Farg’ona davlat universiteti fizika kafedrasi Umumiy astronomiya kursidan masalalar to’plami Farg’ona – 2017

§ 2. Osmon sferasi koordinatalarining sistemalari.


Asosiy iboralar: Azimut, balanlik, soat burchagi, og’ish, yulduz vaqti, kulminasiya.
Nuqtalarning va yoritgichlarni osmon sferasidagi o’rni sferik koordinatalar orqali topiladi. Asosan to’rt xil koordinatalar sistemalaridan keng foydalaniladi. Bu koordinatalarning har birida yoritgichning osmon sferasidagi o’rni ikkita koordinatalar bilan aniqlanadi, birinchi koordinata osmon sferasidagi yoritgichni biror asosiy tekislikdan burchak uzoqligini aniqlasa, ikkinchi koordinata esa asosiy tekislik yoyi bo’ylab biror asosiy nuqtadan boshlab o’lchanuvchi burchakdir.


Gorizontal koordinatalar sistemalari.

Bu koordinatalar sistemasida asosiy tekislik sifatida matematik gorizont, asosiy nuqta sifatida janubiy S nuqta olingan. yoritgichning balandligi h (rasm 4), matematik gorizont tekisligidan boshlab yoritgichning vertikali bo’ylab yoritgichgacha o’lchanadi. Yoritgichlar balandligi Z tomon 0 ⁰dan 90 ⁰- gacha o’zgarsa, Z ^I tomon 0 ⁰ dan –90 ⁰-gacha o’zgaradi. Azimut A janubiy S nuqtadan boshlab yoritgich vertikaligacha soat strelkasi yo’nalishi bo’yicha o’lchanadi. Azimut 0⁰ dan 360⁰ gacha o’zgaradi.

Rasm 4. Gorizontal koordinatalar sistemasi (A,h).

Ba’zi hollarda yoritgichning balandligi o’rniga, uning zenit masofasi Z olinadi. Rasmdan ko’rinib turibdi, ki Z+h=90⁰. h (yoki Z) va A azimutning qiymati kuzatish joyining geografik kengligiga va kuzatish vaqtiga bog’lik bo’ladi.

Ekvatorial koordinatalarning birinchi sistemasi ( va t).

Ekvatorial koordinatalar sistemasida asosiy tekslik sifatida olam ekvatori tekisligi, asosiy nuqta sifatida esa Q ( birinchi sistemada ), baxorgi tengkunlik nukta (ikkinchi sistemada ) olinadi. Yoritgichning og’ishi  olam ekvatori tekisligidan boshlab, shimoliy qutb yoritgich va janubiy qutb nuqtalarni tutashtiruvchi yarim aylana, ya’ni yoritgichni og’ish aylanasi bo’yicha yoritgichgacha o’lchanadi. Ikkinchi t-soat koordinatasi esa yuqori Q nuqtadan boshlab yoritgichni og’ish aylanasigacha o’lchanadi (rasm 5).

Rasm 5. Ekvatorial koordinatalarning sistemasi.

Ko’p hollarda  – og’ish koordinatasi o’rniga yoritgichning qutbdan uzoqligi R olinadi. Rasmdan ko’rinib turibdi, ki R+b=90⁰.

Yoritgichlarning og’ishi shimoliy qutb tomon 0⁰ dan 90⁰ gacha, janubiy qutb tomon esa 0⁰ dan –90⁰ gacha o’zgarsa, t soat burchak soat strelkasi aylanishi yo’nalishi bo’ylab 0⁰ dan 360⁰ gacha o’zgaradi.


Ekvatorial koordinatalarning ikkinchi sistemasi ( va ).

Bu koordinatalar sistemasida, birinchi koordinatalar sistemasidagi t – soat koordinatasi o’rniga  - to’g’ri chiqish koordinatasi olinadi.  - to’g’ri chiqish koordinatasi bahorgi tengkunlik  nuqtadan boshlab soat strelkasi yo’nalishiga teskari yo’nalishda yoritgichning og’ish aylanasigacha o’lchanadi va 0⁰ dan 360⁰ gacha o’zgaradi. Yoritgichlarning t – koordinatasining qiymati o’zgaruvchan bo’lsa  koordinatasi berilgan yoritgich uchun o’zgarmasdir, chunki  nuqta osmon sferasining sutkali harakatiga qatnashadi. Odatda t va  qiymati vaqt birliklarida beriladi. 24^h = 360⁰ ekanligini nazarga tutib 1^h = 15⁰; 1^m = 15^/; 1^s = 15^//; 1⁰ = 4^m ekanligini topamiz. Bunda h – soat, m – minut, s – sekund belgisidir.

Ekliptik koordinatalar sistemasi ( va ).

Astronomik kenglik  ekliptika tekisligidan boshlab, yoritgich va ekliptika qutblarini tutashtiruvchi aylana yoyi bo’ylab yoritgichgacha o’lchanadi. Ekliptikadan shimoliy qutbi tomon  musbat, janubiy qutbi tomon esa manfiydir. Astronomik uzunlik  esa bahorgi tengkunlik nuqtadan soat strelkasi aylanishiga teskari yo’nalishda yoritgichning ekliptik aylanasigacha (rasm 6) o’lchanadi. ,  - koordinatalar xuddi ,  koordinatalar kabi vaqtga va kuzatish joyiga bog’lik emasdir.

Rasm 6. Ekliptik koordinatalar sistemasi ( va ).
P – ekliptikaning shimoliy qutbi, P¹ – janubiy qutbi, Ye¹ – ekliptikaning
yuqori nuqtasi, Ye – quyi nuqtasi.
Yulduzlar kartasi va globuslarda ekvatorial koordinatalar (, ) setkasi ko’rsatilib, unda ekliptika chizig’i o’tkaziladi. Osmon yoritgichlarini koordinatalari spravochniklarida ham  va  larning qiymatlari beriladi.
Astronomiyada yulduz vaqti S dan keng foydalaniladi. Yulduz vaqti S bahorgi tengkunlik nuqtasining soat burchagi orqali topiladi. Yulduz vaqti S –ga teng bo’lgan paytda, to’g’ri chiqishi  bo’lgan yoritgichning soat burchagi t quyidagi formula yordamida topiladi.
t = S - 
bundan S = t +  ekanligi kelib chiqadi. Ya’ni berilgan paytda yulduz vaqti ixtiyoriy yoritgichning soat burchagi va to’g’ri chiqish koordinatalari yig’indisiga tengdir. Osmon sferasining aylanishi tufayli yoritgichni meridiandan o’tish hodisasiga yoritgichni kulminasiyasi deyiladi. Yuqori kulminasiya paytida t = 0^soat, pastki kulminasiyada t = 12^soat bo’lib, yoritgich yuqori kulminasiyasida bo’lganida yulduz vaqti yoritgichning to’g’ri chiqish koordinatasiga teng bo’ladi
S = .
22 mart tush paytida yulduz vaqti taxminan 0^h ga teng bo’lsa, yilning har qanday kunning tushida yulduz vaqti taxminan 4^m (3^m 56^s) – ga ko’paytirilgan 22 martdan boshlab hisoblanuvchi kunlar soniga teng bo’ladi. Masalan, 1 mayning tush paytida yulduz vaqti 3^m 56^s  40 = 2^soat 37^m – ga teng bo’ladi.
Astronomik kalendarida yulduz vaqtining aniq qiymati Grinvich kunning tushida (yoki yarim kechasida) berilgan yilning har kuni uchun beriladi. Quyosh vaqtining har qanday soati uchun, yulduz vaqti o’sha kunning tushdagi yulduz vaqti bilan tushgan, Quyosh vaktigacha bo’lgan soatlar sonini yig’indisiga tengdir. Vaqtni aniq hisoblashda, yana yulduz vaqtini Quyosh vaqtiga nisbatan tezroq o’tishini (har sutkada 3^m 56^s – ga) hisobga olish lozim. Masalan, 1 may soat 6 da yulduz vaqti quyidagiga tengdir
2^soat 37^m + 6^soat + (3^m 56^s)6/24 = 8^h 37^m59^s.
Kosmik jismlarni ko’rinma vaziyati va harakatini aniqlashga doir bo’lgan juda ko’p astronomik masalalarni yechishda tamonlari a,v,s, (graduslarda ifodalangan) va burchaklari A,V,S, bo’lgan sferik uchburchak formulalarini bilishga to’g’ri keladi. Bu formulalar:

cos a =cos b cos c +sin b sin c cos A (1)

sin a cos B= cos b sinc- sin b cos c cos A (2)
sin a sin B= sin b sin A (3)

ko’rinishga ega bo’lib, bu formulalar sferik uchburchak tomonini va bu tomon qarshisidagi burchakni, qolgan ikki tomon va bu tomonlar orasidagi burchakga asosan topish imkonini beradi.

Bu formulalar osmon koordinatalarini almashtrish imkonini beradi. Kengligi  bo’lgan joy uchun, Osmon sferasini sxemasida, gorizontal koordinatalari (Z va A), ekvatorial koordinatalari ( va t) bo’lgan m nuqtani chizib (rasm 6a), oldingi formulalardan foydalanib, t va  natijalariga ko’ra Z va A-larni topish imkonini beruvchi formulalarni topamiz. (Agar  va  qiymatlari berilgan bo’lsa, yulduz vaqti s^I ham berilgan bo’lishi kerak, u holda t=s^I- bo’lib, masala yana t vaqtlarga ko’ra, Z va A-larni topish, masalasiga aylanadi). Quyidagi formulalarga ega bo’lamiz:

cos Z = sin  cos b + cos sin b cos t (4)

sin z cos A=- cos b sin- sin b cos  cos t (5)
sin z sin A= sin b sin t (6)