHIM. 1dyuym = 2,54 cm = 0,0254m ga teng ekanligidan 1 (fut)2 = (12dyuym)2x(0,0254m/dyuym)2 = 0,0929 m2. 880(fut)2 = (880fut2) (0,0929m2/(fut)2) = 82 m2. ESLATMA. Kvadrat futlarda (fut)2keltirilgan yuza kvadrat metrlarda keltirilgan miqdordan taxminan 10 martacha (aniqrog‘i 10,8 martaga yaqin) katta bo‘ladi.
5 MISOL.Tezliklar.Tezlikni soatiga 55 milgacha cheklash belgisi o‘rnatilgan joyda tezlik (a) metr taqsim sekundlarda (m/s) va (b) v soatiga kilometrda (km/soat) nimaga teng bo‘ladi? YONDASHUV. Biz yana 1 dyuym=2,54 cm o‘zgartirish koeffitsientidan foydalanamiz va bir mil 5280 futni tashkil etishini, shuningdek 1 soat 60 minutdan iboratligini (60 min/soat) x (60s/m) = 3600 sekund ni eslatamiz. YECHIM. (a) 1 mil ni quyidagicha yozish mumkin 1 mil = (5289 fut) (12 dyuym/fut) (2,54 cm/dyuym)(1m/100sm) = 1609 m. Biz shuni ham bilamizki, 1 soat 3600s ga teng, unda 55 min/soat = (55min/soat) (1609m/mil) (1soat/3600s) = 25 m/s. Bu yerda biz ikkigacha anglatuvchi raqamlarga yaxlitlaymiz. (b) Endi 1mil = 1609m = 1,609km ekanligidan foydalanamiz, unda 55mil/soat = (55mil/soat) (1,609km/ soat) = 88km/ soat 9 – rasm. “Sakkizmingliklar” ichida chiqish eng qiyini bo‘lgan ikkinchi eng baland cho‘qqi Mira K2. K2 bu yerda janubdan (Pokiston) ko‘rinadi . 1-3- misol. ESLATMA. Har bir o‘zgartirish koeffitsienti birga teng. Shunda siz old muqovaning ichidagi jadvalda keltirilgan o‘zgartirish koeffitsientlarining ko‘piga ega bo‘lasiz. D MASHQ. Birinchi bobga – birinchi betdagi kirish savoliga qaytamiz va unga boshqatdan javob berishga urinib ko‘ramiz. Birinchi galda nima uchun turlicha javob berganingizni tushuntirishga urinib ko‘ring. E MASHQ. Haydovchi 35 mil/soat tezlik cheklanishiga ega bo‘lgan zonada nima uchun 15 m/s tezlik bilan yuribdi? 7. Kattalik tartibi: tezkor baholash Bizni ba’zan fizikaviy kattalikning faqat yaqinlishtirilgan qiymatigina qiziqtiradi. Bu aniq hisoblar o‘zini oqlamaydigan darajada ko‘p vaqt sarflashni yoki qo‘shimcha ma’lumotlarni bila olmagan holatimizda bo‘ladi. Boshqa holatlarda kalkulyatorda bajarilgan hisoblarni tekshirish, sonlarni chiqarishda qo‘pol hatolarga yo‘l qo‘yilmaganligiga ishonch hosil qilish uchun qo‘pol baholashni o‘tkazishga to‘g‘ri keladi. Bundan tashqari, kalkulyatorda hisoblagandi kattalikning tartibini (10 sonining to‘g‘ri darajasini) yo‘qotib qo‘yish mumkin, qo‘pol baholash esa buni to‘g‘rilashga yordam beradi. Umumiy holatda qo‘pol baholash barcha sonlarni 10 ning qaysidir darajasiga ko‘paytirilgan bitta anglatuvchi raqamgacha yaxlitlash sifatida o‘tkaziladi, buning ustiga hisoblash o‘tkazilganidan keyin ham bitta anglatuvchi raqam saqlanib qoladi. Bunday baholash kattalikni tartibi bo‘yicha baholash deb ataladi va u 10 ko‘paytuvchigacha (ammo odatda undan ham yaxshiroq) aniqlikni beradi deb hisoblash mumkin. Ko‘pincha “kattalik tartibi” iborasidan faqat 10 sonining darajasini ko‘rsatish uchun foydalaniladi. Keling, bir qancha misollar keltiramiz. 6- MISOL. Ko‘l hajmini baholash. Misol sifatida diametri 1 km ga yaqin, o‘rtacha chuqurligi 10 m bo‘lgan deyarli dumaloq qandaydir ko‘ldagi suv miqdorini topamiz, 1-10 b rasm. YECHIM. Hajmni topish uchun ko‘lning o‘rtacha chuqurligini uning sirtining yuzasiga (ko‘l silindr shakliga ega deb faraz qilib)ko‘paytiramiz. Faraz qilamizki, ko‘lning radiusi r = 500m, uning yuzasi 𝜋𝑟2ga va taxminan ≈ 8 x 106m2 ga teng. Shuning uchun hajm quyidagiga taxminan teng (10m) x (3) x (5x102)2 = 8 x 106 m3 O‘n million metr kub atrofida ekan. ESLATMA. Bizning natijani AQSH gallonlarida ifodalash uchun 1litr = 10-3m3 ≈ ¼
gallon hisobga olamiz. Demak, ko‘l (8 x 106m3) (1galon/4 x 10-3m3) ≈ 2 x 109 gallon suvga ega. 7 MISOL. Qog‘oz varag‘ining qalinligini baholash. Ushbu kitob betining qalinligini baholaymiz. YONDASHUV. Avvaliga siz bir varaqning qalinligini o‘lchash uchun maxsus o‘lchov asbobi – mikrometr kerak, chunki ruletka yurqa qog‘ozning qalin-ligini o‘lchay olmaydi, deb o‘ylashingiz mumkin (1-11 rasm). Ammo biz bu kitobning barcha varaqlari qalinligi bo‘yicha bir xil degan usulni qo‘llashimiz mumkin. YECHIM. Biz chizg‘ichdan yuzlab betlarning qalinligini birdaniga o‘lchash uchun foydalangishimiz mumkin. Agar ushbu kitobning birinchi 500 betining qalinligini o‘lchasak, 1,5 cm ga teng qalinlikni olishimiz mumkin. 500 ta nomerlangan bet – 250 ta alohida qog‘oz varag‘idir. Shunday qilib, bir varaqning qalinligi 1,5cm 250 varaq 6 10-3cm = 6 10-2 mm ga yoki o‘ndan bir millimetrdan (0,1mm) kamroqqa teng ekan.
8 -MISOL. Uchburchakning balandligi. 12 -rasmda ko‘rsatilgan binoning balandligini avtobus bekati ustuni va o‘rtoq (turgan odam)ning “triangulyasiyasi” yo‘li bilan baholash. YONDASHUV. Do‘stingizni ustunning yoniga turg‘izib, ustunning balandligini 3 m ekanligini baholaysiz. Sizning navbatdagi qadamingiz ustundan binoning pastki qismiga mos kelgan yuqorisigacha, 1-12 rasm, uzoqlashasiz. Sizning bo‘yingiz 5 fut 6 dyumga tengligidan sizning ko‘zlaringiz yerdan 1,5 m sathda joylashgan bo‘ladi. Sizning do‘stingizning bo‘yi baland, u qulini uzatganida bitta qo‘li ustunga, bitta qo‘li esa sizga tegadi, demak, siz masofani 2 m ga tengligini baholaysiz. (1-12 a rasm). So‘ng ustundan binoning asosigacha bo‘lgan masofani 1m ga teng katta qadamlar bilan o‘lchaysiz, va siz umumiy hisobda 16 qadam yoki 16 m ni olasiz. 11 – rasm. 1-7misol. Kichik qalinliklarni o‘lchashda mikro- metrdan foydalanish. 10 – rasm. 1-6 misol. (a) Bu ko‘lda qancha suv bor? (Fotografiyada Kaliforniyaning Nevadasi Serradagi Rey ko‘llaridan biri tasvirlangan). (b) Silindr ko‘rinishidagi ko‘lning modeli(Biz yana bir qadam oldinga borib, bu ko‘lning massasini yoki og‘irligini baholashimiz mumkin edi). Keyinchalik ko‘ramizki, ko‘l 1000 kg/m3 zichlikka egaligidan (103kg/m3) (107m3) = 1010kg ga yaqin massaga ega. Bu 10 milliard kg yoki 10 million metrik tonnaga teng. O‘z
YECHIM. Endi siz masshtablaysiz, rasmini chizasiz va 12b- rasmda ko‘rsatilgan diagrammani tuzasiz. Shunday diagrammaning o‘zida siz uchburchakning balandligini o‘lchashingiz mumkin va u x = 13m. ga yaqinni tashkil qiladi. 1,5m/2m = x/18m, shunday qilib, x = 13,5m 13m. Nihoyat, siz oxirgi natijani olish uchun ko‘zlaringizning yer sathidan 1,5 m balandligini qo‘shasiz: binoning balandligi 15 m atrofida ekan. Mashhur fizik Enriko Fermi (1901-1954, 1.13– rasm) tomonidan, o‘z talabalariga Chikago yoki Sar- Fransisko shaharlaridagi pianino sozlovchilarining sonini qanday aniqlashni ko‘rsatish uchun, boshqacharoq yondashuv qilingan. San –Fransisko shahridagi sozlovchilarning miqdoriga teng taxminiy tartibni baholash uchun shaharda 800 ming aholi yashaydi, deb hisoblaymiz. Keyin ishlab turgan pianinolarning miqdorini, pianino qanchalik tez-tez sozlanishi va qancha pianinoni sozlash mumkinligini baholashni davom ettirish mumkin. San-Fransisko shahridagi pianinolar miqdorini aniqlash uchun uchta oiladan bittasida pianino bor, deb faraz qilamiz. Agar oila o‘rtacha 4 kishidan iborat bo‘lsa, bitta pianino 12 kishiga mos keladi. Kattaliklar tirtibi bo‘yicha 1 ta pianino 10 kishiga mos keladi, deymiz. YECHIM. 1 ta pianino 10 kishiga mos keladigan San Fransisko shahrida 80000 ta pianino bor. Sozlovchiga bitta pianinoni sozlash uchun bir yoki ikki soat kerak, deb hisoblaymiz. Demak, keling baholaymiz. Sozlovchi bir kunda 4 yoki 5 ta pianinoni sozlashi 13 – rasm. Enriko Fermi. Fermi nazariy fizikaga ham, eksperimental fizikaga ham o‘zining katta (sezilarli) ulushini qo‘shgan, shuningdek hozirgi
12 – rasm. 8 misol. Diagrammalar haqiqatda foydali. mumkinligi baholaymiz. Sozlovchi kuniga 4 ta pianinoni, haftaning 5 kunida, yildagi 50 haftada yil davomida 1000 taga yaqin pianinoni sozlashi mumkin. Shunday qilib, San Fransisko shahrida 80000 ta pianino bor, 80 taga yaqin pianino sozlovchisi zarur ekan. Bu, albatta, faqat qo‘pol baholash. Nisbatan murakkabroq misol 9- MISOL. Yerning radiusini baholash. Xoh ishoning, xoh ishonmang, siz yerning radiusini kosmosga ko‘tarilish zaruratisiz baholashingiz mumkin (1 betdagi fotografiyaga qarang). Agar siz qachonlardir katta ko‘lning qirg‘og‘ida bo‘lgan bo‘lsangiz, e’tibor bergandirsiz, siz ko‘lning qarama-qarshi qirg‘og‘ida suv sathidagi plyajlar, prichal(kema bog‘lab qo‘yiladigan joy)lar yoki qoyalarni ko‘ra olmagansiz. Ko‘l siz va ko‘lning qrama- qarshi tomoni orasida bo‘rtib chiqib turgandek tuyuladi, bu esa Yerning dumaloq ekanligiga yaxshigina misoldir. Faraz qilamizki, siz narvon yordamida suvdan 10 fut (3,0 m) balandlikka ko‘tarildingiz, siz qarama-qarshi qirg‘oqda suv sathidagi qoyalarni shunchaki ko‘rishingiz mumkin. Karta yordamida siz qarama-qarshi qirg‘oqqacha bo‘lgan masofa d=6,1 kmni baholaysiz. 1-14 rasmdan foydalanib, h = 3,0 m balandlikdan Yerning R radiusini baholaysiz. YONDASHUV. Biz Pifagor teoremasini o‘z ichiga olgan oddiy geometriyadan foydalanamiz. c = a2 + b2, Bu yerda s istalgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi, a va v esa qolgan tomonlarning uzunliklari. YECHIM. 1-14 rasmda ko‘rsatilgan to‘g‘ri burchakli uchburchak uchun ikkala tomon Yerning R radiusi hisoblanadi va masofa d = 6,1km = 6100m ga teng. Gipotenuza h = 3,0m bo‘lgan R + h ga teng. Pifagor teoremasi bo‘yicha R2 + d2 (R + h)2 R2 + 2hR + h2 Buni algebraik jahatdan yechib, ikkala tomonni R2 ga qisqartirib, quyidagiga ega bo‘lamiz. d2 – h2 = (6100 m)2– (3,0 m)2 R (6100m)2 – (3,0 m)2 /6,0 m = 6,2 106 m = 6200 km. 14 – rasm. 9 misol, masshtablanmagan. Agar siz narvonga chiqsangiz, h balandlikda siz eni 6,1 km bo‘lgan ko‘lning qarama-qarshi qirg‘og‘ida suv sathida toshlarni qiyinchilik bilan ko‘rasiz.
ESLATMA. Aniq o‘lchovlar 6380 km ni beradi. Ammo natijalaringizga qarang! Oddiy geometriya va bir necha oddiy qo‘pol o‘lchovlar yordamida siz Yer radiusini yaxshi baholadingiz.
F MASHQ.1- betga qayting, kirish savoliga qarang va unga hozir qaytadan javob bering. Siz birinchi galda balki boshqacha javob berganingizni tushuntirishga urinib ko‘ring.
8. O‘lchamlilik va O‘lchamlilikning tahlili Biz kattalikning o‘lchamliligi deganda, berilgan kattalikni tuzish mumkin bo‘lgan asosiy birliklar yoki asosiy kattaliklarni nazarda tutamiz. Masalan, yuzaning o‘lchamliligi doimo uzunlikning kvadrati [L2] ga teng, bu yerdan va bundan keyin kvadrat qavslar o‘lchamlilikni anglatadi, yuzaning o‘lchov birligi kvadrat metr, kvadrat fut, sm2 va sh.k. bo‘ladi. Tezlik esa km/soat, m/s yoki mil/soat birliklarda o‘lchanishi mumkin, ammo o‘lchamlilik doimo [L] uzunlik o‘lchamliliginig [T] vaqt o‘lchamliligiga nisbatiga teng, ya’ni biz [L/T] ga ega bo‘lamiz. Kattalikni tavsiflaydigan formulalar turli holatlarda turlicha bo‘lishi mumkin, ammo o‘lchamlilik o‘shaning o‘zi bo‘lib qoladi. Masalan, b asosga va h balandlikka ega uchburchakning yuzasi A = (1/2)b∙h ga teng, r radiusga ega aylananing yuzasi A = πr2 ga teng. Bu formulalar bir-biridan farq qiladi, ammo ikkala holatda o‘lchamlilik mos keladi va [L2] ga teng. O‘lchamlilikni tanlash qoidasi turli nisbatlarni keltirib chiqarishda yordam berishi mumkin, bunday protsedura u yoki bu nisbatning to‘g‘riligini tekshirish uchun o‘lchamlilikning tahlili deb ataladi. Bu Yerda ikkita oddiy qoidadan foydalaniladi. Birinchidan, faqat bir xil o‘lchamlilikdagi kattaliklarni qo‘shish yoki ayirish (santimetrlar va grammlarni qo‘shib bo‘lmaydi) mumkin; ikkinchidan, istalgan tenglamaning ikkala qismida turgan kattaliklar bir xil o‘lchamlilikka ega bo‘lishi kerak. (Sonli hisoblarda birliklar ham tenglamaning ikkala tomonida bir xil bo‘lishi kerak). Masalan, v = vo + (1/2) at2 ifoda olingan bo‘lsin, bu yerda v – jismning t vaqt o‘tishi bo‘yicha tezligi, vo – jismning boshlang‘ich tezligi, a - u olayotgan tezlanish. Bu formulaning to‘g‘riligini tekshirish uchun o‘lchamlilikning tahlil qilingan. Tenglamani o‘lchamlilik uchun yozamiz va tezlikning o‘lchamliligi [L/T] ga, tezlanish esa, 2-bobda ko‘ramiz, [L/T2] o‘lchamlilikka ega ekanligini hisobga olamiz [L/T] = [L/T] + [L/T2][T2] = [L/T] + [L]. Bu formulada o‘lchamlilik bo‘yicha hammasi joyida emas, tenglamaning o‘ng tomonida o‘lchamliligi mos kelmaydigan kattaliklarning summasi (yig‘indisi) turibdi. Bu yerdan boshlang‘ich ifodani yozishda xatolikka yo‘l qo‘yilgan, degan xulosaga kelish mumkin. Ikkala tomonda o‘lchamlilikning mos kelishi hali ifodaning to‘g‘riligini isbotlamaydi. Masalan, 1/2 yoki 2π o‘lchamsiz sonli ko‘paytma yoki noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin. Shuning uchun o‘lchamlilikni tekshirish faqatgina ifodaning xatoligini ko‘rsatishi mumkin, biroq uning to‘g‘riligining isboti bo‘la olmaydi. O‘lchamlilikni tahlil qilishdan, siz ishonch hosil qilmagan, nisbat (tenglama)ni tezkor tekshirishda foydalanish mumkin. Faraz qilamiz, siz T davr uchun (to‘liq tebranishni amalga oshirish uchun zarur vaqt, uzunligi l bo‘lgan oddiy matematik mayatnik davri T = 2π Download 0.78 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|