Farg’ona davlat universiteti fizika kafedrasi Umumiy astronomiya kursidan masalalar to’plami Farg’ona – 2017

§ 2. Vaqtni va uzunlamani aniqlash.


Asosiy iboralar: Yulduz vaqti, haqiqiy Quyosh vaqti, o’rtacha Quyosh vaqti, mintaqaviy vaqt, mahalliy vaqt.

Turli geografik meridianlarda joylashgan joylarda meridian va biror yoritgichga o’tkazilgan yo’nalish orasidagi burchak turlicha bo’lganligi sababli bunday yoritgichlarning soat burchagi ham turlicha bo’ladi. Quyosh sutkalarining, bir soati Quyoshning soat burchagiga ko’ra aniqlanadi. Shuning uchun Quyoshning soat burchagiga ko’ra aniqlanadigan vaqtga mahalliy vaqt deyiladi.

Yer yuzidagi ikki joyning geografik uzunlamalarini farqi o’sha joylarning mahalliy vaqtlarini farqiga teng. Uzunlama odatda Grinvich meridianidan boshlab o’lchanib soat birligida beriladi. Agar uzunlama g’arbiy bo’lsa W harfi bilan, sharqiy bo’lsa Ye harfi bilan belgilanadi.
Bahorgi tengkunlik nuqtasining ikki marotiba ketma – ket o’tgan bir ismli (masalan, yuqori) kulminasiyalari orasidagi vaqt intervaliga yulduz sutkasi deyiladi. Bunda uning yuqori kulminasiyadan o’tish payti yulduz sutkasi boshi sifatida olinadi. Yulduz vaqti S, bahorgi tengkunlik nuqtasini soat burchagi orqali o’lchanadi.
Haqiqiy Quyosh sutkasi deb, Quyosh diski markazini ikki ketma – ket yuqori (yoki quyi) kulminasiyalari orasidagi vaqt intervaliga aytiladi. Haqiqiy Quyosh vaqti (bu sutkaning bir soati) Quyosh markazining soat burchagi orqali o’lchanadi. Bunday sutkaning boshi sifatida yarim kunni olish qulay bo’lsa ham, yarim tun olinadi. Oxirgi holda Quyosh vaqti, Quyosh soat burchagi +12^soat bo’ladi.
Haqiqiy Quyosh sutkasi davomiyligi yil davomida, Quyoshning ekliptika bo’ylab notekis harakat qilganligi sababli va ekliptika tekisligining ekvator tekisligiga og’ma ekanligi tufayli o’zgarib boradi. Shuning uchun Quyoshning ekliptika bo’yicha harakatini ekvatorga proyeksiyasi yilning turli vaqtlarida turlichadir.
Bu qulaysizlikni yo’qotish uchun o’rtacha Quyosh tushunchasi kiritiladi, ya’ni shunday fiktiv nuqta olinadi, ki bu nuqta ekvator aylanasi bo’ylab tekis harakat qilib, u ekvatorni bir tropik yilda bir marotiba to’la aylanib, bahorgi tengkunlik nuqtadan, haqiqiy Quyosh bilan bir vaqtda o’tadi.
O’rtacha Quyosh sutkasi deb, o’rtacha Quyoshning ikki marotiba bir xil kulminasiyalari masalan, yuqori (yoki quyi) orasidagi ketgan vaqt intervaliga aytiladi. Bunday sutkalarni uzunligi o’zgarmasdir. O’rtacha Quyosh vaqti, o’rtacha Quyoshning soat burchagi orqali o’lchanadi.
O’rtacha Quyosh vaqti va haqiqiy Quyosh vaqti farqiga vaqt tenglamasi deyiladi.
Odatda vaqt tenglamasi taxminiy qiymati grafik shaklda berilsa, uning har kunlik aniq qiymatini o’zgarishi astronomik kalendarlarda beriladi.
Yulduz vaqti S – dan o’rtacha Quyosh vaqti m – ga yoki teskari o’tishda, 22 mart yarim kunda yulduz vaqti 0^soat – ga teng ekanligi va har kuni yulduz vaqti o’rtacha Quyosh vaqtidan 3^m56^s oldin ketishini bilish lozim. Masalan, 1may soat 6 da yulduz vaqti 2^soat37^m+(3^m56^s)6/24=8^soat37^m59^s ga tengdir. Bunda 2^soat37^m=(3^m56^s)x40, 22 martdan 1 maygacha 40 kun o’tgan bo’lsa, soat 6 – gacha yulduz vaqti (3^m56^s)6/24 – ga oldin ketgan. Quyidagi o’tish formulalaridan foydalanish mumkin. S – dan m – ga o’tish formulasi
m=S – S₀ – 3^m56^sm/24
yoki m – dan S – ga o’tish formulasi
S=S₀ + m +(3^m56^s)m/24
Bunda S₀ – yarim kundagi (yoki o’rtacha Quyosh vaqti yarim tundan hisoblansa yarim tundagi) yulduz vaqti, m – soatlarda beriladi. Astronomik tablisalarda berilgan S–S₀ – lar uchun m+(3^m56^s)m/24 yoki teskarisi beriladi.
Yuqorida aniqlangan barcha vaqtlar mahalliy vaqtlardir.
Dunyo vaqti deb (dunyo vaqti yoki UT) Grinvichni yarim tunidan boshlab o’lchanuvchi mahalliy vaqtiga aytiladi.
Vaqtni o’lchashda qulaylik uchun Yer shari 24 – ta mintaqaga ajratilgandir. Har bir mintaqani ajratuvchi meridianlar orasidagi masofa 15⁰ – ga teng bo’lib, mintaqa o’rtasidagi mahalliy vaqt, shu mintaqaning vaqti deb qabul qilingandir. Nolinchi mintaqaning o’rtasi Grinvich meridiani bilan mos tushadi. Birinchi mintaqa o’rtasini meridiani, Grinvichdan sharq tomonda 15⁰ masofada, ikkinchisiniki esa 30⁰ masofada va hokazolarda joylashgandir. Bunday aniqlangan vaqtlarga mintaqaviy vaqt deyiladi. Bu holda o’rtacha Quyosh vaqti quyidagiga teng bo’ladi.
m=T_n+ - n
bunda T_n – mintaqaviy vaqt,  - joyning geografik uzunlamasi, n – mintaqaning nomeri. Ba’zi vaqtlarda dekret vaqtidan ham foydalaniladi, bu vaqt mintaqaviy vaqt plyus bir soatga tengdir.

Mavzuga doir masalalar yechish:

1. 
   Yer g’arbdan sharqga tomon emasu, sharqdan g’arbga tomon harakat qilganida yulduz vaqti va Quyosh vaqtlari nisbati qanday bo’ladi?
   

Javob: Yulduz vaqti Quyosh vaqtidan –4^m - ga qisqadir, shuning uchun Yer teskari yo’nalishida harakatlanganda, Quyosh vaqti yulduz vaqtiga qaraganda 4^m – ga qisqa bo’lar edi.

2. 
   Eski davrlarda nolinchi meridian deb Ferro orolining meridiani olinar edi, shuning uchun ba’zi kartalarda uzunlama Ferro meridianidan boshlab o’lchangan. Ferro meridiani Grinvich meridianidan 17⁰40^/ -ga g’arb tomonda joylashgan. Uzunlamasi Ferro meridianidan sharq tomonda 50⁰ masofada joylashgan joyning meridiani Grinvichdan qancha masofada bo’ladi? Javobingizni soat hisobida keltiring.
   

Javob: Uzunlamalarni o’lchash sanoq sistemasini boshini Ferro meridianidan Grinvich meridianiga ko’chirsak:
_G=_F – 17⁰40^/=50⁰ – 17⁰40^/=32⁰20^/=2^soat9^m20^s.

3. 
   Grinvich vaqti 10^h17^m14^s – ga teng bo’lganda, vaqti 12^h43^m21^s bo’lgan joyning uzunlamasini aniqlang?
   

Javob: Vaqtlarning farqi joylarning uzunlamalarini farqiga teng ekanligini nazarda tutib, bu joyning uzunlamasi
12^h43^m21^s - 10^h17^m14^s=2^h26^m07^s – ga teng bo’lib, Grinvich meridianidan sharq tomonda joylashgan ekanligini topamiz.

4. 
   Xarkov shahrida yarim kun bo’lsa, Kazan shahrida soat 12^h46^m – ga tengdir. Kazan shahrining Grinvich meridianiga nisbatan meridianini aniqlang. Grinvichga ko’ra Xarkovning meridiani 2^h25^m – ga tengdir.
   

Javob: Grinvich meridiani _G=0 ekanligini va vaqtlarning farqi, joylarning meridianlarini farqiga teng ekanligini nazarda tutsak:
_k=_x – m_x+m_k=2^h25^m – 12^h+12^h46^m=3^h11^mE. Ya’ni Kazan Grinvichga ko’ra
3^h 11^M ga sharq tomonda joylashgan

5. 
   Kiyevning yulduz vaqti bo’yicha yuruvchi soat bo’yicha 4^h48^m – da Oryolda Kapellaning (=5^h10^m) yuqori kulminasiyasi kuzatiladi. Bu shaharlarning uzunlamalarini farqini toping.
   

Javob: S₀=t+ ekanligini va yoritgich yuqori kulminasiyada bo’lganda t=0 ekanligini nazarda tutsak S₀= bo’ladi. Vaqtlarning farqi uzunlamalarni farqiga teng ekanligidan foydalanib quyidagini topamiz
₀ - _k=S₀ – S_k=5^h10^m – 4^h48^m=0^h22^m.

6. 
    Orionnning (=5^h51^m) kulminasiyasi paytida, Grinvich yulduz vaqti bilan aniq yuruvchi soat 15^h9^m – ni ko’rsatadi. Grinvich uzunlamasini shu joyga nisbatan aniqlang.
   

Javob: Yoritgich kulminasiyada bo’lganda t=0, shuning uchun S=t+==5^h51^m bo’lib, vaqtlarni farqi uzunlamalar farqiga tengligidan
_G=S - =15^h9^m - 5^h51^m=9^h18^mE
ekanligini aniqlaymiz.

7. 
   Sayohatchilar Oyning tutilish hodisasi mahalliy vaqt bilan 5^h13^m – ga boshlanganligini aniqladi. U holda astronomik kalendarga ko’ra qanday bu tutilish Grinvich vaqti bilan 3^h51^m – da yuz berishi kerak edi. Bu joyning uzunlamasi qanday?
   

Javob: Uzunlamalarning farqi mahalliy vaqtlarning farqiga teng ekanligini nazarda tutib
=_G+m – m_G=5^h13^m - 3^h51^m=1^h22^mE
ekanligini topamiz.


Mustaqil yechish uchun masalalar:

1. 
   Osmon to’la bulutlar bilan qoplangan bo’lsa, biz vaqtni qanday o’lchagan bo’lar edik?
   
2. 
   Yer o’z o’qi atrofiga haqiqiy aylanish yo’nalishiga teskari yo’nalishda aylanganda, Quyosh vaqti va yulduz vaqti munosibati qanday bo’lar edi?
   
3. 
   Joylarning uzunlamalarini farqi, qaysi vaqtlarni farqiga, Quyosh vaqtlarini farqigami yoki yulduz vaqtlarini farqiga tengmi?
   
4. 
   Novocherkask shahrining uzunlamasi Sankt-Peterburg shahrining uzunlamasiga ko’ra 9⁰48^/ - ga tengdir. Bu ikki shahr mahalliy vaqtlarining farqi qancha? (Javob: 0^h39^m12^s Novocherkask oldinda)
   
5. 
   Alma – Ata shahrining mahalliy vaqti bilan aniq yuruvchi xronometr Xarkov shahriga keltirildi. Xarkovning o’rtacha vaqtiga nisbatan bu xronometrga qanday tuzatma kiritish lozim? Olma – Otaning uzunlamasi (5^h7^m46^s bo’lsa, Xarkovning uzunlamasi 2^h24^m56^s – ga tengdir). (Javob: -2^h42^m50^s).
   
6. 
   Grinvichdan keyin birinchi punktning uzunlamasi sharq tomonga 37⁰34^/ - ga teng bo’lib, yulduz vaqti 2^h30^m – ga tengdir, ikkinchi punktning yulduz vaqti 8^h45^m – ga tengdir, bu punktning uzunlamasini aniqlang. (Javob: 37⁰34^/=2^h30^m16^s)
   
7. 
   Moskva shahri mahalliy yulduz vaqti bilan 9^h8^m32^s – da Gorkiy shahriga signal yuborildi. Bu signal Gorkiy shahrining mahalliy yulduz vaqti bilan 9^h34^m16^s – da qabul qilindi. Bu shahar uzunlamalarini farqini toping. (Javob: 6⁰26^/).
   
8. 
   O’rta Osiyoning punktlaridan birida Kapellaning yuqori kulminasiyasi, Pulkovo yulduz vaqtini ko’rsatuvchi xronometriga ko’ra 2^h56^m – da kuzatildi. Kapellaning to’g’ri chiqishi koordinatasi 5^h10^m – ga tengdir. Kuzatish joyining uzunlamasini toping. (Javob: 2^h14^m.)
   
9. 
    Volopasning (=14^h12^m) yuqori kulminasiyasi momentida Pulkovadan keltirilgan va aniq Pulkova meridianiga to’g’rilangan soat 6^h25^m – ni ko’rsatadi. Kuzatish joyining uzunlamasi Pulkova meridianiga nisbatan qanday? (Javob: 7^h47^mE.)
   
10. 
    Qandaydir shaharning ko’ndalang kesimi 20 km² – ga tengdir. Bunday shaharning sharqiy chetida, qarbiy chetiga ko’ra haqiqiy yarim kun qancha vaqtliroq vujudga keladi? Bu shaharning kenglamasi 55⁰45^/ - ga tengdir. Javob: 0^h 22^M
    
11. 
    Har qanday joyda S -  +  - t = 0 munosibat o’rinli ekanligini isbotlang, S – yulduz vaqti,  - Quyoshning to’g’ri chiqish koordinatasi,  - vaqt tenglamasi, t – yarim kundan boshlab o’lchanuvchi o’rtacha vaqt.
    
12. 
     = 2^h30^m39^s, 60 meridianda, 2 iyul 1931 yilda 15^h33^m15^s, 71 – ga teng bo’lgan yulduz vaqtiga to’g’ri keluvchi o’rtacha mahalliy vaqtni [1] kitobdagi II–chi tablisadan foydalanib hisoblang. (Javob: 20^h53^m57^s, 63.)
    
13. 
    Joriy yilning 15 iyul Moskva shahri mahalliy vaqti 3^h15^m4^s uchun astronomik kalendardan foydalanib yulduz vaqtini aniqlang.
    

Sinov savollari:

1. 
   Vaqt qanday o’lchanadi?
   
2. 
   Yulduz vaqti deb qanday vaqtga aytiladi?
   
3. 
   O’rtacha Quyosh vaqti nima.
   
4. 
   Haqiqiy Quyosh vaqti nima va nima uchun o’rtacha Quyosh vaqtidan foydalaniladi.
   
5. 
   Yulduz vaqtidan qanday o’rtacha Quyosh vaqtiga va aksincha o’tish mumkin.
   
6. 
   Vaqt tenglamasi nima?
   
7. 
   Mintaqaviy vaqt nima?
   
8. 
   Dunyo vaqti deb qanday vaqtga aytiladi?
   
9. 
   Mahalliy vaqt deb qanday vaqtga aytiladi?
   
10. 
    Nima uchun haqiqiy Quyosh vaqtidan foydalanish noqulay.
    
11.