Farg’ona davlat universiteti fizika kafedrasi Umumiy astronomiya kursidan masalalar to’plami Farg’ona – 2017

Rasm. 6a. Har ikki ekvatorial va gorizontal koordinatalarni solishtrish.
(PZ = 90^o - , f = 180^o – A, f¹ = 90^o - ).

Z va A - larni hisoblash qulay bo’lishi uchun logarifmlar tablisasidan foydalanib bu formulalar logarifmlik (trigonometrik funksiyalarni summasi yoki farqi kirmaydigan) ko’rinishga keltiriladi.

m sin M= sin  (7)
m cos M= cos  cos t (8)
deb olinadi, bunda m - yordamchi burchak, m esa 01 oraliqda o’zgaruvchi son. U holda quyidagiga ega bo’lamiz.
cos Z = m cos (- M) (9)
sin z cos A=m sin(-M) (10)
sin z sin A= cos  sin t (11)
Sinus yoki kosinuslarga ko’ra, funksiyalar tangenslarga ko’ra aniqroq hisoblanganligi sababli (7) va (8)-gi formulalarni o’zaro bo’lib, quyidagini hosil qilamiz.
tg M= tg  sec t (12)
bundan M-ni qiymatini topamiz. M burchak yotuvchi chorak (7)-chi formulaga ko’ra aniqlanadi, m>0 son bo’lganligi sababli sin m va sin  larning alomati bir xol bo’ladi. Agar, masalan, tgm musbat bo’lib, sinm manfiy bo’lsa, m uchinchi chorakda joylashadi. Keyin m-ning qiymati kuyidagi formuladan topiladi.
m= sin  cosec m (13)
Bundan keyin -m topilib A quyidagi formuladan hisoblanadi.
(14)
A-ning choragi, sin A ning alomatiga ko’ra aniqlanadi. sin z va cos  hammavaqt musbat bo’lganligi sababli, sin A va sin t larning alomati bir xil bo’ladi. A-ning qiymati topilgandan keyin, Z-ning qiymati quyidagi formuladan topiladi.
tg z= tg(-m)sec A (15)
(9)-gi formuladan Z-ning choragi aniqlanadi, undan cos z va cos (-m) larning alomatlari bir xil ekanligi ko’rinib turibdi, chunki m>0.
Shunday qilib hisoblashlarda asosan (12)-(15)-chi formulalardan foydalaniladi. Xuddi shunday z va A-ni,  va t-ga,  va -ni,  va -ga, va -ni,  va -ga almashtirish formulalari topiladi.


Mavzuga doir masalalar yechish:

1. 
   Osmon sferasining qaysi nuqtasida og’ish –90⁰ tengdir?
   

Javob: Og’ish koordinatasi osmon ekvatoridan boshlab shimoliy qutbi tomon 0⁰ dan 90⁰ gacha, janubiy qutbi tomon 0⁰ dan –90⁰ gacha o’lchanganligi sababli osmon sferasining janubiy qutb nuqtasida og’ish –90⁰ ga teng bo’ladi.

2. 
   Qutb yulduzi olam qutbidan 58^/ yaqin joylashgan. Uning og’ishi qancha?
   

Javob: Og’ish koordinata olam ekvatoridan boshlab hisoblanganligi va olam qutbida uning qiymati +90⁰ ga tengligi sababli, qutb yulduzining og’ish koordinatasi =90⁰-58^/=89⁰60^/-58^/=89⁰2 ga teng bo’ladi.

3. 
   Osmon sferasining shimol, janub, sharq va g’arb nuqtalarining azimuti nimaga teng?
   

Javob: Azimut osmon sferasining janubiy nuqtasidan boshlab soat strelkasi aylanish yo’nalishi bo’ylab hisoblanganligi uchun shimol nuqtaning azimuti +180⁰, janub nuqtaning azimuti 0⁰, sharq nuqtaning azimuti 270⁰ va g’arb nuqtaning azimuti +90⁰ ga tengdir.

4. 
   Zenit nuqtaning og’ishi geografik kengligi 42⁰ bo’lgan joyda nimaga teng?
   

Javob: Kuzatish joyining geografik koordinatasi olam qutbining balandligiga teng ekanligini va og’ish olam ekvatoridan boshlab o’lchanganligini nazarga tutsak, zenit nuqtaning og’ishi 42⁰ ga teng bo’ladi.

5. 
   Geografik kengligi 23⁰27^/ bo’lgan joyda olam qutbining gorizontal koordinatalari nimaga teng?
   

Javob: Gorizontal koordinatalar sistemasida asosiy nuqta – janub nuqta va asosiy tekislik sifatida gorizont tekisligi olinganligi sababli, olam qutbining gorizontal koordinatalari A=+180⁰; h=23⁰27^/ bo’ladi.

6. 
   Zenit nuqtaning soat burchagi va azimuti nimaga teng?
   

Javob: Zenit nuqtaning soat burchagi ham, azimuti ham, osmon sferasining janub nuqtasidan boshlab o’lchanadi. Shuning uchun soat burchagi 0⁰ ga teng bo’lib, azimutning qiymati aniqmasdir.

7. 
   Bahorgi tengkunlik nuqtaning to’g’ri chiqishi va og’ishi nimaga teng?
   

Javob: Bahorgi tengkunlik nuqta ekvator aylanasi ustida yotganligi va to’g’ri chiqish shu nuqtadan, og’ish esa ekvator tekisligidan boshlab o’lchanganligi sababli ==0⁰.

8. 
   Olam shimoliy qutbini astronomik koordinatalari nimaga teng?
   

Javob: Astronomik koordinatalar (, ), ekliptik kenglik  ekliptika tekisligidan boshlab o’lchanganligi, olamni shimoliy qutbi ekvator tekisligidan 90⁰ uzoqlikda joylashganligi, ekliptika va ekvator tekisliklari orasidagi burchak 23 1/2⁰ ekanligi sababli, shimoliy qutbni ekliptik kengligi 66 1/2⁰ – ga tengdir. Ekliptik uzunlik bahorgi tengkunlik nuqtasidan boshlab o’lchanganligi sababli =90⁰.

9. 
   Yulduz vaqti 21^soat14^m –ga teng bo’lganda, yulduzning to’g’ri chiqish koordinatasi 14^soat 30^m ga tengdir. Yulduzning soat burchagini toping.
   

Berilgan:
S = 21^soat14^m
 = 14^soat30^m
t = ?
Yechish: Ma’lum, ki S=t+. Shuning uchun
t=S-=21^soat14^m-14^soat30^m=6^soat44^m.
Javob: 6^soat 44^m.

10. 
    Yulduzning to’g’ri chiqishi 21^soat9^m23^s, soat burchagi sharq yo’nalishida 98⁰11^/15^// ga tengdir. Yulduz vaqtini toping.
    

Berilgan:
t_sh = 98⁰11^/15^//
 = 21^soat9^m23^s
S = ?
Yechish: S = t_q + , t_q + t_sh = 360⁰ ekanligidan
S= 360⁰-98⁰11^/15^//+21^soat9^m23^s = 14^soat36^m38^s.
Javob: 14^soat36^m38^s.


Mustaqil yechish uchun masalalar:

1. 
   G’arb va sharq nuqtalarining soat burchagini toping.
   
2. 
   Osmon sferasi qaysi nuqtalarini to’g’ri chiqish va og’ish koordinatalari nolga tengdir? Bu nuqtaning astronomik koordinatalarini toping.
   
3. 
   Ekliptika shimoliy qutbini to’g’ri chiqishi va og’ishini aniqlang.
   
4. 
   Yulduzning soat burchagi 14^soat22^m ga teng bo’lib, to’g’ri chiqish koordinatasi 13^soat2^m dir. Yulduz vaqtini toping.
   
5. 
   Sirius (=6^soat41^m) 21 mart kuni Quyosh botgandan so’ng osmon sferasining qayerida bo’ladi? 23 sentyabr Quyosh chiqqandan (shimoliy yarim sharning o’rta kengliklarida) 3 soatdan keyinchi?
   
6. 
   Kapellaning (=5^soat10^m), Veganing (=18^soat34^m) yuqori kulminasiyada bo’lganida soat burchagi qancha bo’ladi? Quyi kulminasiyadachi?
   
7. 
   Qanday holatlarda yulduzlarning azimuti ularning chiqishidan, yuqori kulminasiya holatigacha o’zgarmaydi?
   
8. 
   Qanday holatlarda har qanday yulduzning azimuti 270⁰ - , ( - uning astronomik uzunlamasi) bo’ladi?
   
9. 
   Osmon sferasi shunday nuqtalari geometrik joyini aniqlang, ki ular uchun astronomik kengligi og’ishiga teng bo’lsin.
   
10. 
    Osmon sferasining kenglamasi og’ishiga, uzunlamasi to’g’ri chiqishiga teng bo’lgan nuqtalarini aniqlang.
    

Sinov savollari:

1. 
   Gorizontal koordinatalar sistemasini tushuntiring.
   
2. 
   Ekvatorial koordinatalarni birinchi sistemasini aytib bering.
   
3. 
   Balandlik nima va u qanday o’lchanadi?
   
4. 
   Og’ish nima va u qanday o’lchanadi?
   
5. 
   Ekvatorial koordinatalarni ikkinchi sistemasini tushintiring.
   
6. 
   To’g’ri chiqish koordinatasi nima va u qanday o’lchanadi.
   
7. 
   Yulduz vaqti nima?
   
8. 
   Yoritgichlarning kulminasiyasi deb nimkga aytiladi?
   
9. 
   Yulduz vaqti qanday aniqlanadi?
   
10. 
    Sferik uchburchak formulalarini bilish nima uchun kerak?