Farg’ona davlat universiteti fizika kafedrasi Umumiy astronomiya kursidan masalalar to’plami Farg’ona – 2017

§ 3 . Kalendarlar.


Asosiy iboralar: Oy kalendari, Quyosh kalendari, Oy va Quyosh kalendarlari.

Kalendarlar Quyosh, Oy va Oy - Quyosh kalendarlari bo’ladi. Bu kalendarlarining asosida quyidagi davrlar yotadi:

1. Tropik yil davomiyligi 365^kun5^h48^m46^s=365, 2422 o’rtacha Quyosh sutkasi.
2. Sinodik Oy davomiyligi 29^kun12^h44^m3^s=29, 53059 o’rtacha Quyosh sutkasi.
Har qanday kalendarda Oy va yil davomiyligi butun son sutkalarga teng bo’lishi kerak. Quyosh va Oy yoki Oy - Quyosh kalendarlarini yuqoridagi davrlar bilan muvofiqlashtirish natijasida ma’lum yillarda yoki Oylarda qo’shimcha sutka ortiq bo’lishi yoki kam bo’lishi mumkin. Buning natijasida turli tuman kalendarlar vujudga kelgan.
Yulian kalendari miloddan oldin 46 yilda ishlab chiqilgan bo’lib, unda har to’rt yilning uch yili 365 sutkadan iborat bo’lib, to’rtinchi yili 366 kun deb hisoblanadi. Bu kalendarda o’rta hisobda yilning davomiyligi 365, 25 o’rtacha Quyosh sutkasiga teng bo’lib, bu tropik yil davomiyligidan 0, 0078 sutkaga ortiq. Bu kalendarda 365 kunlik yillar oddiy, 366 sutkalik yillar esa qabisa yillari deyiladi. Qabisa yillarida fevral 29 sutkadan iboratdir. Yulian kalendarida nomerlari 4 – ga bo’linadigan hamma yillar qabisa yillardir.
Yulian kalendari bo’yicha yil hisobi 128 yilda tropik yil dovomiyligidan taxminan 1 sutkaga farq qilib, 400 yilda farq 3 sutkaga yetadi. Masalan bahorgi tengkunlik kuni Yulian kalendari bo’yicha har 400 yilda 3 sutka oldin keladi.
16 asrga kelib Yulian kalendari bo’yicha kun sanasi tropik yil davomiyligidan 11 sutkaga farq qiladi.
Grigorian kalendari 1582 yili kiritilgan bo’lib, bu kalendarida ham har to’rt yilning uchtasi 365 sutkadan, to’rtinchi qabisa yili esa 366 sutkadan iboratdir. Yulian kalendaridan farqli ravishda Grigorian kalendarida yuz yilliklardan yuzlar soni 4 – ga qoldiqsiz bo’linmaydigan yillarni (1700, 1800, 1900, 2100 ya’ni 17, 18, 19, 21 yuzinchi yillarni) qabisa yillari deb hisoblamaslik kelishilgan bo’lib, har 400 yilda to’plangan 3 sutkalik farqga tuzatma kiritilgandir. Shuning uchun Grigorian kalendari bo’yicha 1582 yili (eski stil bo’yicha) 4 oktyabr kuni (yangi stil bo’yicha) 15 oktyabr deb hisoblangan.
Grigorian kalendari Rossiyada 1918 yili kiritilgan. Bunda 1918 yili 1 fevral o’rniga 14 fevral deb hisoblash kiritilgan. Chunki 20 asrga kelib, Yulian va Grigorian kalendarlari orasidagi farq 13 sutkaga tengdir.


Mavzuga doir masalalar yechish:

1. 
   Uzoq vaqt davomini absolyut aniq hisoblovchi kalendar hosil qilish mumkinmi?
   

Javob: Kalendar yili davomiyligini yoki Oy davomiyligini butun son sutkalar bilan ifodalab, tropik yil davomiyligi yoki sinodik Oy davomiyligi bilan aniq tenglashtirish mumkin bo’lmaganligi sababli, absolyut aniq kalendar hosil qilish mumkin emas.

2. 
   Nima uchun bahorgi tengkunlik kuni hama vaqt aniq 22 mart kuniga to’g’ri kelmaydi?
   

Javob: Chunki kalendarlar yili davomiyligi tropik yil davomiyligidan farq qiladi.

3. 
   Yegipet kalendari bo’yicha yil davomiyligi 365 sutkaga tengdir. a) Bu kalendar xatosi qancha?
   

b) 100 yildan keyin bu kalendar bo’yicha bahorgi tengkunlik qaysi kuni bo’ladi?
v) Qachon bahorgi tengkunlik kuni kuzda (taxminan) bo’ladi?
Javob: a) Bu kalendarning xatosi 365^k5^h48^m46^s – 365^k=5^h48^m46^s – ni tashkil qiladi.
b) Bu kalendar bo’yicha bahorgi tengkunlik 21 mart + 0, 2422 x 100=21 mart + 24=15 aprel kuni bo’ladi.
v) 21 martni 23 sentyabrdan 177 kun ajratadi, shuning uchun 177: 0, 2422 = 730 yildan keyin kuzda bo’ladi.

4. 
   Nyuton eski stil bo’yicha 25 dekabr 1642 yili tuqilgan. Yangi stil bo’yicha bu qaysi chisloga mos keladi?
   

Javob: Yangi stil bo’yicha 25 dekabr 1642 yili 7 yanvar 1642 yilga mos keladi, chunki 16 asr davomida yulian kalendari (eski stil) va grigorian kalendari (yangi stil) orasidagi farq 12 sutkani tashkil etadi.

5. 
   Yulian kalendarini 28 fevral 2445 yiliga Grigorian kalendari bo’yicha qaysi kun mos keladi?
   

Javob: 16 mart 2445 yilga mos keladi, chunki bu vaqtga kelib eski stil va yangi stil orasidagi farq 0, 0078 x 2445=19 -–3 = 16 sutkani tashkil etadi. Bunda 19, 21, 23 – chi yuzinchi yillar qabisa emasligi hisobga olingan.

6. 
   Grigorian kalendari yilining o’rtacha davomiyligi va xatosi qancha?
   

Javob: Grigorian kalendari bo’yicha yilning o’rtacha davomiyligi har 400 yilda 365, 2425sutkani tashkil qiladi. Shuning uchun uning xatosi 365, 2425 – 365, 2422 = 0, 0003 o’rtacha sutkani tashkil qiladi.


Mustaqil yechish uchun masalalar:

1. 
   Eski stil bo’yicha 15 fevral 1900 yili yangi stil bo’yicha qaysi kunga mos keladi? 25 fevral 1900 yili va 5 mart 1900 yili chi? (Javob: 27 fevral, 9 mart, 18 mart 1900 yil kunlari.)
   
2. 
   Dekabristlar qo’zqoloniga (eski stil bo’yicha 14 dekabr 1825 yili) yangi stil bo’yicha qachon 100 yil to’ldi?
   
3. 
   Qancha vaqtdan keyin yozgi Quyosh turish kuni Yulian kalendariga ko’ra 21 martga to’g’ri keladi? (Javob: 10400 yildan keyin.)
   
4. 
   Grigorian kalendarini xatosi 100 yildan, 500 yildan va 1000 yildan keyin qancha bo’ladi? Buncha vaqtlardan keyin bahorgi tengkunlik kuni qachon bo’ladi? (Javob: 43^m; ^m; 7^h; 22 mart kuni, xudi hozirgiday.)
   
5. 
   Musulmon davlatlarida ishlatiluvchi Oy kalendarlarini xatosini aniqlang. Bu kalendar bo’yicha har 30 yilning 19 yili 354 kundan va 11yili 355 kundan iboratdir. (Javob: 0, 00042 sutka.)
   
6. 
   Yulian kalendari bo’yicha yil davomiyligini va bu kalendar xatosini aniqlang. (Javob: 365, 25 sutka, 0, 0078 sutka.)
   
7. 
   XI asrda Persiyada kiritilgan kalendar asosida 33 yilga teng bo’lgan sikl kiritilgan. Bu siklning 25 yili oddiy va 8 yili qabisa yillaridir. Bu kalendar bo’yicha yil davomiyligini va uning xatosini aniqlang. (Javob: 365, 2424 sutka, 0, 00022 sutka.)
   
8. 
   1920 yilning fevralida 5 – ta dam olish kuni (yakshanba) bo’lgan, bunday holat ilgari yana qachon bo’lgan? (Javob: 1880 yili.)
   
9. 
   Ma’lum, ki musulmon asrining 1227 yili 20 iyul 1860 yildan boshlangan va musulmon Oy yillarining 34 – tasi bizning 33 yilimizga tengdir. Bizning eramizning sonli oti musulmon kalendari bilan mos keladi. (Javob: 22749 yilda.)
   

Sinov savollari:

1. 
   Kalendar deb nimaga aytiladi.
   
2. 
   Xilmaxil kalendarlardan foydalanishni sababi nimada.
   
3. 
   Yulian kalendarini tushuntiring.
   
4. 
   Kabisa yillari deb qanday yillarga aytiladi?
   
5. 
   Yulian kalendari bo’yicha yil davomiyligi, tropik yil davomiyligidan qancha farq qiladi?
   
6. 
   Grigorian kalendarini, Yulian kalendaridan farqi nimada?
   
7. 
   Grigorian kalendari bo’yicha yilning davomiyligi, tropik yil davomiyligidan qanchaga farq qiladi?
   
8. 
   Oy kalendarini Quyosh kalendaridan farqi nimada?