Ankara üNİversitesi fen biLİmleri enstiTÜSÜ

4. AKARSULARIN MODELLENMESİNE GENEL YAKLAŞIM 
 
 
Yüzeysel sulardaki kalite parametre derişimlerinin zaman içindeki değişimleri 
adveksiyon, difüzyon ve ayrışma olaylarının birlikte matematiksel modellerde yer 
almasıyla açıklanabilir. Adveksiyon, yüzeysel sularda akım yönündeki kütlesel hareket 
olarak tanımlanır. Alıcı ortama verilen kirleticiler advektif hareketle birlikte taşınır. 
Difüzyon, süspansiyon halindeki maddelerin, su içinde derişim gradyenine bağlı olarak 
gerçekleşir. Akışkan ortamlardaki difüzyon, genellikle molekül hareketlerden 
kaynaklanan moleküler difüzyon ve türbülansların neden olduğu türbülanslı difüzyon 
olarak iki kısımda meydana gelir. Su kirliliği ve kontrolü uygulamalarında moleküler 
difüzyonun etkisi ihmal edilebilir mertebede olduğundan uygulamada dikkate alınmaz. 
Türbülanslı difüzyon ve advektif hareketlerin hız farklılıklarının alıcı su ortamlarında 
birlikte meydana getirdikleri madde taşınımı ve yayılma olayı dispersiyon olarak 
tanımlanır. Derişimlerin, zamanla o andaki değeriyle orantılı olarak değişimine birinci 
dereceden ayrışma, sabit oranda değişimine sıfırıncı dereceden ayrışma denir. 
 
 
Noktasal bir kaynaktan akarsuya deşarj edilen bir madde, su ortamında farklı iki taşınım 
sürecinin etkisi altında yayılmaya başlar. Bunlardan birincisi, adveksiyon ve ikincisi ise 
difüzyondur. Adveksiyon sürecinin ifade edildiği temel denklem, akarsuyun bir hacim 
elemanı üzerine kurulan eşitlik ile açıklanabilir. 
 
 
İkinci taşınım süreci olan türbülanslı difüzyon, konumsal derişim farklılıklarından 
meydana gelir ve bu durum Fick yasası ile açıklanabilir. 
 
 
Genelde akarsularda adveksiyona nazaran difüzyon ihmal edilebilecek düzeydedir. 
Ancak büyük akarsularda, bazı zamanlarda ve akarsuyun bazı yerlerinde (haliçler), hızın 
çok küçüldüğü, dolayısıyla kirlilik taşınımının türbülanslı difüzyonla gerçekleştiği 

---

 
25
durumlar vardır. Akarsuyun birim hacim elemanı için adveksiyonla taşınım 
mekanizması Şekil 4.1’de verilmiştir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şekil 4.1  Akarsuyun birim hacim elemanı için adveksiyonla taşınım 
 
 
Şekil 4.1’de görülen hacim elemanı üzerinde tek boyutlu kütle korunum eşitliği 
kurulduğunda; 
 
x
C
u
t
C
∂
∂
−
=
∂
∂
.
   
 
 
 
 
 
 
 
 
(4.1) 
 
ifadesi elde edilir. 
 
 
Türbülanslı difüzyon için Fick yasasından; 
 
C
D
J
∇
−
=
   
 
 
 
 
 
 
 
 
(4.2) 
 
yazılabilir. Burada D : Difüzyon katsayısıdır. (4.1) ve (4.2) eşitliklerinden, 
 
2
2
.
x
C
D
t
C
∂
∂
−
=
∂
∂
  
 
 
 
 
 
 
 
 
(4.3) 
 
bulunur. Sonuçta, adveksiyon ve difüzyon olaylarını içeren genel eşitlik aşağıdaki 
şekildedir.  
 
x 
x+
Δx 
u u+du 
dA 

---

 
26
0
.
.
2
2
=
±
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
S
x
C
D
x
C
u
t
C
  
 
 
 
 
 
 
 (4.4) 
 
S : Kütlenin su ortamına yerel bir kaynaktan girmesi veya çıkması durumunda meydana 
gelecek derişim değişimi olup, aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. 
 
Burada; 
kaynak
t
C
S
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(4.5)